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第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计《椭圆及其标准方程》——探究椭圆的定义数学科学学院刘少平指导教师贾丕珠李伟军第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计1课题：2.1.1椭圆及其标准方程（15分钟教案）教材：人教B版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1—1【教学理念】：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是培养学生能力、促进学生良好的认知结构、全面提高学生素质的关键.数学教学中的探究活动对培养学生的自主性、能动性和创造性等优秀品质具有重要意义.【设计思想】：本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情景，采取探究式教学方式，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.一、教材分析：本节课是圆锥曲线的第一课时.它是学生在学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线.椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论依据，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.二、学生分析：从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识.从学生现有的学习能力看，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象概括的能力和语言转换能力.从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述,如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础.第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计2三、教法和学法的分析：1.通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体课件丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与，自主学习，自我探索，自己发现。.2.教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题和解决问题.四、教学目标：1.知识与技能目标：(1)了解椭圆的实际背景，感受椭圆在客观世界中的应用.(2)准确理解椭圆的定义.2.过程与方法目标：(1)通过列举生活中常见的与椭圆有关的实例，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，让学生感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)通过让学生探究和归纳椭圆的定义,发展学生的观察能力和探索能力,培养学生的抽象概括能力和归纳问题的能力.3.情感态度与价值目标：(1)通过探索椭圆的定义激发学生学习数学的积极性,培养学习兴趣.(2)通过自主探究，培养学生扎实严谨的科学作风,形成用联系和发展的眼光看待问题的方式.(3)通过交流合作，增强团队协作精神和主动与他人合作交流的意识.五、教学重点与教学难点1．教学重点：椭圆的定义.2．教学难点：抽象出椭圆上点的本质特征.六、教学方法:1.实验探究法：学生亲自动手绘制椭圆，自己发现椭圆形成的必备条件，椭圆的本质特征等内容，通过交流合作总结出椭圆定义.2.多媒体辅助教学：运用多媒体展示生活中椭圆的实例,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题的作用;借助多媒体演示椭圆的形成过程,激发探究兴趣.第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计3七、教学媒体和教学技术的选用：本次教学需要教具和多媒体课件的辅助。教具包括:画板、细绳、钉子、直尺、铅笔等；多媒体课件包括图片和几何画板制作的动画。它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。八、教学设计三条主线:(1)教学过程主线：兴趣激发→问题提出→意义理解→实质把握→语言表达→形成概念.(2)探究过程主线：教师:↓创设情境↓启发↓激励↓引导↓点拨学生:动手实验→自主探究→交流合作→归纳总结→分析修正.(3)探究方法主线：从局部到整体、从具体到抽象、从静态到动态、从平面到空间.九、教学程序及设计:教学环节教师活动学生活动设计意图课堂导入激发兴趣(1分钟)展示生活中椭圆的实例：橄榄球、印章、近似椭圆跑道、会议桌，各种行星和卫星的运行轨道等.认识到椭圆在生活的真实存在和在天文学中的重要性.借助多媒体形成的直观图像,吸引学生的注意力,激发探究知识的兴趣.提出问题展开探索(3分钟)提出问题，分组，布置任务，提供方法：第一步：画板上有4个点F1、F2、F3、F4，（|F1F4|大于绳长、|F1F3|等于绳长、|F1F2|小于绳长）绳子一端已经固定在F1处，学生可以尝试把绳子的另一端分别固定在剩下的三个点上，观察分别能得到什么结论.学生组内合作，按照老师的要求，亲自动手实验.分别试探三个点，思考分别能够得出什么结论.锻炼学生的合作能力.培养学生的观察力，并引导学生用联系和发展的眼光看问题.第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计4教学环节教师活动学生活动设计意图第二步：绘制图形用图钉穿过准备好的无弹性细绳两端的套内，并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是怎样的一条曲线.体验绘制图形的过程和要领，思考椭圆上的点有什么特点，形成对椭圆的直观感受.培养学生的实际操作能力,增强探究知识的兴趣.启发讨论【环节1】(1分钟)选择哪一个点可以画椭圆，为什么？选择另外两个点可以分别得到什么结论？【环节2】(2分钟)想一想刚才绘制椭圆的过程，根据你的直觉感受，说一说椭圆上的点有什么特征呢?“绳子的长度”抽象成数学语言是什么?椭圆上的点还有什么特征?启发：椭圆在画板上，而画板是一个平面，所以椭圆上的点在平面上.回答.小组之间讨论.小组之间讨论交流,回答.思考回答通过交流合作，增强学生团队协作精神，增强主动与他人合作交流的意识..引导学生由感性认识过渡到理性认识，培养学生直觉思维能力和抽象概括的能力.第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计5教学环节教师活动学生活动设计意图激励创造继续探究(6分钟)空间中到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是什么?启发:将椭圆进行旋转【环节3】(2分钟)从集合的角度如何描述椭圆呢?启发:圆是如何定义的?那么椭圆呢?汽车在雪地里驶过,留下一条痕迹,我们一般称这样的痕迹为轨迹,那么从运动的角度又如何描述椭圆呢?【环节4】(1分钟)利用多媒体演示动画的椭圆，直观验证同学们的结论.思考学生自己组织语言.思考,回答.自己总结语言.继续自己总结语言.观察形成从平面到空间的思维意识，培养空间思维能力,体验数学的严谨性.培养学生逻辑思维能力和语言表达能力.形成从静止和运动两个角度研究问题的意识,并深刻体会概念形成的过程.使学生获得自主探究的成就感,增强学生的自信心.归纳总结指引学生归纳出完整的椭圆定义,并用多媒体展示.学生自己整合所有的信息,归纳出椭圆的定义.培养整合信息和组织语言的能力.第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计6教学环节教师活动学生活动设计意图归纳总结(3分钟)总结探究椭圆的方法:(1)椭圆上一个点的性质,到整个椭圆的性质.(2)把“绳子的长度”抽象成数学语言“定长”.(3)用集合或轨迹描述椭圆.(4)平面椭圆发散到空间椭球面.用多媒体展示.观察，听讲，思考.渗透从分析具体问题到解决一般问题的策略.作业布置(1分钟)作业：P34练习A思考题：P34练习B做记录巩固并加深对概念的理解,锻炼学生知识运用的能力.设置悬疑课外探究(1分钟)改变椭圆的焦距,椭圆的图形会有什么变化呢？观察,思考激发继续探索的兴趣和强烈的求知欲.十、板书设计§2.1椭圆及其标准方程探究椭圆的定义1.提出问题:什么是椭圆?2.自主探究(1)绳长大于两定点距离→椭圆形成的必要条件；(2)到两个定点的距离之和等于常数→椭圆上点的本质；(3)上述点的轨迹就是椭圆.3.归纳总结(多媒体)4.验证结论(多媒体)第三届东芝杯·中国师范大学理科师范生教学技能创新大赛教学设计7十一、教学反思十二、教学所用软件MicrosoftOfficeWord2003MicrosoftOfficePowerpoint几何画板软件附:教材：人教B版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1—1P33-P35.