椭圆的简单几何性质学案

1椭圆的简单几何性质学习目标：1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。一、复习____________________________________________________2、椭圆的标准方程焦点在x轴上时：_________________，焦点在y轴上时：__________3、椭圆中a,b,c的关系是___________________二、新课：探究一观察椭圆)0(12222babyax的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。（2）由椭圆的标准方程)0(12222babyax知：①22ax____1,即____x____；②22by____1；即____y___因此)0(12222babyax位于直线___________和__________围成的矩形里。2、对称性（1）从图形上看，椭圆关于_________，__________，__________对称（2）在椭圆的标准方程)0(12222babyax中①把x换成-x方程不变，说明图像关于__________轴对称②把y换成-y方程不变，说明图像关于__________轴对称③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于__________对称，因此____________是椭圆的对称轴，_________是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做___________3、顶点：（1）椭圆的顶点:椭圆与对称轴有______个交点，分别为：1A(,)2A(,)1B(,)2B(,)（2）线段1A2A叫做椭圆的，其长度为线段1B2B叫做椭圆的________，其长度为__________a和b分别叫做椭圆的________和___________及时反馈：（1）椭圆16422yx的长轴长是：________短轴长是;_______焦距是：_______焦点坐标是：__________顶点坐标是：__________（2）在下列方程表示的曲线中，关于x,y轴都对称的是（）Ayx2B022yxyxCxyx5422D4922yx探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用____表示，即____________（2）由于ac0，所以离心率e的取值范围是_____________（3）若e越接近1，则c越接近a，从而22cab越____，因而椭圆越_______.若e越接近0，则c越接近0，从而22cab越____，因而椭圆越接近于_______.及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？（1）369422yx(2)1202522yx下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较标准方程)0(,12222babyax)0(,12222babxay图形范围对称性顶点坐标2焦点坐标轴长短轴长___________，长轴长_________________.离心率三、典型例题：题型一利用椭圆方程研究其几何性质例1求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标变式练习1.求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．题型二利用椭圆的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过(3,0)，离心率e＝63；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.变式练习2.顶点是(0,2)，离心率e＝12，对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程是()A.3x216＋y24＝1或y24＋x23＝1B.y24＋x23＝1C.3x216＋y24＝1D.x28＋y24＝1或x24＋y23＝1题型三求椭圆的离心率例3若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25D.15变式练习3如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．题型四直线与椭圆的位置关系例4如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆x24＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．变式训练43已知椭圆x236＋y29＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为12时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．当堂检测1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是()A.x24＋y2＝1B．x2＋y24＝1C.x23＋y2＝1D．x2＋y23＝12．若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m等于()A.3B.32C.83D.233．在一椭圆中，以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两个端点，则此椭圆的离心率e等于()A.12B.22C.32D.254．直线y＝x＋1被椭圆x24＋y22＝1所截得的弦的中点坐标是()A．(23，53)B．(43，73)C．(－23，13)D．(－132，－172)5．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________．6.椭圆22221yxab和2222yxkab(0)k具有相同的（）A.顶点B.离心率C.长轴D.短轴7.已知椭圆M的短轴长为6，一个焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆M的离心率等于.8.若椭圆22114yxk是离心率是22，求椭圆的方程.9求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；（2）长轴长等于20，离心率等于53；（3）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）；（4）焦距是8，离心率等于0.8.(5)在y轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.