概率统计模拟试卷三参考答案

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011—2012学年第二学期期末考试试卷《概率统计A》开课单位：计算学院；考试形式：闭卷；考试时间：2012年6月7日；所需时间：120分钟参考数据：,2622.2999.0)325.2(,0.8944)1.25(,5.0)0(025.0t，645.1,96.15958.18,3060.28,8331.1905.0025.005.0025.005.0uuttt，.一．选择题(本大题共10题，每题2分，共20分。)1．设随机事件A与B互不相容，0.4)(AP，0.2)(BP，则)|(BAP(A))(A0)(B2.0)(C4.0)(D5.02．设1)(0AP，1)(0BP，1)()(BAPBAP，则（D）。)(A事件A与B互不相容)(B事件A与B互逆)(C事件A与B不相互独立)(D事件A与B相互独立3．已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为（D）)(A)2(2yfX)(B2yfX)(C221yfX)(D221yfX第1页共6页年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………24．设离散型随机变量X的分布律为X0123P0.10.30.40.2)(xF为其分布函数，则)3(F（D）)(A0.2)(B0.4)(C0.8)(D15．设二维随机变量),(YX的分布律为YX010814122181则)(XD（D）)(A25)(B815)(C45)(D16156．已知随机变量X的分布律为（如右）且1)(XE，则常数x（B）)(A2)(B4)(C6)(D87．已知4)(XD，25)(YD，4),(YXCov，则XY（C）)(A0.004)(B0.04)(C0.4)(D48．设X与Y的相关系数0，则（C）)(AX与Y相互独立)(BX与Y不一定相关)(CX与Y必不相关)(DX与Y必相关第2页共6页X-21xP41p4139．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为XY123120.180.300.120.08则有（D）)(A10.0，22.0)(B22.0，10.0)(C20.0，12.0)(D12.0，20.010．设随机变量X、Y都服从区间]1,0[　上的均匀分布，则)(YXE（C）A．61B．21C．1D．2二．填空题(本大题共10空格，每格2分，共20分。)1．设随机变量X的概率分布律为:,NakXPNk，,2,1，则_______1__a。2．设(,)XY的联合分布律为：XY01200.250.10.310.150.150.05则)2(YXP0.95，),min(YXV的分布律为V010.80.23．已知)4.0,2(~2NX，则2(3)EX＝1.16。4．设随机变量YX,相互独立，)1,1(~NX，)2/1,8(~BY，则)2(YXE6，)2(YXD6。5．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有85个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率约为___0.1056____．第3页共6页46．设)4,5(~NX，若d满足)1(}{dXP，则d3．7．设随机变量X与Y相互独立，它们的分布律分别为则}1{YXP____5/16________．8．设总体),(~2NX，nXXX,,,21为来自总体X的样本，X为样本均值，则nXD2)(．三．综合题（本大题共5题，共60分）1、设二维随机变量),(YX的分布律为YX012010.10.30.20.1且已知1)(YE，试求：（1）常数，；（2）)(XYE；；)(XE（3）XYYXCOV，),(（4）说明X和Y是否相互独立，是否相关（16分）解：(1)由1)1.0(*22.0)(3.0YE得0.30（2）0.6)(XYE，0.6)(XE（3）00)()()(E),(XYYEXEXYYXCOV，（4）不独立不相关。第4页共6页Y-10P4143X-101P3112312552、设随机变量X服从区间]51,0[　上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为0,00,5)(5yyeyfyY　　，且X与Y相互独立．求：（1）X的概率密度函数；（2）),(YX的联合概率密度函数；（3）}{YXP．（4）)(XYE（12分）解：（1）其他　　,05/10,5)(xxfX（2）其他　　,00,5/10,52),(5yxeyxfy（3）1051/5025}{edyedxYXPxy（4）50151101)()()(YEXEXYE3、某工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，其概率密度为:0,00,41)(4xxexfx工厂规定，出售的设备在售出一年之内可以调换，若工厂售出一台设备赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。（12分）解：设Y为利润，则Y的分布律为Y100-200)1(XP)1(XP而411441)1(edxeXPx411)1(eXP则200300)1(*)200(*100)(414141eeeYE第5页共6页64、设总体X服从几何分布，其分布律为)10(,2,1,)1(}{1pkppkXPknXXX,,,21是来自该总体的一个样本，nxxx,,,21。求未知参数p的极大似然估计量。（10分）解：nnxpppLnii11)(pnpnxpLniiln)1ln()(ln1令01)(ln1pnpnxdppLdnii得xp1ˆ从而Xp1ˆ5、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得9罐，测得其重量（单位：g）的平均值为549x，样本方差225.6s。假定罐头的重量2,~NX，试问机器的工作是否正常（显著性水平50.0）？（提示：检验500:,500:1:0HH）（10分）解：检验统计量nsXt/0H的拒绝域为82/ttt的观测值为3060.23077.23/5.6500495故认为该机器工作不正常。第5页共6页