概率统计其中试卷(010714)11年11月

1湖州师范学院2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》期中考试试卷适用班级100714考试时间100分钟学院班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题共30分，每空格3分）1．设A、B、C表示三个随机事件，则事件“A、B、C中恰有一个发生”可表示为。2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为。3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p,则在首次试验成功时共进行了m次试验的概率为。4．若随机变量X服从正态分布)21,1(N，则X的密度函数为)(x。5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为。6．设事件A、B、AB的概率分别为p、q、r,则)(ABP，)(BAP。7．若随机变量X服从泊松分布，)2()1(XPXP，则)1(XP。8.已知随机变量X服从标准正态分布)1,0(N，)96.1(XP0.975,则)96.1(XP。得分29.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是p=0.9*0.95*0.8。二、（本题12分）设随机变量X的密度函数为xp=其他.021,210,xxxkx（1）求常数k；（2）求分布函数xF；（3）求概率5.0xP,5.15.0xP。三、（本题8分）甲、乙两艘轮船都要停靠同一码头，它们等可能地在一昼夜的任意时刻到达，设两船停靠泊位的时间分别需要2小时和3小时，求一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。用几何法求概率：设甲到达的时刻是x，乙到达的时刻是y，建立坐标，满足同时y-x3和x-y5的区域面积与总面积的比就是所求。注意x，y的范围得分得分3四、（本题8分）设随机变量X的密度函数为00044xxexfx求2XY密度函数。五、（本题12分）设离散型随机变量X的分布为kCkXP43,2,1k（1）求常数C；（2）求概率1012XP。得分得分4六、（本题9分）20名射手中，一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级1人各级射手通过选拔赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2,现任选一名射手参加选拔赛,试求:（1）这名射手通过选拔赛的概率；（2）已知这名射手通过选拔赛,这名射手是一级射手的概率。设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”,设事件Bi表示“射手是第i级射手”.(i=1,2,3,4)显然,B1、B2、B3、B4构成一完备事件组,且P(B1)=4/20,P(B2)=8/20,P(B3)=7/20,P(B4)=1/20;P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.7,P(A|B3)=0.5,P(A|B4)=0.2.由全概率公式得到P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)=0.9×4/20+0.7×8/20+0.5×7/20+0.2×1/20=0.645.2.(4x0.9)/(4x0.9+8x0.7+7x0.5+1x0.2)=3.6/(3.6+5.6+3.5+0.2)=27.9%得分5七．（本题8分）某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1、2、3路公共汽车，设每个人等车时间（单位：min）均服从闭区间5,0的均匀分布，求3人中至少有2人等到车时间不超过2min概率。有题知：甲（或乙，或丙）等车时间不超过2分钟的概率是2/5=0.4所求为4种情况：甲乙2分钟，丙2分钟，概率为0.4*0.4*（1-0.4）=0.096；甲丙2分钟，乙2分钟，概率为0.4*0.4*（1-0.4）=0.096；乙丙2分钟，甲2分钟，概率为0.4*0.4*（1-0.4）=0.096；甲乙丙2分钟，概率为0.4*0.4*0.4=0.064所求为上述相加，=0.352八、（本题12分）某种电子元件的寿命X（单位：小时）具有密度函数xf=其他0100010002xx现有一大批此种元件（设各元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有3只寿命大于1500小时的概率是多少？得分得分6