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概率的简单性质2012年江苏职业学校文化课教材在江苏省各高职院校统一使用。新教材在教学内容和教学模式上有了很大的改变，选取的素材贴近学生的生活，更适合高职学生的学习。《概率的简单性质》是《数学》第二册第十章概率统计的第三节，本课为2课时。本课的地位和作用：1.为概率问题的运算提供了理论依据。2.为“古典概型”和“几何概型”的学习做好铺垫。3.培养学生运用数学的能力。4.提高高职学生的职业能力。教学目标，重点，难点知识与技能目标：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件和对立事件的概率计算公式，并能灵活运用概率的简单性质解决实际问题。过程与方法目标：通过学生试验来探究新知，提高学生观察、分析、归纳等思维能力；通过对对立事件的研究，提高学生从正反两个角度去思考问题的能力；提高学生合作，交流、应变等职业能力。情感态度与价值观目标：让学生体会数学的实践性与应用性；培养学生学习数学的兴趣；养成学生勇于探索、勇于创新和力争上游的精神。教学重点：互斥事件和对立事件的概念、互斥事件和对立事件的概率计算公式。教学难点：.理解互斥事件与对立事件的联系与区别，运用概率的简单性质去解决实际问题。重难点突破策略：通过实例和学生活动，多次运用知识突破重难点。教法、学法本课采用启发式教学方法和学生探究、合作式学习方法，使用多媒体、骰子、图书、小球等教具。教学设计教学环节教学过程教师、学生活动设计意图探究引入（20分钟）10.1计数原理概率的基本性质性质1：P（Ω）=1，P（Φ）=0.性质2：对于任一事件A，0≤P（A）≤1探究引入问题1.抛掷一颗骰子，事件A＝﹛出现1点﹜，事件B＝﹛出现2点﹜，事件C＝﹛出现的点数不超过2点﹜。回顾上节课的知识点教师创设问题情景。学生以小组为单位进行试探究的问题贴近学生的生活，让学生明白数学问题2.有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本，从3种不同的图书中任取1本，事件A＝﹛取到语文书﹜，事件B＝﹛取到数学书﹜，事件C＝﹛取到语文或数学书﹜。上述问题中的事件A与事件B在同一试验中能否同时发生？事件C与事件A,B有什么关系？事件A,B的概率与事件C的概率有什么关系？问题试验抛掷一颗骰子从10本不同的语文书，8本不同的英语书，6本不同数学书中任取一本给出的事件A={出现1点｝B=｛出现2点｝C=｛出现的点数不超过2点｝A={取到语文书｝B={取到数学书}C=｛取到语文或数学书｝事件A,B能否同时发生不能不能事件C与事件A,B的关系事件C是事件A,B的和事件C是事件A,B的和事件A，B的概率分别为61，61125，41事件C的概率3132结论P(C)=P(A)+P(B)P(C)=P(A)+P(B)问题3.抛掷一颗骰子，事件C＝﹛出现的点数不超过2点﹜，事件D={出现的点数超过2点｝。问题4.有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本，从3种不同的图书中任取1本，事件C＝﹛取到语文或数学书﹜，事件D=｛取到英语书｝。上述问题中的事件C与事件D在同一试验中能否同时发生？事件C与事件D有什么关系？事件C的概率与事件D的概率有什么关系?验，合作探究。教师设计问题表格，逐一提问学生。学生回答问题，完成表格如有错误教师可提醒或帮助同学改正。教师把问题1，2进行修改，设计成问题3,4。学生以小组为单位合作探究。源于生活；培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象、概括、归纳的能力把较难问题进行分解，个个击破，由难到易，符合学生的认知规律。培养学生归纳，类比的思维能力，能简单理解互斥事件与对立事件的概念问题试验抛掷一颗骰子从10本不同的语文书，8本不同的英语书，6本不同数学书中任取一本给出的事件C=｛出现的点数不超过2点｝D={出现的点数超过2点｝C=｛取到语文或数学书｝D={取到英语书｝事件C,D能否同时发生不能不能事件C,D的和是什么必然事件必然事件事件C的概率3132事件D的概率3231结论P(C)+P(D)=1P(C)+P(D)=1教师设计问题表格，逐一提问学生。学生回答问题，完成表格如有错误教师可提醒或帮助同学改正。把较难问题进行分解，个个击破，由难到易，符合学生的认知规律。知识讲授（10分钟）新课一、互斥事件：在一个试验中不可能同时发生的两个事件。事件A与事件B的和事件：事件A或事件B至少有一个发生的事件，记作A∪B．P（A∪B）表示事件A或事件B发生的概率。性质3:如果A，B是互斥事件,那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.二、对立事件：在一次试验中，其中必有一个发生的两个互斥事件。一个事件Ａ的对立事件通常记为A－。∵A∪A－=Ω∴P（A∪A－）＝P（A）+P（A－）＝1三、互斥事件对立事件教师在学生理解互斥事件和对立事件的概念的基础上，完善概率的简单性质。学生归纳整理互斥事件、对立事件的概念以及互斥事件的概率公式和对立事件的概率公式。教师回顾探究引入的问题，让学生总结互学生在探究的基础上归纳，概括，主动理解本课的新知识。让学生对本课的难点加深理解，培斥事件与对立事件的联系与区别。学生小组交流，代表回答。教师记录，根据学生回答，整理互斥事件、对立事件的联系与区别养了学生信息收集、分析、整理的能力及语言表达能力，为例题分析奠定理论基础。例题分析（20分钟）例题１、一只口袋内装有大小一样的5只红球和3只白球，任意摸出2只球。记事件A={摸出2只红球},事件B={摸出1只红球和1只白球},事件C={摸出2只白球},事件D={摸出至少1只白球}问（1）事件A，B是否为互斥事件（2）事件A，C是否为对立事件（3）事件A,D是否为对立事件（4）事件B的对立事件B如何叙述分析：从装有大小一样的5只红球和3只白球，任意摸出2只球的所有结果为①2只红球②1只红球和1只白球③2只白球且这三个结果彼此不能同时发生。解：（1）事件A,B不能同时发生，是互斥事件。（2）事件A,C是互斥事件，但是事件A,C的和不是必然事件，所以事件A,C不是对立事件。（3）事件A,D是互斥事件，且事件A,D的和是必然事件，所以事件A,D是对立事件。（4）事件B的对立情况是结果中的①或③，所以事件B=｛摸出2只红球或2只白球｝2.射箭比赛中一名选手射中10环、9环的概率分别为0.2，0.5，那么它的命中超过8环的概率是多少？命中不超过8环的概率是多少？分析：射箭比赛中射中10环与射中9环不能同时发生。解：（1）设事件A＝﹛命中10环﹜事件B＝﹛命中9环﹜教师增加例1，区分互斥事件和对立事件。学生在试验的基础上，小组交流，参与例题分析，由代表讲解例题。教师记录，从旁指正，并结合学生的分析，适当提问。教师选用教材上的例1，添加北京奥运会射箭比赛的视频。学生观看视频，小组交流，加深理解互斥事件和对立事件的概念，培养学生从正反两个角度去思考问题的能力，培养学生的团队合作意识，培养学生的类比、概括等思维能力，培养学生分析解决问题的能力和语言表达能力，能提高学生的自信心。视频能提升学生的爱国主义热情。运用概率的简单性质去解决实际问题，培养学那么事件A与事件B是互斥事件，且A∪B＝﹛命中超过8环﹜，由性质3P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.2+0.5＝0.7．即他命中超过8环的概率为0.7。（2）设事件C={命中不超过8环｝那么事件C={命中超过8环｝则P(C)+P(C)=1∴P(C)=1-0.7=0.3参与例题分析，由学生代表讲解例题。教师记录，从旁指正，并结合学生的分析，适当提问。生分析、解决问题的能力和语言表达能力，能提高学生的自信心。问题解决（15分钟）问题解决1.国际教育园建设交通站有55路，514路，53路，快8等九条公交线路，张同学回家可以乘坐55路或514路或53路。假设各公交车不能同时进站且每辆公交车停靠的概率一样，则张同学能回家的公交车首先停靠的概率为多少？解：设事件A1={停靠的是55路公交车｝事件A2={停靠的是514路公交车｝事件A3={停靠的是53路公交车｝事件A={首先停靠的是张同学能回家的公交车｝则A=A1∪A2∪A3∴P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P（A2)+P(A3)=91+91+91=31问题2.班会课组织象棋比赛，李同学与王同学对弈。李同学获胜的概率是40%，不输的概率是90%，则李同学和王同学平局的概率是多少？谁的棋艺比较高？解：(1)设事件A={李同学获胜｝事件B=｛李同学和王同学平局｝事件C={李同学不输｝则C=A∪B∴P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)教师以学生的生活场景为主，设计问题解决，增设三道。学生小组讨论，各抒己见来分析、解决问题。教师记录，从旁指正，倡导学生参加无偿献血。让学生灵活运用概率的简单性质去分析解决某些实际问题；培养学生分析、解决问题的能力；团队合作、与人交流的能力和发散性的思维能力。∴P(B)=P(C)-p(A)=90%-40%=50%(2)事件C=｛李同学不输｝则事件C=｛李同学输｝∵P(C)+P(C)=1∴P(C)=10%所以李同学的棋艺比较高。问题3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表血型ABABO该血型的人所占比（%）2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找1个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找1个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：（1）设事件A1={血型为A型｝事件A2={血型为B型｝事件A3={血型为AB型｝事件A4={血型为O型｝事件A={血可以输给小明｝则A=A2∪A4∴P(A)=P(A2∪A4)=P(A2)+P(A4)=0.29+0.35=0.64（2）设事件B=｛血不能输给小明｝则B=A1∪A3∴P(B)=P(A1∪A3)=P(A1)+P(A3)=0.36解法二：事件A={血不能输给小明｝∵P(A)+P(A)=1∴P(A)=0.36练习反馈（20分钟）练习学生命题，相互考核。学生编写关于概率的简单性质的题目，并让其他组的成员分析、解决完成。教师记录，帮助学生。真正做到学生“学会”，学生化被动接受，为主动学习，养成学生能勇于探索、勇于创新的精神，提高学生的职业能力小结作业（5分钟）小结作业书163习题1,2,3，预习。学生交流本课所学内容，代表回答。教师记录，完善，布置作业。由学生反馈所学知识，加深对概率的简单性质的理解。板书设计10.3概率的简单性质性质1：P（Ω）=1，P（Φ）=0.例1性质2：对于任一事件A，0≤P（A）≤1.一、互斥事件性质3：如果A，B是互斥事件，那么例2P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．二、对立事件P（A－）＝1－P（A）．三、互斥事件对立事件教学反思本课的设计遵循了教学的基本原则；提高了学生的学习兴趣与数学能力；注重职业教育的特点；体现了“学思结合，学用结合”。