概率统计总复习(终)

概率论与数理统计复习一、填空题1.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系表示事件仅B发生（）2.设事件A、B相互独立，()0.7,()0.4,PABPA则)(BP（）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为（）4.设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为（）5.A与B为互不相容事件，P（A）=0.2，P（B）=0.3,则)(BAP0.96.设随机变量X服从参数为的泊松分布，则)(XE（）7.设随机变量X的概率密度为其它,010,)(xkxx，常数k为（）8.设连续型随机变量X的概率密度为RxxAxf,1)(2，则A＝（）9.设随机变量X的概率密度为其它,010,)(2xAxxf，常数A为（）10.已知随机变量)9,2(~NX，则)(X（）11.设随机变量X服从参数为的泊松分布，则)(XD（）12.设X～4),36,6(nN，则_X服从的分布为（）13.已知一批零件的长度)1,(~NX，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40，。则的置信水平为95.01的置信区间是（）14.设nXXX,,,21为取自总体的样本值,iX～).(2N,则)(XE15.设随机变量X的数学期望为)(XE,标准差为0)(X,设随机变量)()(XXEXX,则)(XE16.设随机变量X服从正态分布)0(),(2N,且二次方程042Xyy无实根的概率为5.0，则____________________________.二、选择题1.设A、B是两个事件，则AB表示AA、B都发生BA、B都不发生CA、B中恰有一个发生DA、B中至少有一个发生生2.设A，B为两事件，且0)(ABP，则（）A.A与B互不相容B.ABC.AB未必是空集D.0)(AP或0)(BP3.设1)(0,1)(0BPAP，且1)()(BAPBAP则（）A.A，B互不相容B.A，B相互独立C.A，B不相互独立D.A，B互逆4.设A，B，C为三个事件，则表示“A，B，C中至少一个发生”：A.ABACBCB.ABCC.ABCABCABCD.ABC5.设A、B、C是三个相互独立的随机事件,且1)(0CP,则不独立的一组为（）ACBA,BCAC,CCBA,DCAB,6.同时抛掷3枚硬币,则恰好有两枚正面向上的概率为A0.375B0.5C0.25D0.1257.设随机事件A、B相互独立,则A.A,B互不相容B.()1PABC.0)(ABPD.)()()(BPAPABP8.设,X～).(pnB,且25.1)(,5.2)(XDXE,则n与p分别A2,0.5B5,0.5C5,0.25D2,0.29.设A、B是两个随机事件,3.0)(,4.0)(ABPBP,则)(BAPA0.12B0.75C0.3D0.410.设连续型随机变量X的概率密度为)(xf,分布函数为)(xF,则下列选项正确的是A)()(xfxXPB)()(xFxXPC)()(xFxXPD1)(0xf11.设,X～).2(2N,则随着的增大,)2(XPA增大B减少C保持不变D增减不定12.无论2是否已知,正态总体均值的置信区间的中心都是AXB2CD2S13.从总体中抽取样本,,21XX下面总体均值的估计量中哪一个最有效A11XmB22XmC2134341XXmD2143132XXm14.设随机变量X～)14.1(N,Y～)16.5(N,且X与Y相互独立,则)(YXD等于A30B2C15D115.设,8)4(,20)2(2XEXE求)23(XDA50B52C54D5616.设随机变量X的概率分布为X-112P(xi)0.10.3t则t为A１B０.６C４D０.５17.设随机变量nXXX,,,21相互独立，且都服从标准正态分布)1,0(N,则niiX12服从的分布为A)(ntB)1(ntC)(2nD)1(2n18.设X～)4,1(N,则)41(XPA)1(B)2(C1)1(2D1)2(219.从总体中抽取样本,,21XX下面总体均值的估计量中哪一个最有效A2113231XXmB22XmC2134341XXmD2142121XXm20.设随机事件A与B互不相容,则下列结论中一定成立的是A)()()(BPAPABPB0)(ABPC1)(ABPD0)(BAP21.设A与B相互独立的随机变量X和Y,方差分别为4和9,则D(X+Y)=A5B11C12D1322.设nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本,其中未知,则下面不不是统计量的是A.iXB.niiXnX11C.212)(11XXnSniiD.21)(1niiXn23.设)4,2(~NX，且)1,0(~NbaX，则（）A.2,2baB.1,2baC.1,21baD.1,21ba24.设)(),(xFxf分别为随机变量X的概率密度和分布函数，则（）A.)()(xfxXPB.)()(xFxXPC.1)(0xfD.)()(xFxXP25.随机变量概率分布如右表X1234)(ixp0.20.1p0.1则p（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.626.设)1,1(~),9,1(~NYNX且X与Y相互独立，则)(YXD（）A.10B.4C.6D.027.设随机变量),1(~2NX，若2)(2XE，则等于（）A.1B.2C.0D.328.),(~2NX，2,未知，nXXX,,,21为样本，则为统计量的是（）A.niiX11B.niiX121C.nXnii1D.niiXn1129.设随机变量)3,0(~2NX，921,,,XXX为9的样本，则)(~292221921XXXXXX分布A.)9,0(2NB.)1,0(NC.)9(tD.)9,9(F30设,AB为随机事件且0(),ABPB，则下列选项必然成立的是A.()(|)PAPABB.()(|)PAPABC.()(|)PAPABD.()(|)PAPAB31在所有的两位数10～39中任取一个数，这个数能被2或3整除的概率为A.2/3B.23/30C.17/30D.13/30三简答题1.设,6.0)(,3.0)(,4.0)(BAPBPAP求)(BAP。2.假设有两箱同种零件：第一箱50件，其中10件一等品；第二箱30件，其中18件一等品，现从两箱中任意挑一箱，然后从该箱中随机取一个零件，试求取出的零件是一等品的概率。3.已知)2,1(~2NX求)8.56.1(XP以及)56.4(XP。（结果表示为的)(x形式）4.设随机变量X的概率密度为其他001)(xxf，求)(),(XDXE。5.某商店从四个工厂进同一品种商品,进货量分别为20%,45%,25%,10%,经检验发现都有次品,次品率分别为5%,3%,1%,4%,问此时该商品的总次品率是多少?6.将英语obabilityPr(概率)中11个字母分别写在11张相同的卡片上,从中任意连抽4张,求其排列结果恰为brot的概率.7.设随机变量X有以下分布律X-1012p0.20.30.10.4试求随机变量2)1(XY分布律8.设随机变量X～其它,010,101,1)(xxxxxf求)(),(XDXE9.设（X，Y）的概率密度为01y0,1x0Axyy,xf其它，求（1）常数A；（2）yf,xfYX,并判断X与Y的独立性.10.设随机变量YX,相互独立,)1,0(~),1,0(~NYNX，求随机变量YXZ概率密度函数.11.一袋中有5个乒乓球，编号为1,2,3,4,5,在其中同时取三个，以X表示取出的三个球中的最大号码，试求X的分布律.12.设连续随机变量X的分布函数为22,0;0,0.xABexFxx[1]求系数A和B[2]求12PX.四解答题1.化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（kg）如下：49.7，49.8，50.3，50.5，49.7，50.1，49.9，50.5，50.4。已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg？（取显著性水平05.0）[临界值：96.1;31.2)8(025.0025.0ut]2.工厂某电子元件平均使用寿命为3000小时，采用新的生产设备后，从中随机抽取20个,测得这批电子元件的平均寿命X=3100小时,样本标准差为S=170小时,设电子元件的寿命X服从正态分布N2,,试检验用了新生产设备后产品质量是否显著改变？(显著性水平01.0,54.2)19(01.0t)2.设的联合概率密度为其他0;0,20,),(yxAxeyxfy求（1）系数A；（2）边缘概率密度)(),(yfxfYX，并判断X与Y的独立性；（3）),(YX落在区域10,10yx内的概率3.设随机变量(X,Y)的联合密度函数其它,010,10,),(yxkxyyxf试求:(1)常数k;).()2(YXP4.某厂生产的滚珠直径2,~NX，从某天的产品里随机抽取6个，测得直径如下：(单位：毫米)14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.如果知道该天产品直径的方差是0.05，试找出置信度为0.95的直径平均值的置信区间.(0.0251.96u)5.设总体X服从指数分布)(e，概率密度为0,00,);(xxexfx，其中0为未知参数,如果取得样本观测值为nxxx,,,21,求参数的最大似然估计值6.设总体X的概率密度为0,00,1);(xxexfx,其中0.若取得样本观测值为nxxx,,,21，求参数的极大似然估计值.五综合应用题1.设二维随机变量联合概率密度为其它,00,20,),(yxAxeyxfy记分评卷人求（1）系数A；（2）边缘概率密度)(),(yfxfYX，判断X与Y的独立性；（3）),(YX落在区域10,10:yxR内的概率。2.设总体X的概率密度为其他，0;10,),(1xxxf其中0，如果取得样本观测值,,,,21nxxx求参数的矩估计值与最大似然估计值。3.设X1，X2，X3，X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量)(31)(6143211XXXXT5)432(43212XXXXT4)(43213XXXXT（1）找出其中的无偏估计量；（2）证明3T较为有效.