椭圆及其标准方程 说课稿

1尊敬的各位评委、各位老师：下午好!今天我说课的内容是高中新课程人教A版《选修2-1》第二章第二节《椭圆及其标准方程》的第一课时.通过对课程标准的学习和对教材的研究,下面我将从教材分析、教法及学法指导、教学程序、板书设计、教学评价五个方面来汇报我对这节新授课的教学设想.一、教材分析（分以下三点）1.教材的地位和作用本节内容是继学生学习了直线和圆的方程以后，对曲线与方程的概念有了一定的了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究二次曲线问题。椭圆的学习既可以对前面所学知识进行复习检查，又可以为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这两种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。2.教学目标根据《课程标准》的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；能正确推导椭圆的标准方程；明确焦点、焦距的概念（2）能力目标：培养学生的动手能力和合作学习能力；渗透类比推理、分类讨论和数形结合思想（3）情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣；提高学生的审美情趣；培养学生勇于探索、敢于创新的精神3.教学重点、难点根据以上教学目标,结合学生的认知发展水平,确定以下重点、难点：重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的建立和推导二、教法及学法指导1.教学方法及教学手段教学方法：本节课我在教学中采用了实验探索法，讲授发现法等教学方法，具体做法如下：（1）通过教师引导，学生通过观察、猜想，参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到椭圆的定义及应注意条件，提高学生的综合分析能力．（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节2课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的。2.教学手段：本节课主要采用多媒体课件、几何画板、自制教具（各学习小组准备纸板、图钉、细绳）等辅助手段。3.学法指导在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识；而且指导学生归纳椭圆定义时要注意条件，体现概念引入的严密性。三、教学程序完成本节课的教学目标，把教学过程分为教学程序设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆定义方程应用→本课小结→课后作业教学环节教师活动学生活动设计意图认识椭圆1.认识椭圆图片展示：身边的椭圆并提出本节课的任务就是研究椭圆的方程。观察图片（1）从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。（2）、借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。画椭圆2、画椭圆：教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指出：归纳椭圆定义时可类比圆的定义,并观察哪些量发生了变化，哪些量没有变？（1）拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，小组合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义。（2）关于量的变化，学生回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”（1）以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。（2）通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。3归纳椭圆的定义3、椭圆的定义及有关概念（1）、引导学生归纳定义时要注意：1.强调椭圆是个平面图形1.引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）3.注意条件：常数大于|F1F2|（也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但注意要忽略动点在长轴两端点的情况）定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a∣F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2|=2c.（2）、椭圆定义的进一步认识。问题：为什么要满足2a2c呢？（1）当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a2c时，轨迹又是什么？结论：（1）当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆；（2）当2a=|F1F2|时，轨迹是线段；（3）当2a|F1F2|时，轨迹不存在。学生认真听讲并仔细观察课件演示，积极回答问题，深刻理解椭圆定义中的条件。（1）学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。（2）让学生了解归纳概念的严密性；（3）通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破重点。4推导椭圆的方程4、椭圆标准方程的推导（教师引导）设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（教师引导）：建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，因此可以类比利用圆的对称性建系，利用椭圆的对称性来建系，得到如下两个方案：方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。图1图2方程：)0(12222babyax和)0(12222babxay注意：（1）区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；（2）了解222cab中b的几何意义；（3）说明方程与曲线的等价关系说明：①0ba（由222cab中可判断出）；②利用对称性交换x、y即可得到焦点在y上的椭圆的标准方程，不是重新推导。强调：椭圆两种形式的标准方程是一个问题的两种解法而非两种情况，其形式完全由焦点位置决定。（1）学生回答：建系、设点、列式、化简；（2）启发学生按照方案1建系、设点（使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，方便计算），再根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：P＝｛M|│MF1│+│MF2│|=2a｝在设点的基础上将上述关系式用坐标表示出来。（1）引导学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间，教师不要急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，借助圆来启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用；（2）训练学生的观察能力、运算能力和推理能力；（3）让学生感受椭圆方程、图形的对称美和谐美并且方便记忆。（4）按照曲线方程的定义说明所得的方程是椭圆的方程，让学生有所体会即可。问题点拨4、椭圆标准方程的推导：问题点拨问题1：推导椭圆的方程中：aycxycx2)()(2222如何化简？问题2：化简后得到的方程为何要令222cab？教师引导设问：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？让学生自己通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最能简化计算过程并得到结果。①学生回答：可以两边平方。②学生自己动手开始化简③观察b的几何意义无理方程的化简这是一个难点，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，（1）通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动；（2）令222cab使得方程具有对称性，还明确了b的几何意义，并且让学生感受到这种做法的合理性。5椭圆方程知识讲解5、椭圆定义方程应用例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）14322yx（2）12422yx（3）14322yx（4）1422yx例2：已知椭圆两个焦点的坐标分别是)0,2(),0,2(，并且经过点)23,25(，求它的标准方程。（课本第34页的例1）教师再问：还有其他的解法吗？（待定系数法）练习：已知F1、F2是椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则2MNF的周长为。1.学生口答例1，2.例2听讲并做适当的笔记3.练习让学生讲解(1)为了让学生掌握椭圆方程的焦点位置及方程中a,b,c三者之间的关系而设计了例1；(2)例2的两个小题让学生分别掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。运用定义法时要强化根式化简计算；运用待定系数法时强调“二定”即定位定量。（3）练习培养学生运用椭圆的定义解决问题的能力。（4）让学生学会利用椭圆的标准方程解决问题。（5）通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。（6）加强学生的运算能力。椭圆方程知识运用小结6、课堂小结（学生总结，教师升华）学生总结，教师升华1、一个定义：（椭圆的定义）2、二类方程：（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）3、二种方法：（坐标法及步骤、待定系数系法）学生听讲并做适当笔记（1）归纳小结有助于学生学习、记忆和应用；（2）巩固新知，形成知识网络。6作业布置7、作业布置1、必做题：课本36页第2、3题2、研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？（1）、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；（2）、巩固知识发现和弥补教学中的不足；（3）、研究性题可以提高学生学习的积极性。四、板书设计设计意图：再现过程、突出重点.五、教学评价本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开得比较充分，课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高．在概念的理解、方程的认识、基本思想的体会、以及动手合作、观察归纳等方面的能力都有较大的提高．具体表现为：1．学生对椭圆定义中的关键词：和、常数、22ac有非常清晰的理解，对椭圆的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识．2.椭圆标准方程的推导，加强了学生代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、化归、分类讨论等数学思想方法，为下一节双曲线的定义及其标准方程的学习打下了坚实的基础．3．两个例题一个练习，学生都能通过自己的分析思考，独立完成，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心．以上是我对本节课的设计和认识，不足之处，请各位评委、老师批评指正！谢谢大家！课题1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程（1）、焦点在x轴上（2）、焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1：例2：（1）详写（2）写关键步骤