椭圆测试题

1.（2006年全国卷II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）23（B）6（C）43（D）122.方程04yx)1yx(22的曲线形状是A、圆B、直线C、圆或直线D、圆或两射线3.F1、F2是椭圆1byax2222（ab0）的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=900，则椭圆的离心率是A、2B、36C、3D、64.已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，∠BAC=600，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是A、x2+y2=21B、x2+y2=41C、x2+y2=)21x(21D、x2+y2=)41x(415.由动点P向圆122yx引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为（）A．422yxB．322yxC．222yxD．122yx6.与两圆221xy及228120xyx都外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上7.离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)xyabab是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则FBA等于（）A.60B.75C.90D.1208.椭圆191622yx的左、右焦点分别为21,FF，点P在椭圆上，若△21FPF是直角三角形，则P到x轴的距离为（）（A）59（B）3（C）779（D）499.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.（0,+∞）B.（0,2）C.(1,+∞)D.(0,1)二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）10.已知A（4，0），B（2，2）是椭圆19y25x22内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是____________。11.椭圆19y8logx2a2的离心率为21，则a=__________。三、解答题:11.设两定点A、B，|AB|=2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线交AM于点P，建立适当的坐标系，求动点P的轨迹.12.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点F2，交椭圆于A、B两点，求：（1）弦长|AB|；（2）△ABF1的面积。三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）11.已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的标准方程．13．设椭圆22xa+22yb=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．(1)P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．高二《椭圆》测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设定点301,F，302,F，动点y,xP满足条件122PFPFaa＞0，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（）A.112814422yx或114412822yxB.14622yxC.1323622yx或1363222yxD.16422yx或14622yx3.过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A.22B.2C.2D.14.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是（）A.41B.21C.22D.235.离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)xyabab是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则FBA等于（）A.60B.75C.90D.1206.20,a，方程122cosysinx表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.40,B.40,C.24,D.24,cosx47.参数方程（为参数）表示的曲线是（）siny3A.以07,为焦点的椭圆B.以04,为焦点的椭圆C.离心率为57的椭圆D.离心率为53的椭圆8.已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴9.点1,aA在椭圆12422yx的内部，则a的取值范围是（）A.2＜a＜2B.a＜2或a＞2C.2＜a＜2D.1＜a＜110.若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（）A.2B.1C.23D.2111.椭圆131222yx的一个焦点为1F，点P在椭圆上。如果线段1PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A.43B.22C.23D.4312.椭圆1162522yx内有两点22,A，03,B，P为椭圆上一点，若使PBPA最小，则最小值为（）A.2910B.2410C.4D.225答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.已知椭圆1422ymx的离心率为22，则此椭圆的长轴长为。14.已知A（4，0），B（2，2）是椭圆19y25x22内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是____________。15.椭圆19y8logx2a2的离心率为21，则a=__________。16.椭圆191622yx的左、右焦点分别为21,FF，点P在椭圆上，若△21FPF是直角三角形，则P到x轴的距离为————。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程。18.（12分）已知点30,A和圆O：16322yx，点M在圆O上运动，点P在半径OM上，且PAPM，求动点P的轨迹方程。19.（12分）已知031,F、032,F是椭圆122nymx的两个焦点，P在椭圆上，21PFF，且当32时，21PFF面积最大，求椭圆的方程。20.（12分）设椭圆22xa+22yb=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．(1)P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．