概率统计_1卷及答案

课程考核试题卷(1卷)试卷编号第1页共3页（20至20学年第____学期）课程名称：概率统计A考试时间：110分钟课程代码：7106380试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:允许题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设A,B是两个互不相容的事件，,0)(,0)(BPAP下列命题正确的是（）（A）P(A)=1－P(B)（B）P(A|B)=0（C）P(A|B)=1（D）P(AB)=02、设X~N（1，1），概率密度为p(x)，F(x)为分布函数，则()（A）5.0)0()0(XPXP（B）),(),()(xxpxp（C）5.0)1()1(XPXP（D）),(),()(xxFxF3、21,XX都服从[0，1]上的均匀分布，则)(21XXE（）（A）1（B）2（C）15（D）无法计算4、设随机变量)1,0(~NX，Y=2X+1，则Y服从（）(A))4,1(N(B))1,0(N(C))1,1(N(D))2,1(N5、样本4321,,,xxxx为取自正态总体22),(~，，NX其中的样本未知，则下列随机变量中是统计量的是（）（A）4141iixx（B）41xxM（C）4122)(1iixxR（D）412)(31iixN年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共3页二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设A、B为两个事件，P(A)=0.5,P(A－B)=0.2,则)(ABP=2、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取出一种，已知取到的不是一等品，则取到的是二等品的概率为3、设随机变量X的概率密度为其它01x0x2)x(p，则xeY的密度函数为4、设随机变量X的概率密度为其它01x0x10x1x1)x(p，则E（X）=5、已知样本1621,,,XXX取自正态分布总体N(0,16),X为样本均值，已知则,01.0XP三、(16分)设连续型随机变量X的分布函数为1100)(2xxCBxxAxF求（1）常数A、B、C；（2）X的概率密度p(x)；（3）求EX，DX；（4）求E(2X－1)，D(2X－1)。*四、（10分）已知二维随机向量（X，Y）的联合密度函数为其它0103),(xyxyxp求X，Y的边缘概率密度，并判断X，Y是否独立。五、（8分）设总体X的密度函数为其它01xe1)x(px1)1(),,,(21nXXX是来自总体X的样本，求参数的极大似然估计。第3页共3页六、（10分）为了解灯泡使用时数的均值，测量了10个灯泡，得1500x小时，S=20小时，如果已知灯泡的使用寿命服从正态分布，求的置信区间。(置信度为0.95)七、（10分）已知某机器生产的垫圈厚度X~N)1.0,5.1(2，为了确定该厂机器工作是否正常，从生产出的垫圈中随机抽取9个，测得平均厚度为1.6cm,设方差不变，当显著性水平为0.05时，检验该机器是否工作正常。八、（10分）设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X服从正态分布)82,(2N，现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度。算得样本均值X=10653，方差2S=6922。当显著性水平05.0时，能否认为新方法生产的缆绳抗拉强度的方差有显著变化？九、（6分）证明：若)BA(P)BA(P，则事件A、B相互独立。附表1：标准正态分布表}{)(xXpx9901.09750.09608.09505.0)x(33.296.176.165.1x附表2：t分布临界值表：)}()({ntntp2281.28125.1102622.28331.193060.28595.18025.005.0n附表3：2分布临界值表：)}()({22nnp247.3940.3483.20307.1810700.2325.3023.19919.169180.2733.2535.17507.158975.095.0025.005.0n一、选择题参考答案及评分标准：评分标准：答对一道得3分，不答或答错得0分。参考答案：第4页共3页1、B2、C3、A4、A5、A二、填空题参考答案及评分标准：评分标准：填对一道得3分，不填或填错得0分。参考答案：1、7.02、75.03、其他,01ye,ylny214、05、33.2三、(16分)答题要点及评分标准：（1）1x,11x0,x0x,0)x(F11C,1B,0A1B1)1(F11C)(F10A)(F2（2）4,01X0,X2)X(F)x(p其他（3）2181)EX()X(EDX121x42xdx2x)X(E132x32xdx2xEX22104102210310(4)292DX4)1X2(D2311EX2)1X2(E四、(10分)答题要点及评分标准：（1）第5页共3页101x0x3301x0xdy3dy)y,x(p)x(p2x0其它其它101y0)y1(23301y0xdx3dx)y,x(p)y(p21y其它其它（2）因为：)()(),(ypxpyxp………………1所以，不独立。………………………………1五、(8分)答题要点及评分标准：解：似然函数n1ii)1x(ne)1()(L………………2)1x(1lnn)(Llnn1ii………………2)nx(1n0)1x(1n)(Llnn1ii2n1ii2………………21X1xn1n1ii………………2六、(10分)答题要点及评分标准：解：的置信度为95%的置信区间为[nsntXnsntX2222)1(,)1(]因为,95.01025.02，10n，91n而2622.2)9(025.0t………………4第6页共3页]10202622.21500,10202622.21500[]ns)1n(tx,ns)1n(tx[222222……………………3于是知的置信度为95%的置信区间为[1485.6926,1514.3074]………………3七、(10分)答题要点及评分标准：解：5.1H00：，……………………………………………………2由于已知，选用U检验法，)1,0(N~nXU20其接受域为：]96.1,96.1[]u,u[22…………4算得]96.1,96.1391.05.16.1nxu220…………2故拒绝0H，即该机器工作不正常。………………2八、(10分)答题要点及评分标准：解：2202082H：……………………………………………………2选用2检验法，)1n(~s)1n(K2202查表得：)1n(221＝700.2)9(2975.0)1n(22＝023.19)9(2025.0其接受域为：第7页共3页]023.19,700.2[)]1n(),1n([22221…………4算得]023.19,700.2[2650.98269229S)1n(k2202…………2故接受0H，即方差无显著变化。………………2九、(6分)答题要点及评分标准：解：由已知)BA(P)BA(P，显见0)B(P,0)B(P)B(P)AB(P)BA(P…………………………1)B(P1)AB(P)A(P)B(P)BA(P)BA(P……………………2即)B(P)AB(P)B(P1)AB(P)A(P整理得)B(P)A(P)AB(P…………………………2故事件A、B相互独立…………………………1