概率统计期末考试复习卷

概率论与数理统计2011-2012第一学期期末考试预测卷姓名——————学号——————班级—————一、选择题1．如果P(AB)=0,则（）(A)A和B不相容(B)A与B不相容(C)P(A–B)=P(A)(D)P(A–B)=P(A)–P(B)2．设P(A)+P(B)=1，则（）（A）P(A∪B)=1（B）P(A∩B)=0（C）P(A∩B)=P(A∩B)（D）P(A∩B)=P(A∪B)3.10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到1件次品的概率是（）（A）1/3（B）2/5（C）7/15（D）8/154.下列命题中错误的是（）（A）若X～P(),则E(X)=D(X)=.（B）若X～b(1,θ),则E(X)=θ,D(X)=θ(1-θ)（C）若X服从参数为的指数分布，则E(X)=D(X)=1（D）若X服从区间[a,b]上的均匀分布，则E(X)=2ab，D(X)=2()12ba。5.设（X,Y）服从二维正态分布，则下列条件中不是X,Y相互独立的充分必要条件是（）（A）X,Y不相关（B）E(X)=E(Y)=0（C）COV(X,Y)=0（D）E(XY)=E(X)E(Y)6.已知总体X服从[0，λ]上的均匀分布（λ未知），12,,...,nXXX为X的样本，则（）（A）112niiXn是一个统计量（B）211()niiXDXn是一个统计量（C）11()niiXEXn是一个统计量（D）12XX是一个统计量7.对于给定的正数a(0a1),设au，2()an，()atn，12(,)aFnn分别是标准正态分布，2()n，()tn,12(,)Fnn分布的上侧a分位数，则下面的结论中不正确的是（）（A）112211(,)(,)aaFnnFnn（B）1()()aatntn（C）221()()aann（D）1aauu8.设总体X服从正态分布N(m,1),(12,XX)是总体X的样本，以下哪个估计量更有效（）（A）1122133mXX（B）2121344mXX（C）3121122mXX（D）4122355mXX9.对参数的一种区间估计及一组样本观察值12(,,...,)nxxx来说，下列结论中正确的是（）（A）置信度越大，对参数取值范围估计越准确（B）置信度越大，置信区间越短（C）置信度大小与置信区间的长度无关（D）置信度越大，置信区间越长10.设（1，2）是参数的置信度为1-α的区间估计，则以下结论正确的是（）（A）参数落在区间（1，2）之内的概率为1-α（B）参数落在区间（1，2）之外的概率为α（C）对不同的样本观察值，区间（1，2）的长度相同（D）区间（1，2）包含参数的概率为1-α11样本容量n确定后，在一定假设检验中，给定显著性水平为α，设此第二类错误的概率为β，则必有（）（A）α+β=1（B）α+β1（C）α+β2（D）α+β1二、填空题2．X是连续型随机变量，f(x)是其对应的密度函数，则f(x)满足的性质：—————，—————。3.随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=——,D(X)=———.4.设随机变量X的概率密度为2(3)41()2xfxe，()x则Y=————～N(0,1).5.随机变量X服从b(n,p),则E(X)=—————,D(X)=——————.6.设12,,...,nXXX是相互独立的随机变量，且都服从正态分布2(,)N(0)，则11niiXXn服从的分布是—————。7.设12,,...,nXXX为随机变量序列，a为常数，则nX依概率收敛于a是指—————。8.设总体X服从参数为2的指数分布，12,,...,nXXX为来自总体X的一个样本，则当n时，11niiXXn依概率收敛于—————。9.设随机变量X服从自由度为n的2分布，则E(X)=————,D(X)=—————.10.设随机变量X服从2(,)N,12,,...,nXXX是取自X的一个样本，X为样本均值，X～(),/XUn～().11设随机变量X服从2(,)N,12,,...,nXXX是取自X的一个样本，X为样本均值，2S为样本方差，则22222111()niinSXX～(),22211()niiX～()，/XTSn～（）。12估计量的评价一般有三条标准：即、、。13假设检验中第一类错误和第二类错误的概率表示方法：、。14X～N(μ,2),当2已知的情况下，对μ作置信水平为α的假设检验时，构造的统计量是（），对应的接受域为（）。三、计算题1.设P(A)=1/4,P(B)=1/3,P(A∪B)=1/2，求P(AB).2.设随机变量X的分布律为P{X=k}=k/10,k=1,2,3,4,5.试求：（1）P{1/2＜X＜5/2}（2）P{1≤X≤3}（3）P{X＞3}3一袋中装有5只球，编号1,2，3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。4.某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击300次，试求至少击中两次的概率。5.设随机变量X～b(2,p),Y～b(3,p),若P{X≥1}=5/9,求P{Y≥1}.6.设随机变量X的分布律为X123P1/31/61/2求F(x)7.设随机变量X的分布函数为：0,09/19,01()15/19,1212xxFxxx求X的概率分布。8.设随机变量X的分布函数为()arctanFxABx()x,试求：（1）系数A和B（2）X落在（-1,1]内的概率。9.设连续型随机变量X的分布函数为2,0()0.0xABexFxx试求：（1）A，B的值；（2）P{-1X1};(3)密度函数f(x).10.设X的密度函数为/8,04()0,0,4Xxxfxxx，求Y=3X+4的概率密度.11.设随机变量（X,Y）的概率密度为(6),02,24(,)0,kxyxyfxyqita（1）确定常数k;（2）求P{X1,Y3};（3）求P{X1.5}.12.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(x,y),分布律如下：XY123411/4001/1621/161/401/4301/161/160试求（1）P{1/3X5/4,0Y4}（2）P{1≤X≤2.2，3≤Y≤4}（3）F（2,3）13二维随机变量（X,Y）的分布律为XY0107/157/3017/301/15(1)求Y的边缘分布律(2)求P{Y=0｜X=0}，P{Y=1｜X=0}(3)判断X与Y是否独立？14设连续型随机变量X的概率密度为,01,()0,kxxfxqita其中k,α0,又已知E(X)=0.75，求k,α的值，及P{1/2X3}.15设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3求E（X）,E(2X),E(225X).16设随机变量X的概率密度为11,02,()0,xxfxqita求E(X)17设X服从参数为3的泊松分布，Y=2X-3，试求E(Y),D(Y),cov(X,Y)18设随机变量（X,Y）具有概率密度102,02(,)80,xyfxyqita求E(X),E(Y),cov(X,Y),XY19设随机变量（X,Y）的分布函数为YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8试验证X和Y是不相关的，且X和Y不相互独立。20设126,,...,XXX是来自总体N(0,1)的样本，又设22123456()()YXXXXXX,试求常数C,使得CY服从2分布，并求对应的自由度。21设124,,...,XXX是来自正态总体X～N(0,4)的简单随机样本,且221234(2)(34)YaXXbXX，则a,b分别为何值时，统计量Y服从2分布，其自由度为多少？22设X～N(21,4)，1225,,...,XXX为X的一个样本，求（1）样本均值X的数学期望和方差，（2）{210.24}PX(其中(0.5)0.6915)23设总体X服从正态分布N(10,9)，126,,...,XXX是它的一组样本，6116iiXX（1）写出X所服从的分布（2）求{12}PX24已知1,...,nXX为取自总体X的样本，总体X的均值为，方差为2，试验证（1）样本均值X是的无偏估计量；（2）样本方差2S是2的无偏估计量。25设总体X的概率分布为X234P22(1)2(1)其中为未知参量，现在抽得一个样本1x=2,2x=2,3x=4,求的矩估计值。26设总体X服从均匀分布U[0,]，它的密度函数为10,(,)0,xfxqita（1）求未知参数的矩估计量，（2）当样本观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55时，求的矩估计值。27某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额x=80元，根据经验，已知旅游者消费额服从正态分布，且标准差=12元，求该地旅游者平均消费额的置信度为90%的置信区间。28一个随机样本来自正态总体X，总体标准差=1.5，抽样前希望有95%的置信水平使得的估计的置信区间长度为L=1.7，试问应抽取多大的一个样本？29某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了25名旅游者，得知平均消费额x=80元，样本标准差s=12元，已知旅游者消费额服从正态分布，求旅游者平均消费额的90%的置信区间。30某车间生产钢丝，用X表示钢丝的折断力，由经验判断X～N(μ,2),其中μ=570，2=64，今换了一批材料，从性能上看，估计折断力的方差2不会有什么变化（即仍有2=64），但不知折断力的均值μ和原先的有无差别，现在抽得样本，测得其折断力为：578,572,570,568,572,570,570,572,596,584，取α=0.1,试检验折断力均值有无变化？