根的分布

·高一数学“初、高中衔接”教学内容·4．根的分布第1页共3页2013届高一第一学期数学教案4．一元二次方程根的分布【教学目标】1．通过具体特例获得根的分布情况的一般性，并归纳一般性结论．2．比较用韦达定理和函数图像求根的分布情况的差异，强调二次函数图像的重要性．【教学重点】通过具体特例获得根的分布情况的一般性，并归纳一般性结论．【教学难点】会通过二次函数图像的特点解决根的分布的问题【教学过程】一、探究新知问题：对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0求满足下列条件的m的取值范围（1）两个正根（2）两个根都大于1结论1：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两实根为x1，x2，且x1≤x2。k为常数。则k＜x1≤x2△＝b2－4ac≥0af(k)＞0－b2a＞kxy1x2x0aOabx20)(kfkxy1x2xOabx2k0a0)(kf（3）有两个负根（4）两个根都小于-1结论2：x1≤x2＜k△＝b2－4ac≥0af(k)＞0－b2a＜k。·高一数学“初、高中衔接”教学内容·4．根的分布第2页共3页xy1x2x0aOabx2k0)(kfxy1x2xOabx2k0a0)(kf（5）一个根大于2，一个根小于2结论3：x1＜k＜x2af(k)＜0。0)(kfxy1x2x0aOkxy1x2xOk0a0)(kf变式1：一个根小于2，一个根大于4变式2：一个正根，一个负根且正根绝对值较大（6）两个根都在（0，2）内结论4：k1＜x1≤x2＜k2△＝b2－4ac≥0a＞0f(k1)＞0f(k2)＞0k1＜－b2a＜k2或△＝b2－4ac≥0a＜0f(k1)＜0f(k2)＜0k1＜－b2a＜k2xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfabx2xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfabx2（7）两个根有且仅有一个在（0.2）内结论5：有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)＜0·高一数学“初、高中衔接”教学内容·4．根的分布第3页共3页xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfxy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kf（8）一个根在（-2.0）内，另一个根在（1.3）内结论6：k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2a＞0f(k1)＞0f(k2)＜0f(p1)＜0f(p2)＞0或a＜0f(k1)＜0f(k2)＞0f(p1)＞0f(p2)＜0二、例题选讲（讲不完作为作业）1．若一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有两个正根，求m的取值范围。2．k在何范围内取值，一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0有一个正根和一个负根？3．已知二次方程(m－1)x2+(3m+4)x+(m+1)=0的两个根都属于(－1,1),求实数m的取值范围。4．已知二次方程mx2－(2m－2)x－(m+2)=0的一个根小于0,另一个根大于1,求实数m取值范围。5．已知二次方程(m+1)x2+(2m－16)x+(2m－5)=0的一个根在(－1,1)内,另一个根大于3,求实数的取值范围。三、小结见上结论四、板书问题：例题选讲：根的分布关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=01．若一元二次方程结论：求满足下列条件的m的取值范围(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有两设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（1）两个正根个正根，求m的取值范围。的两实根为x1，x2，且x1≤x2。k为常数（2）两个根都大于1则…………（1）……（2）……（3）……（4）……（5）……（6）……