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1校车调度问题的数学模型的应用研究——以广西师范大学为例摘要本论文以广西师范大学育才校区教师校车站点及路线安排为对象，主要对学校安排校车接送教职工，校车站点建在哪些区域进行了分析研究，并对现有路线的科学性及合理性进行验证，同时也研究如何合理安排车次并让教职工满意问题，并建立了校车安排方案的优化数学模型.从满意度最大等方面考虑，依据题目中所给条件分建模求解.对于问题1，通过搜集校车的数据与相关信息，对现有路线及站点的观察，我们采用了线路的非直线系数、线网密度以及站点覆盖率等作为评价标准对现有路线的科学性及合理性进行了数学评价.经计算，利用MATLB[1]软件计算得，线路（南门站点P1到大学生书店旁P2）的非直线系数为1.17，线路(大学生书店旁P2到文科综合楼旁P3)的非直线系数为1.15.两条路线的非直线系数都在1.151.2之间,这样有利于提高行车速度，缩短乘车时间.育才校区校车线路的线网密度为12.9km，符合规范要求的12.53.5km。半径为300m的站点覆盖面积率为63%，大于规范要求的60%；半径为500m的站点覆盖面积率为100%，大于规范要求的95%.分析结果表明，目前广西师范大学育才校区校园公交线路规划的方案合理可行.对于问题2，在现有校车资源基础上，通过对广西师范大学2012年度秋季期的课程[5]进行调查，了解雁山每个学院从星期一到星期五的全部课程从而得出每天从育才到雁山上课的教职工的人数.对现有的数据的合理性进行分析，结合统计学的知识，得出下面在不同时间段要前往雁山的教职工的人数和返回育才的教职工人数.至此，我们可以知道在满足教职工的乘车质量的前提下，当每日发车次数最小时，成本最低。每周由育才开往雁山的车次为45次，其中周一至周四均为9次，周五为7次.由雁山开往育才的车次为47次，其中周一周二为9次，周三11次，周四10次，周五8次.对于问题3，综合问题1与问题2，本文得出一个育才校区到雁山校区和雁山到育才的校车时刻表，此时教师满意度较好切运行成本最低.2创新之处1.选题新颖，贴近生活，是教职工比较关注的内容.2.站在师生以及校方的角度考虑，既能保证全体教职工准时上班，学生有精力上课，又能尽可能减少交通总成本.3.在前人研究的基础上结合实际建立数学模型，研究方法新颖和有针对性.关键词：校车调度问题满意度合理性一、引言随着我国高等教育的普及越来越深入，许多高校为了满足自身发展相继建立新校区，而新校区的选址往往在市郊区，这就面临了一个需要将市区的教师和工作人员用化学校运行时间和运输成本为目标，按照两条初始路径的最短旅行时间建立候选清单（Candidatelist），在满足所有约束条件的前提下，根据清单将旅行增量最小的一对路径合并；Huey—KuoChen等针对实时VRP（VehieleRoutingProble）等将车辆校车送到新校区的问题，如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题.针对新校区教师校车问题，目前还没有专门研究，而该问题与一般意义下的校车问题（通常指面向学生的车辆安排问题）基本同属一类问题，对于一般意义下校车问题的研究已由开始的单目标优化向多目标优化转化.现阶校车时刻表发车时间育才校区发车时间雁山校区7:00育才校区→雁山校区9:50雁山校区→育才校区7:10育才校区→雁山校区（2台车）10:50雁山校区→育才校区9:30育才校区→雁山校区12:15雁山校区→育才校区（2台车）10:00育才校区→雁山校区12:30雁山校区→育才校区13:10育才校区→雁山校区16:00雁山校区→育才校区13:20育才校区→雁山校区17:00雁山校区→育才校区14:00育才校区→雁山校区17:30雁山校区→育才校区18:10育才校区→雁山校区21:45雁山校区→育才校区3段研究以多目标研究为主，并且优化目标越来越接近实际应用环境[2].如ACorberan，EFernandez，MLaguna&RMarti（2002）以最小路径和出发时间作为决策变量，构建了混合整数规划模型.概括起来，目前国外对校车问题的研究主要针对站点已经确定的情况下以运行时间为主要目标的最优化研究，而国内真正从最优化角度来同时对站点及路线研究的很少.特别是如果乘客居住地较为分散，人数又较多的情况下这个问题几乎没有相关的研究.基于此，本文首先从实际出发给出证明站点及路线的科学性和合理性的数学模型，然后根据统计学的知识，统计出从育才发往雁山以及从雁山发往育才的车次，从而得到最优车次.二、问题提出2.1基本信息自2001年1月广西师范大学后勤服务集团运输服务中心正式成立以来，其主要为全校师生员工提供教学、科研、生活等方面的交通运输服务工作。其中具有师大独风格的校园公车犹如一道亮丽的风景线，更是全校师生保证各校区间正常教学的重要保障.为喜迎广西师范大学八十周年校庆，学校各个方面的工作也有序开展，其中校车调度问题引起了师生们的关注.现实中，许多学校有新老校区，教职工要往返于新老学校之间，为此，学校安排校车接送教职工.校车安排问题有很大不同将直接影响着学校的经费开支和教职工的满意度.因此，校车安排问题有很大的必要性.而校车调度问题通常考虑一下问题：问题1：从校车线路设置的合理性与科学性两方面所包含的具体因素进行考虑，建立与之相关的模型——校车线网密度和校车站点覆盖率进行数学计算，根据数值大小，评价其性能.问题2：在原校车路线和站点的基础上，为使教职工尽量满意，至少需要如何安排车次？给出每个乘车点的位置和车辆数.如何安排才能使每天用最少的车次、最少的运输费用实现最大的运量.校车最大载客人数为45人.4问题3：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑.可以提高乘车人员的满意度，又可以节省运营成本.2.2问题的调查（1）收集南苑、北苑和东苑三个教职工住宿区到各校车站点的距离以及三个住宿区的人数分布的数据.（见表1、表2）（2）对广西师范大学2012年度秋季期的课程进行调查，统计雁山每个学院从星期一到星期五全部课程从而统计出每天从育才到雁山上课的教职工的人数.（见表3、表4）三、问题分析校车调度问题是受多方面因素影响的，包括学校自身因素、社会因素、企业因素等，我们所研究的问题选取一个易于量化的角度，对这些影响因素进行分析处理.建立一个数学模型，对当前校车路线设置的合理性和科学性进行评价，并对校车安排进行优化，是一项涉及运筹学、统计学等多学科的综合研究.需要有全面的、精确的教职工住宿分布数据、教职工前往雁山上课的课表以及其他数据资料.校车安排问题主要是受教职工上课安排表、企业的成本问题、教职工个人的选择、站点及路线分布等影响因子的约束，因此，本文选取站点及路线分布、教职工上课安排表这两个影响因子进行分析：1.站点及路线分布：广西师范大学育才校区共有三个校车站点，分别分布在南门、大学书店旁、文科综合楼旁.教职工住宿区分别分布在南苑、东苑和北苑.线路是南门—大学书店旁—文科综合楼旁.站点及路线分布的合理性是教职工的满意度的体现.2.教职工上课安排表:有些教职工需要去雁山上课，通过教职工上课安排表，我们可以统计出不同时间段前往雁山上课的人数。不同时间段前往雁山的人数不同，这就影响了校车的发车次数，从而影响运营成本.对于问题1，我们从校车线路设置的合理性与科学性两方面所包含的具体因素进行考虑，建立与之相关的模型—教工住宿区到站点的最短距离，采用线路的非直线系数、线网密度以及站点覆盖率等作为评价标准，进行数学5计算，根据数值的大小，对现有的校园的线路和站点进行分析和证明评价其合理性.对于问题2，在问题一的基础上我们直接得到三个点作为乘车点，使教师和工作人员尽量满意，我们已经假定每个教职工都会选择最近的乘车点.要在现有校车的基础上，使校车的运营成本最低.校车的车次必须满足当天当次的最大运输量.综合考虑这些问题，与实地调查相结合，统计得到的车次最少，那么运输费用也最少，就可得到“安排每天用最少的车次、最少的运输费用实现最大的运量”的方案.对于问题3，我们结合前面两个问题的结果对车辆的安排情况提出了建议.问题解决流程图本文数据基于我们对广西师范大学南苑居委会的实地调查，课表统计数据来源于广西师范大学教务处系统.四、模型的假设4.1模型的假设（1）题中所给的数据能真实反应实际情况；（2）教师课表固定不变，不考虑周末及节假日等特殊情况；（3）汽车往返于新老校区所用的时间都固定不变；（4）为简单起见，假设所有的站点和小区为一个质点不考虑它的实际大小；（5）在校园里交通是畅通无阻的，不会发生任何意外；确定研究方向收集数据处理数据相关性分析选取影响因子建立因子模型逐个因子分析建立总的模型模型求解与分析结果与评价6（6）每位教师及工作人员只会到最近的车站乘车，车的状况都相同.五、模型准备5.1数据来源及数据处理结果表1每个住宿区到各个站点的距离单位：m站点住宿区南门（P1）大学书店旁（P2）文科综合楼旁(P3)南苑50350575东苑200275500北苑30050125表2每个住宿区的人数分布住宿区人数南苑1021东苑629北苑550表3不同时间段从育才到雁山的人数星期一星期二星期三星期四星期五1-2节课前将乘车的人数109132124123953-5节课前将乘车的人数22252844244-5节课前将乘车的人数12272616146-7节课前将乘车的人数65484953138-9节课前将乘车的人数74107010-12节课前将乘车的人数815101407图1不同时间段从育才到雁山的人数折线图表4不同时间段从雁山到育才的人数星期一星期二星期三星期四星期五第2节课后将乘车的人数151113910第3节课后将乘车的人数141218198第5节课后将乘车的人数751051029395第7节课后将乘车的人数141515167第8节课后将乘车的人数202527272第9节课后将乘车的人数5544515212第12节课后将乘车的人数81191200204060801001201401-2节课前将乘车的人数3-5节课前将乘车的人数4-5节课前将乘车的人数6-7节课前将乘车的人数8-9节课前将乘车的人数10-12节课前将乘车的人数星期一星期二星期三星期四星期五8图2不同时间段从雁山到育才的人数折线图上面数据基于我们对广西师范大学南苑居委会的实地调查，课表统计数据来源于广西师范大学教务处系统.六、模型的建立6.1问题1模型的建立与结论6.1.1公交线路非直线系数根据《城市道路交通规划设计规范》[3]中规定，路线非直线系数一般不超过1.4，根据实际情况，一般为1.151.2为好，这样有利于提高行车速度，缩短乘车时间.12两节点（小区）的路上实际距离l线路非直线系数=两点间空中直线距离l6.1.2线网密度小区公交线网密度是指小区所包含的公交线网总长度与小区面积的比值.线网密度的规范要求在12.53.5km，其公式为ijjiilS式中：ir为小区的公交网密度1()km-，ijl为公交线网被i小区所截断的路段中，第j段公交路段的长度()km，iS为第i个小区的面积2()km.020406080100120第2节课后将乘车的人数第3节课后将乘车的人数第5节课后将乘车的人数第7节课后将乘车的人数第8节课后将乘车的人数第9节课后将乘车的人数星期一星期二星期三星期四星期五96.1.3站点覆盖率站点覆盖率是指以公交站点为圆心，用合理的步行距离（一般是300500mm或）为半径作圆，计算其覆盖面积.规定半径为300m的站点覆盖率大于60%，半径为500m的站点覆盖面积率大于95%.公交站点覆盖率的计算式为100%iijjSfS式中：f为公交覆盖率(%)，jS第j个公交站点的覆盖面积2()km.现有育才校区校车线路图、教工住宿区、以及校车站点分布如图3[4]：图3（注：P1：南门，P2：大学生书店旁，P3：文科综合楼旁；教工住宿区1：南苑，教工住宿区2：东苑，教工住宿区3：北苑）1.从图中可以看出，育才校区三个校车站点都分布在教职工宿舍区附近，这使得教职