概率的意义

-*-3.1.2概率的意义首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.通过实例,进一步理解概率的意义.2.能利用概率的意义解释生活中的事例.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.名师点拨概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相应的稳定值,它说明了一个事件发生的可能性的大小,但并未说明一个事件是否发生.接近1的大概率事件不是一定发生,只是发生的可能性较大,而接近0的小概率事件不是一定不发生,只是发生的可能性较小,即概率仅表示事件发生可能性的大小.思考1掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是12,那么在掷一百次试验中,是否一定有50次正面向上?提示:不一定,但正面向上的次数应是50次左右.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习2.游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规则是公平的.(2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.3.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.思考2如果掷一枚硬币100次,结果只有两次正面向上,如果只考虑硬币是否均匀,你的判断更倾向于什么?提示:更倾向于硬币不均匀.如果硬币是均匀的,那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习4.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%,在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.5.孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记为YY,纯绿为隐性,记为yy:第二代中YY,yy出现的概率都是14,Yy出现的概率为12,所以黄色豌豆(YY,Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一正确理解概率的意义概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量,是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关;同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上的反映.【典型例题1】有人说,既然抛掷一枚质地均匀的骰子出现1~6点中任何一点的概率都是16,那么连续6次抛掷一枚质地均匀的骰子,一定是1~6点各出现1次,你认为这种说法正确吗?思路分析:由概率的意义判断.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三解:这种说法是错误的,在相同条件下,通过大量、重复地做抛掷一枚骰子的试验,得到了“出现任何一点的概率都是16”这个结论.但是,一定要注意的是“大量、重复地做”,而不是一次、两次试验,现在“连续6次抛掷骰子”相当于做6次试验,相对来说,每次试验的结果都是随机的,有可能6次都是1点朝上,也有可能6次都是2点朝上,还可能1次1点朝上,5次2点朝上等情况,只有在大量、重复地做抛掷骰子的试验时,才体现“出现任何一点的概率都是16”的规律,而本题仅做6次试验,是体现不出这种规律的,因此这种想法是错误的.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究二概率的应用(1)任何事件的概率是0到1之间的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率(接近0)事件很少发生,而大概率(接近1)事件则经常发生.(2)在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大,这正是我们能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.【典型例题2】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?思路分析:相比之下,大概率事件发生的可能性大.解:从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所以估计取出的球是白球.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究三概率在实际生活中的应用【典型例题3】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.思路分析:利用P=𝑚𝑛,分别表示出总体的比值以及捕捉的样本中的比值,令二者相等即可估计出总体.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三解:设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200𝑛,①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150,②由①②两式,得200𝑛=20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.规律方法此类题主要考查概率与频率的关系及由样本数据估计总体的能力,解题的关键是假定每个样本被抽取的可能性是相等的,可用样本的频率近似估计总体的概率,或由此列出方程,求出数据.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指()A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85%解析:“明天降水概率为85%”,不是指地区面积的可能性,所以A错,也不是指时间的可能性,所以B错,更不是指人数的多少,所以C错.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.成语“千载难逢”的意思是说某事()A.一千年中只能发生一次B.一千年中一次也不能发生C.发生的概率很小D.为不可能事件,根本不会发生答案:CSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123453.2014年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20000件,则其中的不合格产品约有件.解析:不合格率为1-99%=1%,则不合格产品约有20000×1%=200(件).答案:200SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123454.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了99箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和99箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理.解:从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只黑小蜜蜂的概率为1100,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只黑小蜜蜂的概率为99100,所以,现在捕获的这只小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大,即推断该只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123455.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12345解:(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是4的整数倍数”的概率为210=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4.乙为尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,也可以保证游戏的公平性.