概率统计试题(A卷)

概率统计试题（A卷）一、填空（每题3分，共24分）1．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好出现两枚正面向上的概率为（3/8）。2．若随机变量)1,0(~NX，)1,0(~NY，且YX和是相互独立的，则),(YX联合密度函数为（F(X,Y)=10＜X＜1，0＜Y＜1）。0其他3．设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=（1/3）。4．已知E(X)=3，D(X)=5，则E(X+2)2=（25）。5．若D(X)=25，D(Y)=36，ρXY=0.4，则cov(X，Y)=(12)，D(X+Y)=(85)，D(X−Y)=（37）。6．设(X1，X2，•••，Xn)来自正态总体X~N(，2)的一个简单随机样本，则X~（（u，（σ^2）/n））。7．设随机变量ξ的数学期望为Eξ=µ，Dξ=σ2，则由切贝谢夫不等式可知P{|ξ-µ|≥2σ}的值为（1/4）。8．设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X~N(，2)的一个简单随机样本，，2未知，则检验假设H0：=0所用的统计量为（），它服从（T）分布，自由度为（N-1）。二、（10分）设一批产品共有100件，其中合格品95件，次品5件，从中任取10件，求：（1）10件全是合格品的概率；（2）恰有两件是次品的概率。参考答案：1）2件都是合格品的概率=C(95,2)/C(100,2)=0.90252）2件都是次品的概率=C(5,2)/C(100,2)=0.0025三、（15分）已知随机变量X服从N(0.8，0.0032)，试求：（1）P（X0.8036）；（2）P（|X−0.8|0.006）；（3）满足P(XC)0.95的C。（取：Φ0（−1.2）=0.1151，Φ0（−2）=0.02275，Φ0（1.65）=0.95）参考答案：1）P(X≤0.8036)=Φ0（1.2）=1-Φ0（-1.2）=1-0.11512）P(|X-0.8|≤0.006)=Φ0（2）-Φ0（-2）=1-2Φ0（-2）=1-2*0.022753）（X≤C）=Φ0[(C-0.8)/0.003]=0.95(C-0.8)/0.003=1.65四、（11分）设总体X服从0-1分布：P{X=x}=px(1−p)1−x，x=0，1。求参数p的极大似然估计参考答案：解：因为1111()(1)(1)nniiiiiinxnxxxiLppppp11ln()ln()ln(1)nniiiiLpxpnxp求导11ln()01nniiiixnxdLpdppp，解方程可得p的极大似然估计为pX五、（20分）设随机变量X的密度函数为Ax，0≤x≤1f(x)=A(2−x)，1x≤20，其它试求：（1）常数A；（2）X的分布函数F(x)；（3）P{1/2≤x≤2/3}；（4）若P{xa}=P{xa}，确定常数a。参考答案：六、（10分）某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差=1.5，从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8cm。试估计在95%的置信水平下，全部零件平均长度的置信区间（取uα/2=1.96）。七、（10分）设从均值为，方差为20的总体中，分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，21,XX分别是两样本的均值。证明：（1）对于任意常数a，b，（a+b=1），21XbXaY都是的无偏估计；（2）确定常数a，b，使D(Y)达到最小。