概率统计在解决经济管理领域中问题的应用

概率统计在解决经济管理领域中问题的应用[摘要]概率与统计在社会经济管理领域有着广泛的应用。国外有人做过专门调查，据说在企业管理中，有三分之二的以上的数据管理和决策分析的问题，可以通过统计手段来解决。利用数理统计的理论和方法对企业管理中的产品质量、检验、库存及企业决策等问题进行定量化分析,指出企业应根据现有的数据信息,提高经济效益。[关键词]概率统计企业管理决策随着我国经济建设的迅速发展，在企业管理工作中的人们越来越重视经济分析的数量化，管理和决策的科学化，这就使数理统计理论与方法逐步渗透到管理科学的各个领域，且其重要性已为人们所公认。这里将利用数理统计的理论和方法就企业管理中的一些问题进行定量化的分析。一、二项分布两点分布只适用于一次随机试验的简单情况，在决策管理中很少使用。二项分布是以贝努利（Bernoulli）概型为背景的一种重要分布，它是多个两点分布的叠加。贝努利概型研究的实际问题是多次独立重复试验的情况。在每次的独立重复试验中，随机事件发生的概率总是相同的，假设这一概率值为p，在n次独立重复试验中，随机事件发生的次数用随机变量X表示，则X服从参数为n，p的二项分布，在n次独立重复试验中，随机事件发生k次的概率为P｛X=k｝=knkknPC)p-1（。在实际问题中，很多商品的销售量都是服从二项分布的。因为每件商品都只有售出和库存两种状态，而每件商品售出的概率在一段时间内是基本固定，因此商品的进货量即为二项分布中的参数n，参数p的值可利用数理统计方法进行估计，估计公式为。其中为所考察的n件商品售出的频率，为所出售的商品的件数。二、泊松分布在管理工作中最常用的分布是泊松（Poisson）分布。若随机变量X的所有可能取值为自然数，而取值为k的概率为P｛X=k｝=，其中λ0为常数，则X服从参数为λ的泊松分布。泊松分布与二项分布的联系非常密切。在n次贝努利试验中，如果用所查的随机事件发生的概率p很小，而考查的次数（可以是商品数量）n很大，当考查的次数n无限增大时，如果np无限接近于一个确定的常数λ（此时记为λ=np），则当n无限增大时，对于自然数k，有lim(1)/!kknkknnCPpek根据二项分布与泊松分布关系，只要单件商品的销售概率很小，同时面向很多的消费者销售，这种商品的销售量就服从泊松分布。在经济管理决策中，利用泊松分布可以合理安排工作岗位。例如某车间有90台相同的机器，每台机器需要维修的概率均为0.01，在同一时间每人只能维修一台机器，在岗位设置中，不同的设置的方法使得机器出现故障而等待维修的概率是不同的。如果三个人明确分工，每人负责30台，此时λ=0.3，机器需要维修的概率为P｛X1｝=0.0369；若三个人共同负90台，此时λ=0.9，机器需要维修的概率为P｛X3｝=0.0135；通过概率的对比可知，共同协作比各自为政的维修效率有所提高。三、全概率公式及贝叶斯公式经济决策是经济管理部门和企业为了达到某种特定的目的，在经济调查经济预测和对经济发展管理活动等规律性认识的基础上，运用科学的方法，根据对效果（效益）的评价，从几种可选择的行动方案中，选出一个令人满意的方案，作为行动的指南。nmfpnn/nfnm!/kke6P例：某商场根据以前的销售情况预测在未来一段时间内商品畅销与滞销的概率分别为0.4、0.6，现实行两种促销方案：（1）提高服务水平，实施便民举措，预计在商品畅销时可获利6万元在商品滞销时可获利2万元；（2）扩大经营场所，改善经营环境，预计在商品畅销时可获利10万元，在商品滞销时亏损4万元；经过一段时间的试营业，原来认为畅销的商品中，实际畅销与滞销的概率分别为0.6、0.4；原来认为滞销的商品中，实际畅销与滞销的概率分别为0.3、0.7，根据这一数据信息，采取哪一种促销方案会获利最大？解：根据全概率公式，可得商品在试营业中实际畅销滞销的概率分别为：=0.4×0.6=0.6×0.3=0.42;=0.4×0.4+0.6×0.7=0.58根据贝叶斯公式可求得试营业中，实际畅销滞销的商品被预测为畅销滞销的概率分别为3P、4P、5P、；3P==0.57；4P==0.43；5P==0.28；==0.72从而可得在试营业过程中实际畅销的商品采用第一种方案和第二种方案所获利润的均值为1E、2E，由离散型随机变量的数学期望计算公式可得：=6×0.57+2×0.43=4.28；2E=10×0.57+（-4）×0.43=3.98同理可得：试营业过程中实际滞销的商品采用第一种方案和第二种方案所获利的均值为3E、4E：3E=6×0.58+2×0.72=3.12；=10×0.28+（-4）×0.72=0.08从而可得，不管商品畅销与否，采用第一种方案的均值较大，所以应该采用第一种方案四、中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两类具有极大意义的重要定理，是概率论与数理统计之间承前启后的重要纽带当前，大数定律和中心极限定理的相关模型已经被国内外许多专家学者研究，特别是应用于实际生活中，如保险业得以存在并不断发展壮大的两个基石中的一个就是大数定理。下面例子显示了大数定律和中心极限定理在保险业中的具体应用：例：在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：（1）保险公司亏本的概率有多大？（2）其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000元，赔偿金至少可设为多少？解：设X表示一年内死亡的人数，则X~B（N，P)，其中n=10000,P=0.6%.设Y表示保险公司一年的利润，则Y=10000×12-1000X，于是由中心极限定理（1）P{Y0}=P{10000×12-1000X0}=1-P{X≤120}≈1-(7.75)=0(2)设赔偿金为a元，则令P{Y≥60000}≥0.9,P{Y60000}=P{10000×12-aX60000}=P{X≤60000/a}≥0.9由中心极限定理，上式等价于()≥0.9→a≤3017,由此可见保险公司其受益匪浅，基本上不会亏本。6000100000.006100000.0060.944a1P2P0.40.60.420.30.60.420.40.40.586P0.60.70.584E1E五、.最大似然法例：已知某商场的货物在储运过程中，货物的损失金额服从正态分布N(μ，)。今抽取251次货损资料如表1所示:损失金额/元0~1010~2020~3030~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100次数213263748503725103运用最大似然原理，=ixn1=49.7102|，即货物损失的平均估计值为49.7012，标准差的估计值为18.857。六、区间估计设总体的概率函数f(x,θ)中的θ是未知参数，由样本确定的两个统计量和对于给定的概率1-α有成立，则叫参数θ的对于置信概率1-α的置信区间。据此，可估测一次货物运储过程中的平均损失金额，在不同区间内，其估计的可靠性不同。在即(30.8442,68.5582)之间的可靠性为68.3%在即(11.987,87.4153)之间的可靠性为95.5%七、离散型数学期望进行决策之前，往往存在不确定的随机因素，此时所作的决策有一定的风险，谓之风险型决策。在进行风险决策时，面临不同的客观状态，根据不同的状态会有几种方案可供选择。人们不能选择客观状态，却可选择不同的方案。根据状态选择一种策略取得的收益称为效益值。未来客观状态可通过某种统计方式预测或估计这些状态的概率值。在进行风险决策时，根据离散型随机变量的数学期望进行分析比较，作出合理的决策。对于离散型随机变量X，若其取值为的概率为，即其分布列为P｛X=｝=，则其数学期望为E（X）=,它表示随机变量取值的平均状况。即数学期望是以概率为系数的随机变量取值的加权平均值，它的试验意义表示经过足够多次的随机试验后，随机变量取值的平均值。在进行风险决策时，常用的决策标准有最大期望收益值准则和最小期望损失值准则。现以最大期望收益值为例，对决策方法进行说明。例如某城镇要在四个投资项目A1，A2，A3，A4中选择一个项目进行投资，根据调研的情况可知，四个项目的销售情况都会面临销路好、销路一般、销路差三种状态，三个状态的概率分别为=0.3，=0.5，3P=0.2，不同的销售状态下，各种投资项目的年收益（单位：万元）见表1所示。销路好P1=0.3销路一般P=0.5销路差P3=0.2项目A118119项目A220128项目A3161510项目A4121212如果将第K个项目的年收益值用随机变量表示，则四个项目年收益的数学期望分别为：E（1X）=18×0.3+11×0.5+9×0.2=12.7；E（2X）=20×0.3+12×0.5+8×0.2=13.6；E（3X)=16×0.3+15×0.5+10×0.2=14.3；E（4X）=12×0.3+12×0.5+12×0.2=12nkkXP1kkxkPkxkP1P2Pkx2通过比较可知，E（3X）=14.3最大，因此选择项目A3进行投资是最优决策。在风险决策中，用了随机事件的概率和数学期望。概率表示随机事件发生的可能性的大小，在决策中还引用了概率统计的原理，利用数学期望的最大值进行决策，比直观的感觉和主观的想象更为科学合理。八、结语实践证明，概率论与数理统计在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛，在产品的质量控制，经济管理，经济决策等方面都发挥着重大作用。管理者应充分利用生产过程、管理过程中出现的数据资料、信息，运用统计理论知识寻找其间隐含的统计规律性，以此来指导生产实践，有利于我们更好地选择管理技术和手段，从而提高企业经济效益。参考资料：李富江.概率统计在管理决策中的应用詹福琴.概率统计在解决实际问题中的应用.科教文汇.2012李英英.概率统计在经济管理科学中的部分应用.中国现场统计研究会第9届学术年会论.1999郝璞玉宋庆龙.概率统计在商场风险管理中的应用.