概率统考试卷及答案(A)20121

1中国矿业大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（A）2012年1月答题时间100分钟闭卷考试学院班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分阅卷一填空与单项选择题（每题4分、共40分）1．设()()1/3PAPB，()1/6PAB，则()PAB2．从数1,2,3,4中任取一个数记为X，再从1,,X中任取一个数记为Y，则(3,2)PXY=3．设~(0,1)XN，则XYe的概率密度为4．设在总体(,4)N中抽取容量为17的样本，则样本方差的方差2()DS=5．设12,,,nXXX是均匀分布(0,1)U的样本，则12[max(,,,)]nEXXX=6．设A，B为随机事件，且()0PB，()1PAB，则必有（）。（A）A与B互不相容；（B）A与B相互独立；（C）()()PAPAB；（D）()()PBPAB。7．设~X)1,0(N，且()PXx，()x为X的分布函数，则x（）（A）1()；（B）1(1)；（C）1(1)2；（D）1()2。8．设总体),(~2NX,,2均为未知参数,nXXX,,,21为样本，则的置信水2平为1的置信区间的长度为()（A）/22(1)Stnn；（B）/22(1)1Stnn；（C）/22zn；（D）/221zn。9．设X与Y的相关系数0.9XY，则随机变量0.5ZX与Y的相关系数为（）（A）0.9ZY；（B）1ZY；（C）0.5ZY；（D）0.5ZY。10．设~()ttn，则21/t的分布是（）。（A）(1,)Fn；（B）(,1)Fn；（C）2()n；（D）2(2)n。二（10分）一台电脑在一段时间内先遭受了甲种病毒的攻击，后又遭受了乙种病毒的攻击。已知被感染甲种病毒的概率为14，若被感染甲种病毒，则被感染乙种病毒的概率为34；若未被感染甲种病毒，则被感染乙种病毒的概率为14。求：（1）电脑至少被感染一种病毒的概率；（2）若已知电脑被感染了乙种病毒，求它被感染甲种病毒的概率。3三（10分）设二维随机变量),(YX的概率密度为1/2,0,02,(,)0xyyfxy，其它.（1）求边缘概率密度()Xfx及()Yfy；（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；（3）求概率(1)PXY。4四（10分）设一部手机收到的每条短信与其他短信是相互独立的，且每条短信是广告短信的概率为0.2p。（1）若一天内收到10条短信，试求其中广告短信数X的分布律、数学期望和方差；（2）若一天内收到的短信数服从10的泊松分布，试求其中广告短信数Y的分布律、数学期望和方差。五（10分）当辐射强度超过每小时0.5mR时辐射会对人体的健康造成伤害，设每台彩电工作时的平均辐射强度为0.036mR，方差为0.0081，则家庭中一台彩电的辐射一般不会对人造成健康伤害，但是彩电销售店同时有多台彩电工作时，辐射可能对人造成健康伤害。现有16台彩电同时独立工作，计算这16台彩电的辐射量对人造成健康伤害的概率。（提示：用中心极限定理）5六（10分）设总体X的概率密度为1,0,(,)0,0.xexfxxnXXX,,,21为简单随机样本。（1）求参数的矩法估计量；（2）求参数的最大似然估计量；（3）判断这两个估计量是否为无偏估计。6七（10分）一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新止痛片后起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半,因此提出需检验假设：012112:2:2HH，设211~(,)XN，222~(,)YN分别表示原有止痛片和新止痛片的作用时间间隔,2212,为已知，现分别在两个总体中各取一样本1,,nXX和1,,mYY,且两个样本相互独立，试给出上述假设检验的检验统计量和拒绝域。附表：65.105.0z96.1025.0z575.2005.0z(0.211)0.58(1.96)0.975(0)0.57《概率统计》（A）试卷答案及评分标准一、(1)185；(2)112；（3）21(ln)21,0,()20,yeyfyy其他.，（4）2，（5）1nn；（6）（C）；7(B)；8（A）；9（A）；10（B）。二、解（1）1,2iAi表示分别被甲、乙病毒感染，，则121212112121211211211212121()()()()()[()()]()()()()()()131744416337()1()1()()14416PAAPAPAPAAPAPAAPAAPAAPAPAAPAPAPAAPAAPAAPAPAA另解：------------------------------------------------------------4分（2）由Bayes公式1211212212112113()()()144()1331()2()()()()4444PAPAAPAAPAAPAPAPAAPAPAA--------6分三、解（1）边缘概率密度212,02,()(,)220,xXxdyxfxfxydy其他.----------3分01,02()(,)220,yYydxyfyfxydx其他.，………………….3分（2）因为(,)()()XYfxyfxfy，所以不相互独立………………….2分8（3）1/210111(1)(,)28xxxyPXYfxydxdydxdy------------2分四、解（1）~(10,0.2)Xb-----------------------------3分()100.22,()100.20.81.6EXDX--------------------3分（2）用T表示一天的短信数，~(10)T，由全概率公式0!(1)(1)(1)!!!()!!()!(1)!!()()()!(),0,1,!iikikkikkikikiikikikkjkikkikiikipjjkkPYkPTiPYkTieCpqipekkiepeCppepppiikikkikeppkj即~(2)Y，()2,()2EYDY------------------4分五、解设116,,XX分别表示每台彩电的辐射量量，则它们相互独立相同分布--------3分()0.036()0.0081(1,2,,16)kkEXDXk，，-------------------------------3分161611161-160.0360.5-160.036(0.5)P0.0081160.008116-160.036P0.2110.0081161(0.211)(0.211)iiiiiiXPXX0.58------------------4分六、（1）(),EXXX，--------------4分（2）niixneL111)(，niixnL11lnln9令01ln12niixndLd得最大似然估计量：11ˆniixxn-----4分（3）1ˆ()(),EnEXn是无偏估计。------------------2分七、解因为22121242~(2,)XYNnm--------------4分所以检验统计量为221224XYunm---------------3分拒绝域为uz---------------3分