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概率统计模拟试卷一.填空题(每空3分,共30分).1.设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表为.2.设是两个事件,已知,,则.3.若随机变量在服从均匀分布,则方程有实根的概率是.4设连续型随机变量的概率密度为为分布函数，则的函数的概率密度5.随机变量服从参数为的泊松分布,且,则,.6.设,,,且独立,则.7.若随机变量在服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有.则,.8.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则.二.一个袋中装有10个大小相同的球,其中7个白球,3个黑球,从袋中任取两球,求这两球刚好一个白球一个黑球及两个都是黑球的概率的概率.(8分)三.为防止意外事故在矿山内同时安装两种警报系统和,每种系统单独使时,其有效率为0.92,为0.93,在失灵条件下有效概率为0.85,求发生事故时,这两种系统至少有一个有用的概率.四.设随机变量的分布律如下表所示求:(1),(2)的分布律.(8分)五.设随机变量的概率密度为.求(1)确定常数；(2)求落在区域D的概率,其中.(8分)六.设连续型随机变量的分布函数为(1)试确定常数的值(2)求.(8分)七,某电站供应一万户用电,假设用电高峰时,每户用电概率为0.9,利用中心极限定理计算:(1)同时用电户数在9030户以上的概率.(2)若用户用电200W,问电站应具有多大的发电量,才能以百分之九十五的概率保证供电.(10分)八.设总体服从正态分布,其中为已知,是未知参数,试求标准差的极大似然估计量.(8分)九.已知用精饲料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只,得重量数据如下(单位:斤)3.73.84.13.94.64.75.04.54.33.8问这批鸡的平均重量是否提高了?(10分)概率统计模拟试卷参考解答一.填空题(每空3分,共30分).1.设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表为.2.设是两个事件,已知,,则0.7.3.若随机变量在服从均匀分布,则方程有实根的概率是0.6.4设连续型随机变量的概率密度为为分布函数，则的函数的概率密度5.随机变量服从参数为的泊松分布,且,则2,2.6.设,,,且独立,则0.3413.7.若随机变量在服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有.则3,2.8.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则0.58.二.一个袋中装有10个大小相同的球,其中7个白球,3个黑球,从袋中任取两球,求这两球刚好一个白球一个黑球及两个都是黑球的概率的概率.(8分)解:设“取到一个白球一个黑球”,“取到两个都是黑球”,则三.为防止意外事故在矿山内同时安装两种警报系统和,每种系统单独使时,其有效率为0.92,为0.93,在失灵条件下有效概率为0.85,求发生事故时,这两种系统至少有一个有用的概率.解:设-“警报系统有效”,-“警报系统有效”,-“警报系统有效”,-“警报系统有效”,,故所求概率为四.设随机变量的分布律如下表所示求:(1),(2)的分布律.(8分)解:利用分布律表计算有:所以的分布律为的分布律为五.设随机变量的概率密度为.求(1)确定常数；(2)求落在区域D的概率,其中.(8分)解(1)由概率密度的性质知而所以(2)落在区域D的概率为六.设连续型随机变量的分布函数为(1)试确定常数的值(2)求.(8分)解:(1),,得到(2);又故七,某电站供应一万户用电,假设用电高峰时,每户用电概率为0.9,利用中心极限定理计算:(1)同时用电户数在9030户以上的概率.(2)若用户用电200W,问电站应具有多大的发电量,才能以百分之九十五的概率保证供电.(10分)解:设表示用电高峰时,同时用电的户数(1)所求概率为(2)设电站至少具有W的发电量才能以百分之九十五的概率保证供电，且满足，查表得八.设总体服从正态分布,其中为已知,是未知参数,试求标准差的极大似然估计量.(8分)解:设为总体的一个样本,是观察值,参数的似然函数是则令解之可得所以即的极大似然估计量为.九.已知用精饲料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只,得重量数据如下(单位:斤)3.73.84.13.94.64.75.04.54.33.8问这批鸡的平均重量是否提高了?(10分)解:由于饲养方法改善,这批鸡的平均重量有所提高,所以由题意需检验假设;这是关于均值的右侧检验,且总体方差未知,由表8-1,得知此假设检的拒绝域应为在这里,查自由度为的-分布表得临界值由样本观察值计算得,所以,拒绝原假设,接受,即在显著水平下,认为这批鸡的平均重量提高了.