桂林理工测量误差及数据处理-部分习题答案

1测量误差及数据处理-部分习题参考答案：⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误：⑴cm02.0345.10）（d改正为：cm)02.034.10(d⑵s5.40.85）（t改正为：s)585(t⑶2911N/m)1079.51094.1(Y改正为：-211mN10)06.094.1(Y⑷m2mm2000改正为：m000.2mm2000⑸5625.125.12改正为：562.125.12⑹233101)00.6(6161dV改正为：1.113)00.6(142.3616133dV⑺6000006.116.121500400改正为：511000.60.1101504006.116.1215004003.按有效数字运算规则计算下列各式：⑴6386.08.7537.343343.37+75.8+0.64=419.8⑵54.76180.845.883.73⑶5555251092.6100010.010000050.01092.6100.10.51092.6（加减运算的三个数中末位数量级最高的是5100.02，计算值的存疑位与其对齐）⑷21039.30.172.32.910.17155.32.91⑸998.3001.200.8001.247.0052.042.8⑹8.840.300.31416.30.3001.322⑺41100.2101002.022.100230.10025.100⑻00.100.11000.20.50001.000.10.31033.163.1800.505.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括2计算相对误差）。⑴cm/il：3.4298，3.4256，3.4278，3.4190，3.4262，3.4234，3.4263，3.4242，3.4272，3.4216;解：cm4251.34216.34256.34298.310111niilnl21222124251.34216.34251.34256.34251.34298.39111niillnS=0.003cmcm001.010003.0nSSl测量结果：cm)001.0425.3(cm)003.0425.3(llSllSll⑵s/it:1.35，1.26，1.38，1.33，1.30，1.29，1.33，1.32，1.32，1.34，1.29，1.36；解：s32.136.126.135.112111niitnt2221236.132.126.132.135.132.1112111niittnS=0.032s=0.03ss01.0009.012032.0nSSt测量结果：s)01.032.1(s)03.032.1(tSttStt⑶g/im：21.38，21.37，21.37，21.38，21.39，21.35，21.36。解：g37.2136.2137.2138.217111niimnm小于仪器精度3gmnSniim01.0012.037.2136.2137.2137.2137.2138.211711122212gnSSm01.00045.07012.0(注：从测量数据看出仪器精度为0.01g)测量结果：g)01.037.21(g)01.037.21(mmSmmSmm6.用算术合成法求出下列函数的误差表达式（等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相对误差任写一种）。推导方法：1.全微分（若函数式非加减，则两边先取自然对数后微分）2.合并同类微分项（等式右边有n个直接测量量，合并后就有n项）3.将微分号“d”改写为误差号“”，同时将“-”的项改为“+”的项⑴zyxN2；解：zyxNdzdydxdN22误差公式：全微分：⑵)(222BAkQ,k为常量；解：BBAAkQBdBAdAkBdBAdAkdQ误差传递公式：222⑶FDcBAN21)(12；解：分别对各自变量求偏导数：22ADCBAN，ADBN2，ADCN2，ACBDDN)(2，21FN；FDACBDCADBADAADCBFFNDDNCCNBBNAANN21)(22222误差传递公式：小于仪器精度4⑷baabf，（ba）；bbabaabaabffdbbabadabaabbadbbadabdbadababadbdbadafdfbabaf误差传递公式：全微分：数：解：等式两边取自然对lnlnlnln⑸ABAf422；解：4lnlnlnln22ABAfAdAdBBABdABAAAdABABAdfdf2222222222=dBBABdABAABA2222222误差传递公式：BBABABAABAff2222222⑹21212rrII；解：1212ln2ln2lnlnrrII11221122112211222222rrrrIIIIrdrrdrIdIIdI误差传递公式：5⑺tVV10，为常量；解：tVV1ln21lnln0ttVVVVdttVdVVdV)1(2)1(20000误差传递公式：⑻rinsinsin。解：sinlnsinlnlniniiinnddiiindncotcotsincossincos误差传递公式：7.改正标准偏差传递式中的错误。⑴dbL21，2221dbLSSS；解：1bL，21dL22222241dbdbLSSSdLSbLS⑵tLL10，为常量，2200tSLSLStLl；解：tLL1lnlnln0LLL1ln0，ttL1ln02222022001lnln0tSLSStLSLLLStLtLL⑶0021mmglLv，g为常量620020022212121mSlSmSLSvSmlmLv。解：Lmlgmvln2ln)lnlnln(ln21ln00mmv21ln，0021lnllv，0021lnmmv，LLv1ln222022222022022222lnlnlnln000LSmSlSmSSLvSmvSlvSmvvSLmlmLmlmv8.用算术合成法计算下列各式的结果及误差。⑴CBAN31，cm)0002.05768.0(A，cm)02.007.85(B，cm)002.0247.3(C；解：082.107.8558.0247.33107.855768.031CBAN=84.56cmcm02.0002.03102.00002.031CBAN测量结果：cm)02.056.84(NNN⑵3cm)11000(V，求V1？解：设Vy12cm001000.0100011Vy2622cm10110001VVy测量结果：23cm10)001.0000.1(000001.0001000.0yyy⑶xbaR，cm)02.065.13(a，cm)005.0871.10(b，)8.00.67(x；7解：14.840.67871.1065.13xbaR0.678.0871.10005.065.1302.0xxbbaaRRER=0.0015+0.00046+0.012=0.0141014.014.84RERR测量结果：)184(RRR9.用一级千分尺（示值误差为mm004.0）测量某物体的厚度10次，数据为：14.298，14.256,14.278，14.290，14.262，14.234，14.263，14.242，14.272，14.216(mm)。用标准偏差估算误差，正确表达测量结果。解：mm261.14)216.14256.14298.14(10111niidnd22212261.14216.14261.14256.14261.14298.14110111niiddnS=mm02.0mm002.03004.03仪仪S与仪器误差合成mm)02.026.14(:mm02.0002.002.02222ddSSd测量结果仪10.利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有glT2的关系。式中l为摆长，T为周期，它们的测量结果分别为cm02.081.98）（l，s0002.09842.1）（T，求重力加速度及其不确定度，写出结果表达式。解：224Tlg22222scm75.9909842.181.981415.344Tlg014.01040002.09842.10002.0281.9802.0282222TUlUgUETlgg8222scm10)1.09.9(:测量结果scm101014.081.990gggUggEgU