概率统计习题二解答(或答案)

概率论与数理统计参考解答（或答案）习题二2.1（1）,2,1,1kpqk；（2）,1,,11rrkqpCrkrrk；（3）.10,,2,1,0,)7.01(7.01010kCkkk2.2（1）由00!}{1kkkaekakXP，得ea；（2）由312738)2789432()32(1kkaaa，得3827a；（3）.2,!2}2{}1{!12eXPXPe2.3由于pP{调整设备}=2639.0)1.01)(1.0()1.01()1.0(19110100010CC，故.4,3,2,1,0,)1(}{44kppCkXPkkk2.4（1）7015678!44844CCP；（2）由于P（成功三次）0003.0)7011()701(73310C，可见他（她）猜对的概率仅为万分之三，此概率太小，按实际推断原理（小概率原理），可认为他（她）确有区分能力。2.5每个错字出现在每页上的概率为p1/500，500个错字落在这本书上可看成做了500次贝努里试验，从而一页上出现错字的数量服从参数为500，1/500的二项分布B（500，1/500）利用泊松定理计算，=5001/500=1，得P{指定一页上至少有三个错字}=1P{该页上至多有两个错字}.0803.0251)21(1!1111120eeeeekkk2.6*设k=K时P{X=k}最大，则解联立不等式,1}{}1{,1}1{}{KXPKXPKXPKXP即得K1，故.],[,,,1不是整数若是整数若k2.7由于P{X=0，Y=0}=27133330303CCC，P{X=0，Y=1}=27333221303CCC，P{X=0，Y=2}=27333112303CCC，，等，故（X，Y）的分布律为2.8（1）nmnmnmnenmnnenXP01414,2,1,0,!14)!(!)86.6()14.7(}{；mnmmnmmemmnnemYP,2,1,0,!14.7)!(!)86.6()14.7(}{14.714（2）当m固定时，,1,,)!(86.6!14.7)!(!)86.6()14.7(}|{86.614.714mmnemnemmnmemYnXPmnmmnm；当n固定时，.,,2,1,0,)1414.71()1414.7(!14)!(!)86.6()14.7(}|{1414nmCenmnmenXmYPmnmmnnmnm2.9由分布律的完备性和随机变量的独立性知,91)91)(1819161(,1)31()1819161(可解得.91,922.10由于X1X4，X2X3iid~36.064.010，故.2304.05392.02304.0101~32414321XXXXXXXX2.11.301195143071510~2XY2.12klkllkYPlXPlkYlXPkYXPkZP00}{}{},{}{}{klknnkknnlknlklknlnllnppCppCppC0)(21212211)1()1()1(，可见Z=X+Y~).,(21pnnB2.13*由于P{t}=P{母鸡在[0，t]时间内没有下蛋}=,0,}0[teXPtt当0t时，,0}{tP故.0,0,0,1)(ttetFt可见服从参数为的指数分布。