第八章 交通流理论4(流体力学模拟理论)

交通工程电子教程第八章交通流理论第四节流体力学模拟理论在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常类似流体波的行为。交通工程电子教程第八章交通流理论1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为车流波动理论。交通工程电子教程第八章交通流理论流体流与交通流的比较物理意义流体特性交通流特性物理意义流体特性交通流特性离散元素流体分子车辆变量流速v车速v运动方向一向性单向压力P流量Q连续体形态可压缩或不可压缩流体不可压缩交通流动量MvKv变量质量(密度)m密度K状态方程P=cmTQ=Kv交通工程电子教程第八章交通流理论dxdkkkdtdqqq一、车流连续性方程的建立假设车流依次通过断面Ⅰ和断面Ⅱ的时间间隔为dt，两断面的间距为dx。车流在断面Ⅰ的流入量为q，密度为k；车流在断面Ⅱ的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。根据质量守恒定律：流入量-流出量=dx内车辆数的变化0dxdqdtdk即：车流连续性方程交通工程电子教程第八章交通流理论车流波动理论集结波车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波。疏散波车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象。波速：车流波动沿道路移动的速度。交通工程电子教程第八章交通流理论虚线代表车流密度变化的分界线，虚线AB是低密度状态向高密度状态转变的分界，它体现的车流波为集结波；而虚线AC是高密度状态向低密度状态转变的分界，它体现的车流波为疏散波。虚线的斜率就是波速。图1车队运行状态变化图交通工程电子教程第八章交通流理论tWvktWvkN2211波速公式的推导：假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。A段的车流速度为v1，密度为k1；B段的车流速度为v2，密度为k2；分界线S的移动速度为W，如图2所示。ABSWV1，k1V2，k2x图2两种密度的车流运行状况在时间t内横穿S分界线的车辆数N为：ABSWV1，k1V2，k2x图2两种密度的车流运行状况交通工程电子教程第八章交通流理论212211kkkvkvWkvQSWV1，k1V2，k2x图2两种密度的车流运行状况根据宏观交通流模型：化简得：得波速公式：2121kkQQW二、车流波动状态讨论•当Q2Q1、K2K1时，产生一个消散波，w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w的速度移动。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)•当Q2Q1、K2K1时，产生一个集结波，w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w的速度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)•当Q2Q1、K2K1时，产生一个集结波，w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w的速度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)•当Q2Q1、K2K1时，产生一个消散波，w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w的速度移动。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)•当Q2=Q1、K2K1时，产生一个集结波，w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)•当Q2=Q1、K2K1时，产生一个消散波，w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)交通工程电子教程第八章交通流理论kmvehvqk/53804200111例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然后车流量减到1956辆/h（单向）。试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度；2）整个过程的阻塞时间。解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C）约为0.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度k1为：交通工程电子教程第八章交通流理论kmvehvqk/177223880222hkmkkqqw/58.217753388042002121在过渡段只能通过1940X2=3880辆/h，过渡段的交通密度k2为：kmL18.2269.158.269.10表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：交通工程电子教程第八章交通流理论hqqqqt28.0192454169.132212）计算阻塞时间阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。排队消散时间t：已知高峰后的车流量为q3=1956辆/h3880辆/h,表明通行能力已有富裕,排队开始消散.排队车辆数为:(q1-q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆疏散车辆数为:q2-q3=3880-1956=1924辆/h则排队消散时间为:阻塞时间为:T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h例2：道路上的车流量为720辆/h，车速为60km/h，今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计算：最大排队长度和排队最长时的排队车辆数？5kmQ1=720V1=60K1=12Q2=1200V2=30K2=40Q3=1250V3=50K3=25w1w2ⅠⅡⅢ超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ，将产生一个集结波：（注意集结波的方向！）(km/h)14176072040720403012121./KKQQw5kmQ1=720V1=60K1=12Q2=1200V2=30K2=40Q3=1250V3=50K3=25w1w2ⅠⅡⅢ超限车离去后，车流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超限车驶离点产生一个消散波：5kmw1w2w1ta5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为：ta=5/30=0.167h在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：5-w1xta=2.14km。5kmw1w1ta5-w1ta=2.14km•由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！因此，最大排队长度为2.14km（为什么？）；•这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：2.14K2=2.14×40=86（辆）（为什么是K2？）交通工程电子教程第八章交通流理论思考题已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应通行能力为3880辆/h，在高峰期间1h内，从上游驶来的车流v1=50km/h，q1=4200辆/h，高峰过后上游流量降至q2=1950辆/h，v2=59km/h，试估计此段道路入口前车辆排队长度和拥挤持续时间？