概率第四五章答案

第四章随机变量的数字特征习题一一、填空题：1、均值；加权平均值2、p13、a=24、不存在二、计算题：1、0.9；2、0.8；先求X的分布律3、1习题二一、填空题：1、0；222、np3、ijjiijpyxfYXEf,,11dxdyyxpyxfYXEf,,,二、计算1、6.5；0.8；2、5.0;1.0;4.0321ppp；3、3.5n4、()其他0()1224pxFxxìïïïï¢==íï-ïïïî0XEX-2013P0.10.30.40.2nEXEXEXEXXXXXXni,,kkXPiXnXnniii5.3........5.3)6....21(61E,....,2,16....321,61)(2121所以且则，，颗骰子的点数，则表示第颗骰子的点数之和表示解：1习题三一、填空1、平均偏离程度2、2EXXEDX3、dxxpEXxdxdyyxpEXxDXX)()(),()(224、22)(EXEXDX5、)(1离散iikikpxEX)()(连续dxxpxEXkk6.D(X+Y)=D(X-Y)=DX+DY二、计算1、22)(EXEXDX=12—9=3，27)912(99)3(DYYD39271294)32(DYDXYXD2.2EX=712，DX=712×512223523(),,144362()3ijijiiDXEXEXDYEXYxyp=-====邋；3、222201()0211()2222xxxEXxfxdxxedxDXEXEXxedxxedx+??--??+??---?====-===蝌蝌；对称区间奇函数求积分为0！4、分解随机变量：X为三个零件中的合格品数。Xi为第i个零件中的合格品数，i=1,2,3X01p512712Y012p51213142且X1，X2，X3相互独立。2395,12144EXDX==习题四一、填空1、0，0，未必；2、()2cov(,),cov(,)XYDXYDXDYXYXYDXDYr+=++=；3、不相关，未必4、二维正态分布0X与Y独立二、计算1、()()2cov(,)285,237XYXYDXYDXDYXYDXDYDXDYDXYDXDYDXDYrr+=++=++=-=+-=；123,10~(1,1)11,111iiiiiXXXXiXiiXbpiiiEXDXiii则第个零件合格第个零件不合格1231231232323412123954916144EXEXEXEXDXDXDXDX32、101010cov(,)cov(,)()0,0()(,)102(,)13(,)10XYxxxxxxXYXYEXYEXEYDXDYEXYxypxydxdyxydydxEXxpxydxdyxdydxEYypxydxdyydydxr+??-??+??-??+??-??=-?====?==?==?蝌蝌蝌蝌蝌蝌；3、（1）X与Y相互独立2222222222222222cov(,)()0,,()()0()0()()()()(){()()}UVUVEUVEUEVDUDVDUDVEXEYDXDYEXEYDXEXEUEaXbYaEXbEYEVEaXbYaEXbEYDUDaXbYaDXbDYabDVDaXbYaDXbDYabEUVEaXbYaXbYaEXrssss-?========+==+=+==-=-==+=+=+=-=+=+=+-=222222()bEYabs-=-或者22222cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)()UVaXbYaXbYaXaXbYbYaXbYaXaXaXbYbYaXbYbYaDXabXYabXYbDYab不相关2222;(2),UVabababUVr-=+=；4、1,cov(,)()()2cov{(),}2cov(,)2cov(,)2cov(,)5XYEWXYDXDYDWDXYZDXYDZXYZDXDYXYDZXZYZr===++=++++=+++++=4复习题一、选择1．B；2．A；3．B，C；4．A，D；5．A，D；6．B；二、证明1、x为一次试验中发生的次数，x的取值为0，1；x的分布列21()24pqDXpq+=?2、将右端展开2)]()[()(YXEYXEYXD3、tcxdxxxfEX令)(dttcftc)()(dttctfdttccf)()(=c由于cdttccf)(，而()0tfctdt+?-?+=ò{对称区间奇函数积分为0}4、左YEXEEYEXXYD2222)(，再利用YEDYEYXEDXEX2222三、计算题1、x为射击次数，则x的分布律为：x123…910Pppq2pq…8pq109qpqppEX10)1(12、101,:iiiXXiXX则站停车次数第为停车次数，令iX01P20)109(20)9.0(1，i=1,2….,10；则])9.0(1[1020EX3、aXeYpnBX),(~，x01Pqp5nanknkknakqpeqpCeEY)(0，nanaqpeqpeDY22)()(4、解：设组织货源t吨（300t500），Z表示公司利润，则3310300500(,)10500()500300ttXZfXtXtXtXìï＃?ïï==íï--??ïïî需求量其他1[300,500]200~(300,500)()0xXUpxìïïÎïï=íïïïïî500500300300(,)(,)()1155(,)()520022ttEZEfXtfXtpxdxfXtdxxtdxtdx+?-?====-+ò蝌?令()0tEZ¢=，得13003t=吨，因为()0tEZⅱ，所以13003t=即是所求的极大值点。5、每次取白球nmmP取黑球nmnq,2,.1,0)(kpqkXPk得mnEX第五章大数定律与中心极限定理习题一一、1、2DXpXX2、X对称3、1二、设X表示夜晚同时开着的灯的数目~,XBnp，X=np=100000.7=7000DX=npq=21002210068007200700020010.95200PXPX三、X：1000个产品中废品数~1000;0.03XB，X=np=10000.03=30DX=npq=29.9122040302010.700910DXPXPX四、2283199PX6习题二三、取n个具有代表性地块，计算它们的平均值，只要n充分大，即可认为该平均值为地区小麦平均亩产量的近似值习题三一、设一盒的重量为i：第i个螺钉重量1001ii间相互独立iE=1iD=0.11001ii11001001DEii02275.01100102110211021102FPP二、i：第i次轰炸击中目标炸弹数1001i：100次轰炸击中目标的炸弹数1001iiiE=2iD=1.69=200D=169D=1387644.0154.1213201320020200220180PPP三、（1）X~2.0;100;kB（2）EX=np=1000.2=20DX=npq=16X~N（20，16）（近似）927.0420144203014303014FFXP四、设X表示万人商品出故障的次数X~006.0,10000;kBEX=np=60DX=npq=272.77（1）60060000100012000XPXP5.072.760072.76060（2）072.760120112011200100012000XPXPXP