概率统计060528B试题与答案

武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称概率论与数理统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题所需数据：9495.0)58.1(一、选择与填空题（每题3分，共30分）1、设A、B代表任意二随机事件，则下面说法错误的是（）A、A与A互不相容B、P(AA)=P(A)C、AB表示A与B都不发生D、若0P(B)1，则P(A)=P(B)P(A|B)+)|()(BAPBP2、袋中有两个白球和一个红球。甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球。则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（）A、91B、92C、94D、953、设随机变量X的密度函数为其它0],0[2)(Axxxf,则常数A=（）A、41B、21C、1D、24、设nXXX,,,21是来自均匀总体]3,0[U的样本，)0(是未知参数，niiXnX11，则的无偏估计为（）AX31BX32CXDX35、设A、B是两个随机事件，且0)(ABP，则（）A、A和B不相容；B、A和B独立；C、0)(0)(BPAP或；D、)()(APBAP6、设随机变量X和Y的密度函数分别为)(xf=其它01032xx0003)(3yyeyfy若X与Y不相关，)(XYE=7、设总体X为参数为的泊松分布，今测得X的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4,则参数的矩估计值=8、袋中有10只球，其中有2只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为___9、已知8.0)(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP，)(BAP10、设随机变量YX,各自的分布律为则)(YXE=二．(10分)设随机事件A和B满足,1)(0,1)(0BPAP且1)()(BAPBAP.证明：事件A与B独立。三．(10分)设(YX,)服从区域:D（x,y）:axb，cyd上的均匀分布，求：（1）(YX,)的联合概率密度；（2）YX,边际概率密度)(xfX，)(yfY.四．(10分)已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格品的概率为0.05。求：（1）检查一个产品被认为合格品的概率；（2）被认为合格品的产品确实合格的概率。五．（10分）设随机变量),(YX的联合密度函数为其它,01,0,10,6),(yxyxxyxf（1）求边缘概率密度)(yfY；（2）求YXZ的概率密度。六．(10分)一本书共有100万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，求校对后错误不多于15个的概率。七．(10分)设某种电子管的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为000)(2xxxeaxfax其中0a,求电子管寿命的数学期望。八．(10分)设总体X的概率密度为0,00)(xxexfx(0为未知的参数)，而nxx,,1为总体X的一个样本。试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。XP121212YP121212武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸|课程名称概率统计（B卷）一、1C2D3C4B5D6417418451690.3103二、由1)/()|(BAPBAP故)|()|(1)|(BAPBAPBAP…………………………………4分即)(1)()()()()()(BPABPAPBPBAPBPABP…………………………………8分)]()()[()](1)[(ABPAPBPBPABP故BABPAPABP,),()()(相互独立。…………………………………10分三、（1）),(YX的联合密度函数,,0),(,))((1),(其他Dyxcdabyxf…………………………………5分（2）,,0,,1),()(其他bxaabdyyxfxfX,,0,,1),()(其他dyccddxyxfyfY…………………………………10分四、设A为产品合格事件，则AA,是产品的一个划分。又设B为产品检查合格事件。则9.0)(AP，98.0)|(ABP，05.0)|(ABP。于是……………………4分（1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(ABPAPABPAPBP887.005.01.098.09.0。…………………………………8分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(BPABPAPBAP994.0887.0/98.09.0。…………………10分五、（1）10,)1(36),()(102yyxdxdxyxfyfyY。。。。（4分）（2）当0z和1z时，0)(zfZ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）当10z时，3),()()()(zdyxfzYXPzZPzFzyxZ即时，10z23)(')(zzFzfZZ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）六、设随机变量.,0,1其它错个印刷符号校对后仍印第nXn则1,nXn是独立同分布随机变量序列，有5101.00001.0}1{nxPp。…………………………4分作nkknXY1，)10(6n，nY为校对后错误总数。按中心极限定理，有npqnpnpqnpYPYPnn15}15{]))101(1010/[5(5539495.0)58.1(。…………………………………10分七、0022)(/1)(daxeaxadxxexaXEaxax……………………………6分02/2/1adtetat（令tax）……………………………10分八、(1)01)(dxexXEx………………3分令1XX1………………5分（2）似然函数为：niiixnnixeeL11)(niixnL1ln)(ln………………8分0)(ln1niixndLdX1………………10分