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梯形的中位线导学案一、学习目标1、了解梯形中位线概念。2、探索并掌握梯形中位线定理.3、会利用梯形中位线定理进行计算和证明.二、知识链接1、什么是三角形中位线？三角形中位线定理的内容是什么？2、你能说出梯形的面积公式吗？三、学习导航可以类比三角形中位线定理自主探究梯形中位线定理。四、自主探究1、定义梯形有中位线吗？类比三角形中位线定义，你能给出梯形的中位线的定义吗？任意画一个梯形ABCD，你能画出它的一条中位线吗？它有几条中位线？2、猜想梯形的中位线与两底有什么关系？（友情提示：包括位置关系和大小关系）验证你的猜想已知：如图1，在梯形ABCD中，点E、F分别是AD与BC边的中点，图1BEDFCA求证：EF∥BC，EF=21（AD+BC）（温馨提示：同学们可以连接AF并延长与BC延长线交于点G，构造三角形，如图2，再运用三角形中位线定理进行证明。）通过刚才的证明，你能叙述你所证明的结论吗？如果写成“∵”“∴”形式该怎么写？∵∴.五、巩固新知1、已知：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BC,∠B=45.,AD=CD=a,求梯形ABCD的中位线EF的长.2、如图4,已知在梯形ABCD中，AB∥CD,DI=IG=GE=EA,CJ=JH=HF=FB,AB=50cm,CD=26cm求线段GH,EF,IJ的长。图2BEDFCAGG图3BEDFCAJGBFHCDIGGAE图43、已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC和BD的中点。求证：EF=21(AB-CD）七、拓展新知想一想：如果梯形的中位线长为m，它的高为h，你能用m，h表示梯形的面积S吗？（友情提示：面积中上下底之和可代换成2m），由此你能得到的新的梯形面积公式吗？小试牛刀1、已知EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABCD的面积是20，高是5，求EF的长。2、如图6，EF是梯形ABCD的中位线，BC=5AD。求四边形AEFD与EBCF的面积之比。八、能力提升：如图7，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC图5BEDFCA图6BEDFCA的中点。那么，EF=21(AB+CD)成立吗？为什么九、考考自己如图8，等腰梯形ABCD的周长为80cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是12cm，求这个梯形的面积。图7BEDFCA图8BEDFCA