概率统计练习试卷二

1概率统计练习试卷二一、简答题（共6题，每题6分，计36分）1、已知).(),(,4.0)(,5.0)(ABPBAPBAPAP求解),()()(ABPAPBAP即),(5.04.0ABP1.0)(ABP9.0)(1)()(ABPABPBAP54)()()()()(APBAPAPBAPABP2、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中抽取两次，每次取一只.(1)若无放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率；(2)若有放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率.解：(1)无放回抽取两次，等同于一次取两个，用事件A表示一次取到正品另一次取到次品，则158)(261214CCCAP(2)有放回抽取两次，第一次结果和第二次结果独立，用事件A表示一次取到正品另一次取到次品，则9426264)(AP3、设a,b,c三元件安置在如图所示的线路中,各元件发生故障与否相互独立,且发生故障的概率分别为0.1,0.3,0.2,求该线路正常工作的概率.abcc解：分别用事件CBA,,表示元件cba,,正常，用D表示线路正常工作。显然事件CBA,,相互独立，且,9.0)(AP,7.0)(BP,8.0)(CP则686.08.07.09.08.07.07.09.0)()()()()()()()()()()()(CPBPAPCPBPBPAPABCPBCPABPBCABPDP4、医生对5个人作某疫苗接种试验，已知试验反应呈阳性的概率为0.45.若记为反应呈阳性的人数.2(1)写出的分布律（或概率函数）；(2)求至少有2人反应为阳性的概率.解：(1)的所有可能取值为：5,4,3,2,1,0且kkkCkP55)55.0()45.0(}{，5,4,3,2,1,0k0503.0)55.0(}0{5P，2059.0}1{P，3369.0}2{P，2757.0}3{P，1128.0}4{P，0185.0}5{P(2)7438.00503.02059.011}1{1}2{01ppPP5、设),(是二元随机变量，若,33,34,4,1,4DEDE求),1(E).(D解：11)1(EEE,1332332341),cov(2)(DDD6、设随机变量服从]6,1[上的均匀分布，试求方程012xx有实根的概率.解：的概率密度为其它,061,51)(xx，012xx有实根当且仅当042，则012xx有实根的概率为5451}2{}2{}04{622dxPPP。二、解答题（共计64分）7、(10分)某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止.已知他每次击中的概率为0.8，设为射击次数，求(1)的分布律；(2)子弹未用完的概率.解：(1)的所有可能取值为：5,4,3,2,1，且8.0)2.0(}{1kkP，,4,3,2,1k4)2.0(}5{P(2)9984.0)2.0(1}5{1}4{4PP8、(12分)用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验定为次品的概率是0.9；若产品是正品，经检验定为正品的概率是0.99.现从含5%次品的一批产品中任取一件进行检验，求(1)经检验定为次品的概率；(2)经检验定为次品的情况下，它实为正品的概率.3解：用事件A表示任取一产品，为正品，则A表示任取一产品，为次品，用事件B表示任取一产品，检验为正品，则B表示任取一产品，检验为次品，由题可得,95.0)(AP,05.0)(AP,9.0)(ABP,99.0)(ABP(1)0545.09.005.001.095.0)()()()()(ABPAPABPAPBP(2)1743.00545.001.095.0)()()()(BPABPAPBAP9、(12分)设随机变量的密度函数为0,00,)(xxxexfx，求e的密度函数.解：设)(xFe为e的分布函数，)(xe为为e的概率密度，则0,)(0,00},ln{0,0}{)(lnxdxxfxxxPxxePxFxe1,ln,00,)(ln0,0)()(2xxxxxxfxxFxee其它10、(15分)已知随机变量的密度函数为xxAx.,01,)1(2其它，求(1)常数A;(2)3.02P;(3)DE,.解：利用概率密度的规范性，可得(1),134)31()1()(11311211AxxAdxxAdxx43A(2)71825.0)31(43)1(43)(3.023.0133.0123.02xxdxxdxxP(3)0)1(43211dxxxE，，51)5131(43)1(43115321122xxdxxxE451)(22EED11、(15分)设随机变量21,的联合分布律如下表：求（1）21的分布律；（2）21,cov；（3）1与2是否独立？解：（2）61121121)(,cov212121EEE（3）不独立21-2-10-11/121/121/401/61/12011/601/621-10123P1/41/121/31/61/621-2-1012P1/602/31/121/121-101P5/123/124/122-2-10P5/122/125/12