概率统计试卷带答案

福建师范大学试卷纸共页，第页13-14-1概率统计试卷A标准答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、甲、乙、丙三人各射击一次。A、B、C分别表示甲、乙、丙击中。则事件“三人中恰有一人击中”可表示为（C）A、ABC；B、ABC；C、ABCABCABC；D、ABC。2、设随机变量X的概率密度为()fx，则()fx一定满足（c）A.0()1fxB.{}()xPXxftdtC.()1fxdxD.()1f3、设随机变量X的分布函数为)(xF，则13XY的分布函数)(yG=BA.1()3yF，B.1()3yF，C.(3(1))Fy，D.(1)3yF4、在假设检验问题中，显著水平α的意义是（A）A．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率；B．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率；C．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率；D．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率。5、设),,(21nXXX为来自总体X~),(2N的样本，niiXnX11与2211()1niiSXXn分别为样本均值和样本方差，则下面正确的是(A)A、)(~221nXini；B、)1,0(~NX；福建师范大学试卷纸共页，第页C、)(~)1222nSn（；D、)1(~/ntnX。二、选择题（每小题3分，共15分）6、设10个考题中有4个难题。甲、乙、丙先后抽一个题目（不放回）。则甲、乙、丙均抽到难题的概率是1/30。7、设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P(BA)=_0.3_。8、设随机变量X的分布函数为F(x),分布律为X-1012P0.10.30.2+则=0.2。(0)F=0.4。9、随机变量),2(~2NX，3.0)40(XP，)0(XP0.35.10、设总体~(0,)XU，1234,,,XXXX是来自总体X的样本，为未知参数，要使统计量C(1234XXXX)是的无偏估计量，则C=1。三、计算题（共50分）11、（10分）设8个乒乓球中有3个旧的和5个新的。第一次比赛时从中任取2个，用后放回。第二次比赛时又从中任取2个。求第二次取到一个新球和一个旧球的概率。解：设Bj表示第一次取到j个新球（j=0,1,2），A表示第二次取到一个新球和一个旧球。（2分）则001122()()(|)()(|)()(|)PAPBPABPBPABPBPAB（6分）021111201111535353533544222222888888CCCCCCCCCCCCCCCCCC315151610154350.5548469282828282828784（10分）12、（8分）设自动生产线在调整后出现不合格品的概率为0.01，当生产过程中出现不合格品时，立即停机重新调整。求两次调整之间生产的合格品件数X的概率分布福建师范大学试卷纸共页，第页解：X的可能值是0，1，2，3，4，…，（3分），概率分布律为{}0.990.01,0,1,2,kPXkk。（8分）13、（10分）设X的概率密度函数为其它，，0103)(2xxxf求X的分布函数和数学期望。解：由xdttfxF)()(得，当0x时，0)(xF。当1x时，1)(xF。（3分）当10x时，3023)(xdttxFx（6分）所以，X的分布函数是0,010,1,1)(3xxxxxF（8分）433103dxxEX（10分）14、（12分）设),(YX的联合概率密度函数为26,01,01(,)0,xyxyfxyr其他试求：（1）YX,的边缘密度函数，（2）YX,是否相互互独立？（3）求).(YXP解：（1）当10x时，120()(,)62Xfxfxydyxydyx。当0x或1x时，.0)(xfX所以2,01()0,Xxxfx其他（3分）当10y时，1220()(,)63Yfyfxydxxydxy。福建师范大学试卷纸共页，第页当0y或1y时，.0)(yfY所以23,01()0,Yyyfy其他（6分）（2）(,)()()XYfxyfxfy，所以YX,独立。（9分）（3）1200140()(,)6335yxyPXYfxydxdyydyxdxydy（12分）15、（10分）已知随机变量X的分布律为X－101p0.20.40.4其中是未知参数（||0.4）。设来自总体X的一个简单随机样本的观测值是：１，-1，1，-1，0，1，0，0，１，１。求参数的矩估计值和最大似然估计值。解：(1)MEME=EX=-(0.2)+(0.4-)=0.2-,=0.2-(2ˆˆ0.2,0.3,0.14XX分）又（分）(2)样本值中分别有两个－1，3个0和5个1。所以，似然函数为235()0.2(0.4)(0.4)L(6分)ln()2ln0.2+3ln(0.4)5ln(0.4)Lln()350.40.4dLd（8分）令导数等于0得到3500.40.4＝。解得：0.1＝。所以，参数的最大似然估计值是ˆ＝-0.1。（10分）福建师范大学试卷纸共页，第页四、应用题（共20分）16、（8分）从自动车床加工的一批零件中随机地抽取16件，测得各零件的长度如下（单位：cm）：2.152.212.122.12.142.112.152.132.132.112.142.132.122.132.12.14其样本均值和样本方差分别为：222.13,0.026xs。设零件长度服从正态分布，试求零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。解：选择统计量/XtSn，则~(1)ttn，（3分），16,025.02%,951n查t分布表得0.025(15)2.1315t，而222.13,0.026xs，（4分）则零件平均长度的置信度为0.95的置信区间是0.0250.025((15),(15))16160.0260.026(2.132.1315,2.132.1315)16162.1162.144SSXtXt（，）（8分）17、（12分）设某品种的作物的高度（单位厘米）X服从正态分布),(2N，在品种纯正的情况下方差2不大于3.6。现从一农户的一块田中随机抽取16株，测得高度的样本均值和样本方差为：161133.616iixx，216211()415iisxx。请问该农户所种植的品种是否纯正？（取显著性水平05.0）；解：要检验的假设是：2201H:3.6,H:3.6。（3分）取检验统计量16221()3.6iiXX（5分）则拒绝域为22(1)n=996.24)15(205.0（8分）福建师范大学试卷纸共页，第页由21611()415iixx得2215450(1)3.63n（10分）所以，接受原假设，即可以认为该农户所种植的品种是纯正的。（12分）常用分布的上分位点如下：996.24)15(205.0，796.7)16(295.0，296.26)16(205.0，845.28)16(2025.0，7531.1)15(05.0t，1315.2)15(025.0t，7459.1)16(05.0t，1199.2)16(025.0t。