概率与统计复习专题

概率与统计复习专题考点1：频率与概率一、考点讲解：1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．2．概率的性质：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0P（不确定事件）1．3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、成都郸县，3分）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是_____________________________________（写出一条即可）解：65；如：随机抽了1人恰好获得24～26分的学生的概率为16【考题1－2】（2004、贵阳，6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等．（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品．解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可；（3）利用摸球游戏或抽签等．【考题1－3】（2004、鹿泉，2分）如图l－6－l是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是（）A．1号球袋B．2号球袋C．3号球袋D．4号球袋解：B点拨：球走的路径如图l－6－l虚线所示．三、针对性训练：1、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图l－6－2，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率为__________________.2．(2004，南山，3分)如图l－6－5的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）3．(2004，南山，3分）掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是（）4．(2004，汉中，3分)小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________5．(2004，贵阳，3分）口袋中有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________.6．(2004，南山，5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几种穿法．考点2：概率的应用与探究一、考点讲解：1．计算简单事件发生的概率：列举法：列表画树状图2．针对实际问题从多角度研究事件发生的概率，从而获给理的猜测二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、南宁，3分）中央电视台的“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）1113A....255620BCD解：C点拨：由于20个商标中共有5个商标注明奖金，翻2次均获奖金后，只剩下3个注明奖金的商标，又由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为18个．因此第三次翻牌获奖的概率为16.【考题2－2】（2004、四省区，6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．解：列表如下：答：小亮两次都能摸到白球的概率为19三、针对性训练：1．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（）A、125B、14C、1100D、1202．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（）A．0.85B．0.085C．0.1D．8503．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状图和列表法，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率．4．为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．21210502158690131325151173050010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元1716.515.515.415.31513.605101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州%图1（第3题）图25．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．⑴随机地抽取一张，求P（奇数）⑵随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？考点3：统计初步（一）二、平均数反映集中趋势中数中位数一、选择题1.【05内江】某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，192.【05资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号3.【05嘉兴】“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度。则下列对嘉兴经济的评价，错误．．的是（A）GDP总量列第五位（B）GDP总量超过平均值（C）经济增长速度列第二位（D）经济增长速度超过平均值4.【05南京】右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多5.【05南通】某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只6.【05苏州】初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B．想去苏州乐园的学生有12人C．想去苏州乐园的学生肯定最多D．想去苏州乐园的学生占全班学生的1/67.【05宿迁】今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是A．9万名考生B．2000名考生C．9万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩8.【05无锡】下列调查中，适合用普查方法的是（）A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D、要了解你校数学教师的年龄状况二、填空题1.【05苏州】下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%高气温的极差是℃。日期5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日6月3日最高气温26℃27℃30℃28℃27℃29℃33℃2.【05无锡】一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.3.【05泰州】九年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如下图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是%.4.【05无锡】某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人.5.【05青岛】“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万人）1.21.22.31.81.81.20.8这7天中上山旅游人数的众数是________万人，中位数是________万人。6.【05宁德】小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是。7.【05佛山】要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．8.【05深圳】一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是。9.【05深圳】图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是。108及格40不及格50优秀良好ADCB46%38%9%A：很满意B：满意C：说不清D：不满意(第4题)温度℃温度℃（1）2004年6月（2）2005年6月10.【05丰台】为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：星期一二三四五六日汽车辆数1009890821008080那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆。11.【05南平】某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是.分，中位数分.12.【05台州】现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）29.830.030.030.030.244.030.0在这组数据中,中位数是，众数是，平均数是；13.【05梅山】在2004年全国初中数学联赛中，抽查了某县10名同学的成绩如下：78，77，76，74，69，69，68，63，63，63，在这一问题中，样本容量是，众数是，平均数是。考点4：统计初步（二）一、反映数据波动大小方差标准差二、揭示数据分布规律频率分布表长方形底频率分布直方图长方形高一、选择题1.【05泰州】某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．S2甲≤S2乙2.【05武汉】在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（）.分数5060708090100人数甲组251013146