梯形测试题

1/5梯形测试题姓名一、选择题（每小题3分，共36分）1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半，则底角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形B.有一组对边互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1，在等腰梯形ABCD中AD=6cm，BD=9cm，AB=8cm，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是（）图1HGFEDCBAA.14cmB.15cmC.16cmD.17cm5.如图2，等腰梯形ABCD，周长为40，∠BAD=60°，BD平分∠ABC，则CD的长为（）图2DCBAA.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不．相等．．的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角三角形7.如图3，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）图3FEDCBAA.1516B.516C.1532D.17168.在下列图形中，沿着虚线长将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）BADC9.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，如果∠D＞∠C，那么AD和BC2/5的关系是（）A.AD＞BCB.AD＝BCC.AD＜BCD.不能确定10.等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°11.直角梯形的一腰长为10cm，其与底边所成的角为45°，那么另一腰长为（）A.5cmB.25cmC.35cmD.15cm12.如果梯形的面积是144cm2，且两底之比为4∶5，高为16cm，那么两底的长分别是（）A.40cm，10cmB.6cm，7.5cmC.8cm，10cmD.10cm，12.5cm二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，AC=4cm，BD=3.5cm，那么，梯形ABCD的面积为.OBA图4DC14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=45°，若AD=AB=5cm，则梯形的面积为.15.如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且AC⊥BC，那么梯形ABCD的各个内角的度数分别为.BA图5DC16.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，若∠B＋∠C＝90°，AD＝7，BC＝15，则EF的长是.BA图6FEDC17.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，BD＝32，AE是梯形的高线，且BE＝1，则AD＝.18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C＝5∶1∶2，则∠D＝.三、证明题（共46分）19.（7分）如图7，等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm，一个角是45°，求等腰梯形的面积.BA图7DC3/520.（7分）如图8，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝AD＝BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.321BA图8DC21.（7分）如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝DC，连结AC、CE.求证：AC＝CE.BA图9DCE22.（8分）如图10，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7，求∠B的度数.BA图10DC4/523.（8分）下面是某同学证一道几何题的过程：题目：已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形（如图11）.证明：过D作DE∥AB，交BC于点E.则：∠ABE＝∠1·····①∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB∴△ABC≌△DCB····②∴∠ABC＝∠DCB····③∴∠1＝∠DCB····④∴AB＝DC＝DE····⑤∴四边形ABCD是平行四边形AD∥BC，BE＝AD····⑥又∵AD≠BC，∴E、C是不同的点，DC不平行于AB····⑦又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形····⑧123题图EDCBA读后填空：（1）证明过程是否有错？如有，错在第几步，答：.（2）作DE∥AB的目地是.（3）有人认为第⑦步是多余的，你认为是否多余？答：.（4）判断四边形ABCD为平行四边形的依据是.（5）判断四边形ABCD为等腰梯形的依据是.（6）若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答：.24.（9分）如图12所示，已知：直角梯形ABCD，AD∥BC，90B，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，有两个点P、Q分别从A、C出发各自沿AD和CB的方向运动，P点的速度是1cm∕s，Q点的速度为3cm∕s，当P、Q同时出发，多少秒后四边形PQCD是平行四边形或是等腰梯形？QP图12BADC5/519.3梯形答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.B11.B12.C二、填空题13.7cm214.37.5cm215.60°、120°、120°、60°16.417.218.120°三、证明题19.420.解：∵在梯形ABCD中，DC＝AD＝BC，∴∠DAB＝∠B，∠1＝∠3.又∵CD∥AB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠B＝∠A＝2∠2而AC⊥CB,∴∠ACB＝90°,∴∠2＋∠B＝90°，即3∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠DAB＝∠B=2∠2＝60°，∠D＝∠BCD＝120°.21.证明：依题意知DC∥BE，DC＝BE,∴四边形BECD是平行四边形∴∠E＝∠CDB,又∵BA＝AB,∠BAD＝∠ABC,AD＝BC∴△BAD≌△ABC(SAS)∴∠ABD＝∠BAC,而∠BCD＝∠ABD∴∠E＝∠BAC∴AC＝CE22.解：分别过A、D两点作AE⊥BC、DF⊥BC交BC于E、F两点，不难证明△ABE≌△DCF,∴BE＝CF,而又可得EF＝AD＝3，∴BE＝CF＝2，在Rt△ABE中，ABBE21∴∠BAE＝30°，∴∠B=60°.23.解：（1）第6步（2）证明AD∥BC（3）不多余（4）一组对边平行且相等（5）AD∥BC,AB＝DC且AB≠DC（6）不一定，也有可能是矩形.24.解：四边形PQCD是平行四边形时，有PD＝QC，设ts时为平行四边形，tAP1，tCQ3，tPD24，tt243，6t.∴6s时它为平行四边形.若为等腰梯形，即CQ－PD＝2(26－24)7,4243ttt∴7s时为等腰梯形.