案例2多元线性回归模型的计算过程及

多元线性回归模型的计算过程及案例分析计算过程（1）根据n组观察样本的原始数据，12(,,,)tttktyxxx(1,2,,)tn写出如下矩阵：1112112212221211,1kknnnknyxxxyxxxYXyxxx（2）计算1)XXXX、(、XY。（3）计算参数向量B的最小二乘法估计1ˆˆ:()BBXXXY。（4）计算应变量观测值向量Y的拟合值向量ˆˆˆ:YYXB。（5）计算残差平方和2te及残差的标准差ˆ:2ˆ/(1)tenk（6）计算多重决定系数2R和修正的多重系数2R，作拟合检验。2221;()tteRyy222/(1)1;()/(1)ttenkRyyn（7）计算参数估计ˆ(0,1,2,,)jbjk的标准差：ˆˆ();jjjsbc其中jjc是矩阵1)XX(中第j行第j列位置上的元素。（8）计算检验统计量t和F的值，作回归参数及回归方程的显著性检验。在原假设0:0(0,1,2,,)jHbjk下的t统计量为ˆˆ/;jjjtbc在原假设001:0kHbbb下的F统计量为22()1ttyynkFke。（9）若模型未通过检验，则重新建立模型并重复上述步骤；若模型通过检验，且满足模型的古典假设，则可利用此模型进行结构分析或经济预测等实际应用案例分析某种商品的需求量（y，吨）、价格（1x，元/千克）、和消费者收入（2x，元）观测值如表所示：商品的需求量（y，吨）、价格（1x，元/千克）、和消费者收入（2x，元）观测值y1x2xy1x2x1005100065740075760090513008061200100411007065001103130050830609300要求：（1）建立需求函数：01122ttttybbxbxu；（2）估计12bb、的置信区间（置信度为95%）；（3）在5%显著水平上检验模型的有效性。具体步骤：（1）建立工作文件。启动EViews;单击“File”，出现下拉菜单，单击“New”→“Workfile”，出现“WorkfileRange”对话框；单击“Workfilefrequency”中的“Undatedorirregular”，在对话框“Startdate”和“Enddate”中分别键入1和10，单击“OK”，出现工作文件窗口。若要将工作文件存盘，则单击工作文件窗口上方的“Save”，在跳出的“SaveAs”对话框中给定路径和文件名，然后单击“OK”，工作文件中的内容将被保存。（2）输入数据。单击“Quick”，出现下拉菜单，单击“EmptyGoup”出现“Group”窗口。在数据的第一列中键入y的数据，并将该序列取为y;在第二、三列中分别键入1x和2x的数据，并分别取为1x和2x。（3）回归分析。单击“Procs”，出现下拉菜单，单击“MakeEquation”，出现回归方程设定对话框，在“EquationSpecification”栏中键入y,c,1x,2x；在EstimationSettings栏中选择LeastSquares(最小二乘法)；单击“OK”，显示结果：（ⅰ）估计模型结果如下：12ˆ111.69187.1882450.014297yxx(23.53081)(2.555331)(0.011135)(4.746619)(2.813039)(1.284007)st220.8944300.86426729.65325.7.213258RRFSE（ⅱ）12bb、的置信区间（置信度为95%）；1b的置信度为95%置信区间：1/211/21ˆˆˆˆ((1)(),(1)()(13.23,1.145)btnksbbtnksb2b的置信度为95%置信区间：2/222/22ˆˆˆˆ((1)(),(1)()(0.012,0.041)btnksbbtnksb（4）检验模型。模型的经济意义检验：回归系数估计值1ˆ7.1882450b，表明商品需求量与价格反方向变动，当其他条件不变时，商品价格每千克上升1元时，对该商品的需求量将平均减少7.188245吨；回归系数估计值2ˆ0.0142970,b表明商品需求量与消费者收入水平同方向变动，当其他条件不变时，消费者收入水平每提高1元时，对该商品的需求量将平均增加0.014297吨。回归方程的标准误差的评价：.7.213258SE表明回归方程与各观测点的平均误差为7.213258吨。拟合优度检验：20.864267R表明回归方程即上述需求函数的解释能力为86.4%，即商品价格和消费者收入水平能对该种商品需求变动的86.4%做出解释。回归方程的拟合优度较好。回归模型的总体显著性检验：从全部因素的总体影响看，在5%显著水平上，0.0529.65325(,1)(2,1021)4.74,FFknkF说明即商品价格和消费者收入水平对该种商品需求的共同影响是显著的。单个回归系数的显著性检验：从单个因素的总体影响看，在5%显著水平上，10.025ˆ|()|2.813(7)2.365,tbt20.025ˆ|()|1.284(7)2.365,tbt表明价格对该种商品的影响是是显著的；消费者收入对该种商品需求的影响是不显著的。