概率与数理统计2011年7月试题及答案

1全国2011年7月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4}B．{6，8}C．{1，3}D．{1，2，3，4}.BABABABABA中的元素，故本题选中去掉集合合说的简单一些就是在集的差事件，记作与事件不发生”为事件发生而解：称事件“2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）A．15B．14C．13D．12.31789105678;844104104848410CCCPCC，故选本题的概率件正品中取，共有从件中没有次品，则只能若种取法；件，共有件产品中任取解：从3．设事件A，B相互独立，()0.4,()0.7,PAPAB，则()PB=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5.5.04.04.07.0DBPBPBPBPAPBPAPABPBPAPBAPBPAPABPBA，故选，解得代入数值，得，所以，相互独立，，解：4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A．35CB．3325(1)CppC．335CpD．32(1)pp.1335.,...2,1,0110~23355BppCPknnkppCkPkAppAnpnBXknkknn，故选，所以，本题，次的概率恰好发生则事件，的概率为次检验中事件重贝努力实验中，设每定理：在，解：25．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）A．1,11,()20,,Yyfy其他B．1,11,()0,,Yyfy其他C．1,01,()20,,Yyfy其他D．1,01,()0,,Yyfy其他..01,121.01,1211.01,1212121.01,12121211,1212112010101110~AyyyyfyfyyhyhfyfyhyyhyyxxyxxfUXXYXYX故选其他，，其他，，其他，，，得其他，，由公式，，即，其中，解得由其他，，，，，，解：6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）则c=A．112B．16C．14D．13.611411211214161.1,...2,1,0BccPjiPYXjijiij，故选，解得由性质②，得②，①：的分布律具有下列性质，解：7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0D．E(X2)=[E(X)]2.DCBAXEXEEXEX均恒成立，故本题选、、由此易知，即，期望的期望值不变，的期望是解：38．设X为随机变量2()10,()109EXEX，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（）A．14B．518C．34D．10936.416961091001092222AXPXDXEXPXEXEXD，故选所以；切比雪夫不等式：，解：9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0p1，q=1-p，则p的矩估计值为（）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/5.53ˆ5301ˆCpxpqpXExXEXEx，故选，所以，本题，，即估计总体均值用样本均值矩估计的替换原理是：解：10．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，拒绝H0的概率C．H0为真，拒绝H0的概率D．H0为真，接受H0的概率.00CHHP，故选为真拒绝即拒真，表示第一类错误，又称解：显著水平二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________..52252223CCCP解：12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________..3.039,7,59,7,37,5,31035PC所以种，共，，情况有，其中能够成三角形的解：13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.4.524920503049195020ABPAPABPAPBPBAA由全概率公式，得，则乙取到黄球，甲取到白球，甲取到黄球解：设14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2X5}=________.两种情况）、中有种情况，掷一枚均匀的色子共有（，解：535263162xP15．设随机变量X的概率密度为230()80xxCfx其它，则常数C=________..2818183130320ccxdxxcc，所以解：16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X5}=________..1587.011325325XPXP解：17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X1）=________..3.01.02.021XPXP解：18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{XY}=________..21域面积域面积的知识来解，解：本题可用几何概型DPYXP19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________..01000020102122其他，，，，相互独立，所以与因为，，，，其他，，，，解：xeYfXfYXfYXxxeYfxXfxx20．已知连续型随机变量X的概率密度为2(1)01()0xxfx其它，则E(X)=________..313212103210xxdxxxXE解：21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律5COV（X，Y）=________..2719278327422761273127222743XYE解：22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80X120}≥________..872050120100201002012080505.05.02001005.02002XPXPXPnpqnp，，解：23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若/2{||()}Pttn,则有/2()()()tntnfxdx________.24．设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.解：第二类错误，又称取伪，故本题填β.25．对正态总体2(,)N，取显著水平a=________时，原假设H0∶2=1的接受域为2220.950.05(1)(1)(1)nnSn..1.005.0211012222--1，，所以本题，，的卡方检验的拒绝域为，自由度为解：显著水平为nnn三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？.1010.002.015.008.06.02.025.0.102.008.02.015.06.025.0CDPCPBDPBPADPAPDPCDPBDPADPCPBPAPDCBA由全概率公式，得，，，，，，，则患高血压，瘦者，中等者，肥胖者解：设27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量1,00,0,1,0XYXX求E(Y)，D(Y).6；即，的概率都等于，去任一指定的实数值，对于连续性随机变量；；其他，，，，解：31310.000032310021-310120dxXPxXPxXXPdxXPxXf.98911131103213131103213101000320122222YEYEYDYEYEXPYPXPYPXPYPY，；所以，，；是离散型随机变量，且由题意可知，随机变量四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为(1),11,()0,kxxfx其它.求（1）求知参数k；（2）概率P(X0)；（3）写出随机变量X的分布函数..11111411-04321211210212211121021011211-xxxxXFxxdxxXPkkxxkdxxk，，，，，；；，得解：由29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为2,01,01(,)0,Cxyxyfxy其它试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位）7.191.2480101,101533221,8034353181322121653643621263226.6613112222221031021041021031010310210321021021021010210YDXDYXCovYEXEXYEYXCovYEYEYDXEXEXDdyydxxXYEdyydxxYEdyydxxYEdxxdyydxxXEdxxdyydxxXECCdxxCdyydxxCXY；；；；；；；；，得解：由五、应用题（本大题共1小题，10分）30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(2,)，2,均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对2,进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，65.143,11.246,xS试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.9432