搜索
第1页共5页《中位线定理》说课稿一．教材分析本节是以三角形中位线定理为基础，是学生学完三角形中位线知识之后的应用和深化。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，有利于提高学生解决四边形中的一些计算、证明和实践性问题的能力。同时又向学生渗透了类比、转化和数形结合的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学的重、难点：（1）重点：梯形中位线的概念及其定理；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。二．学情分析该年龄段学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。三、教学目标：知识目标：理解掌握梯形中位线概念及定理，理解它与三角形中位线的区别与联系。能力培养：经历观察、猜想、探究、实验、说理验证等数学活动，发展合情推理能力，体会类比、转化、数形结合的思想。解决问题：会初步运用梯形中位线定理来解决有关问题。情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识。在探究、应用知识的过程中体会数学的“好玩”。四、教法和学法：教法：开放式、探究式教学法。为学生搭建一个“好玩”的平台。学法：动手实践、自主探索、合作互助。给学生指一条“好玩”的路。五、设计理念学生如果对数学产生兴趣，他就会热爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——乐学——会学——学会”这样一个良性循环。为了达到这个目标,真正体现以学生为本的教学理念，本节课的教学环节设计如下：（一）欣赏对比——品数学之美（二）合作探究——探数学之妙（三）巩固应用——用数学之趣（四）归纳提升——悟数学之法六、教学过程：教学环节教学程序设计意图欣赏对比1．复习三角形中位线及其定理，强调三角形中位线与第三边的双重关系（位置关系和数量关系）；2、动画演示引出梯形中位线的概念。1、通过复习三角形中位线的知识，使学生具备获取新知的基础；2、在复习旧知识的过程中类比猜想引出新知识，实现思维的正向迁移。合作探究1、让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；2、梯形中位线定义：1、培养学生归纳概括的能力；2、突出概念中的“要素”—“两腰”，巩固新知并提高学生第2页共5页连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线3、分析定义，出示错例让学生判断。演示错例的识别能力。合作探究1、再次强调三角形中位线与第三边的双重关系，动画演示，提出如下问题让学生思考：（1）梯形中位线与底边的位置关系如何？（2）梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？2、用多媒体课件中的测量功能，动态地、分多次测量这三线段的长度，让同座的学生分工合作：一个观测报数，一个记录。3、给很短的时间让学生处理数据，并得出结论。4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想：（1）梯形的中位线平行于两底；（2）梯形中位线的长度等于两底和的一半1、向学生渗透类比的数学思想，提高学生分析问题的能力；2、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；3、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。培养学生的观察能力、处理数据能力和演绎归纳能力。4、培养学生在教学实践活动中的合作的意识。教学环节教学程序设计意图合作探究1、利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？2、如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？3、给学生5分钟，按每4个人一组，分小组让学生讨论。5、每组推荐一人汇报研究成果。6、鉴别各组的设计方案，确定可行的方案。7、让学生口述证明过程，教师板书记录。8、教师板书梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。1、让学生掌握数学的转化思想，是本节课教学的重点。2、让学生合作讨论和设计定理的证明方法，是为了对学生的学法进行指导。3、由于学生学习水平参差不齐，分组讨论有利于学生之间的交流，使好的学习方法、解题技巧及时得以推广，使学习有困难的同学从中得到启发。4、通过分组讨论，并在教师的提示和引导下，学生完成对问题的研究，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。5、学生通常将自己对图形性质的感觉作为推理的依据，这点体现在了他们的设计方案中。教师要做好充分的准备，在顺应学生思维特点的基础上，对他们方案中存在的问题给予及时的点拨，从而达到突破难点的目的。AMBCNDE1234第3页共5页巩固应用显身手：（1）若梯形上底长4cm，下底长6cm，则中位线长cm。（2）若梯形上底长4cm，中位线长6cm，则下底长cm。（3）若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长cm，下底长cm。（4）若梯形中位线长14cm，高5cm，梯形面积为cm2。S=21(a+b)·h=m·h（m为梯形的中位线）以下各组练习题的设计，充分体现“低起点、小步子、多活动、快反馈、勤鼓励”的“成功教育”思想。巩固应用活运用：木工师傅做一个如图的梯子，要使每相邻两根横木间距离相等，现已做出下面的两阶（A1B1,A2B2）,它们的长分别是48cm和44cm，你能否求出其余各阶（即A3B3、A4B4、A5B5）的长呢？若已知其中任意两阶长，是否也可以求出其余各阶的长呢？及时地将理论用于实践，既对本节课所学的内容进行了巩固和强化，也为学生独立完成课后练习和作业做了必要的铺垫。通过练习，形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。巩固应用巧延伸如图，已知梯形ABCD的中位线MN=16cm,MN被对角线BD分成的两条线段PN与PM的差为4cm,求两底AD,BC的长。连中考：若连结AC交MN与Q，则PQ等于多少？它与梯形的两底有何关系？这是一道综合运算题，包含三角形中位线定理、梯形中位线定理，既检查学生运用所学知识的综合能力，又联系了中考，类比、转化、数形结合的思想进一步得到了体现。B2B1A2A1A5B5A4B4A3B3PNMDBCA第4页共5页归纳提升1、梯形中位线的概念；2、梯形中位线定理学生自己归纳本节课所学到的知识,培养学生的概括能力。通过回顾本节课的重点内容,揭示了知识的前后联系。评价反馈1.梯形的上底为6cm,中位线长10cm,则下底为：.2.已知等腰梯形的中位线为7cm,腰为9cm,则等腰梯形的周长为：.3.如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=4，DE=3。求（1）FG（2）BC（3）S梯形BCED提供独立练习的机会，强化基本技能的训练，是对课堂教学的有益补充。反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。布置作业必做P95，习题8.9；1选做P96试一试板书设计：1、梯形的中位线定义——————————2、梯形的中位线定理——————————3、梯形的面积公式——————————中位线定理梯形中位线定理的证明————————————————————————————————————————————练习题验算过程————————————————————————————————————————A4E4GCBFD43∟