根与系数的关系教案白秀旺

课题：一元二次方程的根与系数的关系房山区房山第五中学白秀旺上课学校北京日坛中学分校教学目标1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2．引导学生经历根与系数的关系的探究过程，在这一过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力和推理论证的能力．3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.激发学生发现规律的积极性，鼓励学生探索与实践的精神.教学重点一元二次方程的根与系数的关系推导及其简单运用.教学难点一元二次方程的根与系数的关系的理解与简单运用.教学方法自主探究与启发引导相结合辅助手段PPT与实物投影教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习引入创设情境1．引言：韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一，在欧洲被尊称为“代数学之父”.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以这一结论又称为“韦达定理”）.2．写出一元二次方程的一般式和求根公式.1．叙述引言，引出课题（板书），明确目标.2．提出问题积极思考回答进入学习状态激发兴趣，引起探索渴望．为后面问题的解答做好铺垫二、探究新知归纳证明（一）主体探索，合作交流.（二）证明猜想得出结论.活动一：探究一元二次方程的根与系数的关系推导.1．解下列方程，并求出两根之和、两根之积.①ｘ2+5x+6=0②4ｘ2-4x+1=0③2ｘ2+7x-4=02.观察、分析这三个方程的两个根x1+x2,x1x2的值与系数a,b,c的关系.4.猜想ax2+bx+c=0(a≠0)的x1+x2,x1x2与a,b,c的关系？活动二：证明猜想的结论.证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则:1．出示问题2．引导学生观察、分析、归纳：方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.启发学生：求根公式是具有一般性的，我们用求根公式来证明就可以了.解方程，求值，再观察、分析、归纳独立思考后与同桌交流思考证明的方法，一名学生板书，其他学生在学案上推导.结论．如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-ab，x1x2=ac.通过问题情境，引导主体探究，经历探究过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.通过代数问题的证明培养学生推理论证的能力acxxabxxacbaacbbx2121222,1,)04(24教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图（三）建立模型，解决问题活动三：一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题.（1）求方程的两根之和与两根之积例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积（口答）.(1)x2-3x+1=0(2)x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=1(5)x2-x+4=0练习1.若一元二次方程的两根是x1、x2,则x1+x2=____;x1•x2=_______.2.若一元二次方程的两根是x1、x2则x1+x2=____;x1•x2=_______.3.提高题：甲乙同时解方程,甲抄错了一次项系数,得两根为2﹑7,乙抄错了常数项,得两根为3﹑-10.则p=，q=.（2）求代数式的值．例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）倒数和（2）平方和练习：设1x、2x是方程03422xx的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:出示问题启发点拨引导学生解答强调：应用一元二次方程根与系数关系时要注意的问题：（1）先化成一般形式，在确定a,b,c.（2）当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.（3）两个根的和等于－－－比的相反数（）两个根的积等于－－－比（）..归纳步骤：1.确定a,b,c.求两根的和与积.2.把代数式进行恒等变形.3.整体代入，求值.思考回答巩固新知思考回答：应用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？探究解法，会进行恒等变形通过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养思维的灵活性..让学生体会根与系数关系的简单应用11.221xx2133.1xx221.3xxabac016102xx0322xx02qpxx教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图三、归纳小结拓展提升一、知识：一元二次方程的根与系数的关及其简单的应用二、方法：我们经历了由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，用观察、归纳、猜想、证明是的方法推导了韦达定理.三、.应注意的问题：1.先化成一般形式，在确定a,b,c.2.当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3.要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。引导学生小结，提炼知识反思本节课所学内容，谈自己的收获培养学生的学习习惯，及时总结所学板书设计一元二次方程根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系猜想：关系的推导应用（1）求方程两根的和与积（2）求代数式的值作业课后练习