概率习题及答案_第一章_第一章习题

1第一章概率论的基本概念练习题1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。2.在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。3.以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,AAA分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A,32AA,21AA,21AA,321AAA,313221AAAAAA.5.设事件CBA,,满足ABC，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：CBA，CAB，ACB.6.若事件CBA,,满足CBCA，试问BA是否成立？举例说明。7.对于事件CBA,,，试问CBACBA)()(是否成立？举例说明。8.设31)(AP，21)(BP，试就以下三种情况分别求)(ABP：（1）AB，（2）BA，（3）81)(ABP.9.已知41)()()(CPBPAP，161)()(BCPACP，0)(ABP求事件CBA,,全不发生的概率。10.每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：A“三个都是红灯”=“全红”；B“全绿”；C“全黄”；D“无红”；E“无绿”；F“三次颜色相同”；G“颜色全不相同”；H“颜色不全相同”。11.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；2（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。12.从9,,2,1,0中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：501与三个数字中不含A，502或三个数字中不含A。13.从9,,2,1,0中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。14.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份；15.从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。16.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。17.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。18.为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。19.设1)(0AP，证明事件A与B独立的充要条件是)|()|(ABPABP20.设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是41，求)(AP和)(BP.21.证明若)(AP0，)(BP0，则有（1）当A与B独立时，A与B相容；（2）当A与B不相容时，A与B不独立。22.已知事件CBA,,相互独立，求证BA与C也独立。23.甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。24.如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为)10(pp，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。系统I12nn+1n+22n325.10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求（1）前三人中恰有一人中奖的概率；（2）第二人中奖的概率。26.在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。27.一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；（2）在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。28.每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算：（1）抽取的1件产品为正品的概率；（2）该箱产品通过验收的概率。29.假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了)2(nn台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有2件不能出厂的概率；（3）其中至少有2件不能出厂的概率。30.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p，试求以下事件的概率：（1）直到第r次才成功；（2）第r次成功之前恰失败k次；（3）在n次中取得)1(nrr次成功；（4）直到第n次才取得)1(nrr次成功。系统II1n+12n+2n2n431.对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。