第2章-交通运输需求基础(2)

交通运输经济学制作：交通运输经济学课程组第2章交通运输需求基础(2)第2章交通运输需求基础22.3需求弹性分析•2.3.1弹性及其计算弹性是对一个变量对于另一个变量敏感性的度量，一般用弹性系数进行度量。•我们需要知道需求量在多大程度上对价格的变化做出反应。我们生活中例如为什么较大折扣的机票会吸引更多以观光旅游为目地的乘客，而对商务出行者几乎没有什么影响等等的许多问题，都要运用到弹性这一概念来分析。第2章交通运输需求基础3•弹性系数计算的是自变量变化率与因变量变化率的比值，若两个经济变量存在某种函数关系：•Y=f(x)那么弹性系数公式可以表示为：//EXXYY•其中：X—因变量，△X为因变量X的变化量；•Y—自变量，△Y为自变量Y的变化量；•E—X对Y的弹性系数；3.在弹性系数的计算中，分子是因变量的变化率（不是变化量△X），分母是自变量的变化率（不是变化量△Y）。因此弹性系数也是无量纲的相对数，与自变量和因变量的度量单位无关。第2章交通运输需求基础41.弹性系数告诉我们的是如果一个变量（自变量）变化1%，另一个变量（因变量）将会发生多大的百分比的变化。2.因为自变量和因变量有时是负相关的关系（例如价格和需求量），因此弹性系数的计算有时会出现负值。/XX/YY第2章交通运输需求基础5经济学中更多地涉及到需求价格弹性(priceelasticityofdemand)的概念，需求价格弹性一般也简称为需求弹性，表示在一定时期内需求量对于价格变化的敏感程度。如果要计算不同价格点或价格区域内的弹性系数，就需要进行具体计算。弹性系数的计算有两种方法：弧弹性系数计算方法和点弹性系数计算方法。第2章交通运输需求基础6•1）弧弹性系数的计算弧弹性是指需求曲线某两个价格区间之间的弹性。一般来说，当价格在一定的范围内变动较大时，采用弧弹性的计算方法，如图2-3-1所示。•图2-3-1弧弹性系数的计算第2章交通运输需求基础7•而对于P或Q的取值，如果取P1、Q1，或P2、Q2得到的弹性系数显然有区别，意味着在需求曲线A-B的区间内，降价的弧弹性和涨价的弧弹性值是不同。为解决这一矛盾，弧弹性的计算一般采用中点公式，则对应的弧弹性的计算公式为：2121QQPPPQEdp•当价格从P1下降到P2时，需求量从Q1增加到Q2，其变化量的计算公式为：•△P=P1–P2,△Q=Q2–Q1第2章交通运输需求基础8•2）点弹性系数的计算点弹性是指需求曲线上某一点的弹性。点弹性可以看做是弧弹性的特例。在需求曲线上，当价格变动很微小的时候，需求量的变动也很微小，用数学方法来表示的话，当△P趋向于0的时候，△Q也趋向于0，这时，弧最终就成为一个点了。第2章交通运输需求基础9因此，点弹性的计算公式（可由弧弹性系数计算公式推算得到）为：QPdPdQQPPQLimEPdp0直观地，点弹性还可采用几何作图来计算。如图2-3-2所示。图2-3-2点弹性几何测度又因为∥,得：因为∽得：•假设：为无限小量，区间的弹性系数为：第2章交通运输需求基础1012111211dpQQOPQAQPEFEPQPPOQEAOQ11QDEFEAQA11111111dpQAQDQAQDEFEEAOQQAOQOQ11=QDADOQAC11=dpQDADEOQACAF⌒AF⌒AEF1AQD因此：所以：1AQOC第2章交通运输需求基础11•对于非线性需求曲线来说，测定某一点的弹性，可以根据曲线在这一点的切线来测定其弹性系数，如图2-3-3所示。•图2-3-3非线性点弹性系数的测定•同样，如果计算点的弹性系数，可以过点作一条切线与坐标轴分别相交于、点，那么点的弹性系数为：第2章交通运输需求基础12•为测定需求曲线A点的弹性，可以在A点作一条切线与坐标轴分别相交于C、D点，那么A点的弹性系数为：•EA=AD/AC.'A.'A.'A.'C'D''AEADAC第2章交通运输需求基础13•3）弹性系数与需求曲线斜率•需求曲线的斜率就是需求弹性系数吗？•思考一个令初学者迷惑的问题第2章交通运输需求基础14为方便讨论，通常将需求曲线绘成一条直线。直线型需求曲线上所有点都具有相同的斜率，但不同点的需求弹性不同，按照点弹性的计算公式，在直线的中点M处，MA=MB，那么，直线AB上所有点的弹性系数如下图2-3-4所示：•图2-3-4斜率与弹性的区别第2章交通运输需求基础15当考察需求曲线时，比较陡峭的斜率不意味着有较小的弹性系数，同样，较平缓的斜率也不意味着有较大的弹性系数，因为直线型的需求曲线每一点的弹性都是变化的。当然，如果考察在某个价格区间的变化，一般采用弧弹性计算方法，这时，对于同样的价格区间，较陡峭的直线需求曲线的价格弹性一般要小于较平缓的直线需求曲线的价格弹性。结论：第2章交通运输需求基础16•2.3.2需求价格弹性需求价格弹性(priceelasticityofdemand，简称为需求弹性)表示在一定时期内需求量对于价格变化的敏感程度，其计算公式为：PPQQdE•其中：Edp—需求价格弹性；•△Q—需求量的变化；•△P—价格的变化。负数第2章交通运输需求基础17（1）需求价格弹性的类型根据需求价格弹性Edp的大小，可以将需求价格弹性分为五种类型：1）富有弹性。当时，它表示较小价格的变化会带来较大的需求量的变化。dp1E第2章交通运输需求基础18当价格从下降到时，需求量从增加到。显然，这时需求量的变动率大于价格变动率，即1P2P1Q2QQQPP1QQPP（）（）•图2-3-5富有弹性第2章交通运输需求基础192）缺乏弹性。当时，表示需求量的变动率小于价格变动率，即较大的价格波动带来较小的需求量的变化。dp01E当价格从到发生较大变化时，仅引起需求量从到较小的变动。显然，弹性系数小于1。1P2P1Q2Q第2章交通运输需求基础203）单一弹性。当时，表示价格的变动会引起需求量同等程度的变动，即价格的变化率等于需求量的变化率，如图2-3-7所示，如果需求曲线上每一个点的弹性系数都等于1，这条曲线必然是一条正双曲线。dp=1E•图2-3-7单一弹性第2章交通运输需求基础214）完全弹性。当时，表示表示价格的微小变化，会引起需求量的无限变动。实际上，这时的价格为固定价格，不会发生变化，参见图2-3-8。图中需求曲线D为一条平行于X轴的直线。dpE•图2-3-8完全弹性第2章交通运输需求基础225）完全无弹性。当时，表示不管价格怎样变动，都不会引起需求量的变动，这时需求量固定不变，如图2-3-9。图中需求曲线D为一条垂直于X轴的直线。dp=0E•图2-3-9完全无弹性第2章交通运输需求基础23（2）影响需求价格弹性的因素1）物品的性质。生活必需品耐用消费品奢侈品•富有弹性•缺乏弹性第2章交通运输需求基础242）物品的替代品的丰富程度。•例子假设你要从城市内的A点到达B点,之间自然有诸如步行、公交、地铁、taxi等多种交通方式可以选择。那么当taxi涨价多的时候，大家就会转向其它的交通方式满足自己需求，则对需求带来的影响就会较大；但是如果是从A到B国家的商务旅行，由于距离和时间的限制，就只有民航一种可供选择的交通方式，那么即使民航的票价有了一定程度的提升，对此种需求的影响带来的影响也不是很大。如果某种物品有许多相近的替代品，那么它的需求价格弹性就比较大；反之，如果物品的替代品很少，其需求价格弹性就较小。结论：第2章交通运输需求基础253）人们对价格变动的做出反映时间的长短。比如汽油价格突然上涨，其时你正开车在外旅游，一般情况下你不会放弃开车减少汽油消费，这时的汽油需求非常缺乏弹性。但长期而言，你可以根据汽油较高的价格来调整自己的消费行为，你可能会淘汰旧的高耗油的汽车，购买小型节能汽车或电动汽车，也可能放弃开小汽车转乘公共交通工具，或骑自行车，这意味着长期而言，汽油的需求价格弹性要大于短期需求价格弹性。•例子结论：通常物品的长期需求价格弹性要大于短期需求价格弹性。第2章交通运输需求基础264）物品用途的广泛性。•例子•电是一种用途较广的物品，当电费价格提高后，人们就会将电用于最迫切需要的地方，比如照明、保温等，从而需求量就会减少；当电费价格下降后，除了日常照明、保温等，人们可能会增加各种各样的用电设备，比如电视、电脑、电子烹调设备、电淋浴器等，电的使用范围就会有较大程度的提高，电的消费量就会大幅增加。第2章交通运输需求基础275）物品在消费者预算支出中所占的比重。•例子•食盐、肥皂、牙刷等商品，由于它们在消费者的预算支出中所占的比重较低，所以消费者较少计较其价格变化；但当一般消费者在购买住宅、汽车等占预算支出份额较重的商品时，受价格变化的反应就很大。结论：物品在消费总支出占的份额越低，消费者对其价格变化的反应也越小。第2章交通运输需求基础28（3）需求价格弹性与消费者支出的关系消费者消费支出E（expenditure）等于商品价格乘以购买数量，即：•E=QP•其中：Q—商品数量；•P—商品价格。按照需求法则，价格和需求量的变动是相反的，作为价格与需求量的乘积，消费者的消费总支出随价格如何变化？第2章交通运输需求基础29问题分析•总收益或总支出取决于价格与需求量（即销售量或购买量）的乘积，所以，价格与需求量的变动都会影响总收益与总支出。•当需求弹性不同时，一定量价格变动所引起的需求量变动是不同的，从而总收益或总支出的变动也不同。当价格变动为既定时，需求弹性的大小就会影响总收益或总支出。第2章交通运输需求基础30•1）富有弹性的商品•当价格从C下降到E时，需求量从F增加到G。当价格为C时，总收益或总支出为OFAC，当价格为E时，总收益或总支出为OGBE。图中阴影部分为OFAC与OGBE共有的，从图中可以看出，OGBEOFAC,说明价格下降，总收益或总支出增加了。如果把E作为原来的价格，则可以看出，价格从E上升到C时，总收益或总支出减少了。第2章交通运输需求基础31•2）缺乏弹性的商品当价格从C下降到E时，需求量从F增加到G。比较价格为C时的总收益或总支出为OFAC和价格为E时的总收益或总支出为OGBE，可以看出总收益或总支出减少了。同样，如果把E作为原来的价格，则可以看出，价格从E上升到C时，总收益或总支出增加了。第2章交通运输需求基础32•3）单一弹性的商品•单一弹性的商品，亦即需求价格弹性等于1的商品，其价格无论提高还是下降，需求量总在相反方向变动同样的比率，所以消费者总支出不变。第2章交通运输需求基础33•俗话“薄利多销”的说法正确吗？问题根据以上分析可以知道，这是有条件的。就是说，如果商品富于弹性，那么降低价格，需求量增加的比率大于价格下降的比率，使总收益提高。只有在这种条件下，才能“薄利多销多收益”。反之，如果商品缺乏弹性，降低价格只能使收益降低。某货物运输需求函数为:Q=50-4P，式中，Q表示货物运输需求量，P表示运价。要求：一、计算Q=2、10、20、25、30、40、48时的运输需求价格点弹性εd；二、计算P1=5与P2=10之间的运输需求价格弧弹性Ed。例：计算运输需求价格点弹性和弧弹性[解]①运输需求价格点弹性：εd=（dQ/dP）·（P/Q）②当P1=5时，Q1=50-4×5=30;当P2=10时，Q2=10需求价格弧弹性Ed=[(Q2-Q1)/(P2-P1)]·[(P1+P2)/(Q1+Q2)]=[(10-30)/(10-5)]·[(10+5)/(30+10)]=-4×0.375=-1.5Q2102025304048P=(50-Q)/412107.56.2552.50.5Εd=-4*P/Q-24-4-1.5-1-0.6667-0.25-0.04167例：计算运输需求价格点弹性和弧弹性给产品确定多高的价格会实现最大的利润？诀窍是找出实现利润增量和销售量之间各种情况下的关系。运输需求价格弹性在收费道路中的应用1996年，李斯堡（Leesburg）和华盛顿-杜勒斯国际机场之间一条私人收费道路的开发者正