概率论与数理统计(经管类)试卷

1概率论与数理统计(经管类)试卷代码：04183第一部分选择题一、单项选择题1.掷一颗骰子，观察出现的点数。A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，则（B）A.ABB.ABC.ABD.AB2.设随机变量x的分布律为，F(x)为X的分布函数，则F(0)=(C)A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,cxyfxy则常数c=(A)A.14B.12C.2D.44.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X)=(D)A.1B.4C.5D.85.设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X，Y)=0不等价．．．的是(A)A.X与Y相互独立B.()()()DXYDXDYC.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()DXYDXDY6.设X为随机变量，E(x)=0.1，D(X)=0.01，则由切比雪夫不等式可得(A)A.0.110.01≥≤PXB.0.110.99≥≥PXC.0.110.99≤PXD.0.110.01≤PX7.设x1，x2，…，xn为来自某总体的样本，x为样本均值，则1()niixx=(B)A.(1)nxB.0C.xD.nx28.设总体X的方差为2，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则参数2的无偏估计为(C)A.2111niixnB.211niixnC.211()1niixxnD.11()2niixxn9.设x1，x2，…，xn为来自正态总体N(μ,1)的样本，x为样本均值，s2为样本方差.检验假设H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为(D)A./xsnB.0/xsnC.()nxD.0()nx10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,iiiiyxNin则E(yi)=(C)A.0B.1ixC.01ixD.01iix第二部分非选择题二、填空题11.设A、B为随机事件，11(),(),23PAPBA则P(AB)=6112.设随机事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A-B)=__0.18__.13.设A，B为对立事件，则()PAB=__1__.14.设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，当1≤x≤5时,F(x)=141x.15.设随机变量X的概率密度为2,01,1()20,则P其他,xxfxX=43.16.已知随机变量X~N(4，9)，≤PXcPXc，则常数c=__4__.17.设二维随机变量（X，Y）的分布律为3则常数a=__0.2__.18.设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(-1，1)，记Z=X-Y，则Z~_N(1，2)_.19.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X2)=21.20.设X，Y为随机变量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，0.8XY，则E(XY)=__5__.21.设随机变量X～B(100，0.2)，(x)为标准正态分布函数，(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P{20≤X≤30)≈__0.4938__.22.设总体X～N(0，1)，1234,,,xxxx为来自总体X的样本，则统计量22221234xxxx~42x.23.设样本的频数分布为则样本均值x=_1.4_.24.设总体X～N(μ，16)，μ未知，1216,,,xxx为来自该总体的样本，x为样本均值，u为标准正态分布的上侧分位数.当的置信区间是0.050.05,xuxu时，则置信度为_0.9__.25.某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(12,,,nxxx)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_0.1__.三、计算题26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他xyxyfxy求：(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)；(2)PXY.解：（1）其他；，其他10,0,3,10,0,6),()(2210xxxydyxdyyxfxfx（2）.536),(0210xyxydyxdxdxdyyxfYXP27.设二维随机变量(X，Y)的分布律为4求：(1)E(Y)，D(X)；(2)E(X+Y).解：（1）由则.2.15.022.013.00)(YE由则;24.0)]([)()(,6.0)(,6.0)(222XEXEXDXEXE(2).8.12.16.0)()()(YEXEYXE四、综合题28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率.解：（1）设A表示“从甲盒中取出1个黑球”，B表示“从乙盒中取出的是2个黑球”，则由全概率公式得)()()()()(ABPAPABPAPBP=;757545126222623CCCC(2)由贝叶斯公式得Y012P0.30.20.5X01P0.40.65.7475754)()()()(2622CCBPABPAPBAP29.设随机变量X～N(0，1)，记Y=2X，求：(1)P{X-1}；(2)P{|X|1};(3)Y的概率密度.(:(1)0.8413附)解：（1）;1587.0)1(1)1(1XP(2);6826.01)1(2111XPXP(3)由于Y=2X为X的线性函数，故Y仍服从正态分布),(2N.其中,0)(2)2(XEXE4)(4)2(2XDXD.故Y的概率密度为2221)(xeyf.五、应用题30.某项经济指标X～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,xxx作为样本，算得样本方差S2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10)3.2XX)解：要检验的假设为,2:,2:2120HH检验方法为2x检验，显著水平05.0，则检验的拒绝域为,5.20)2.3,0(),1())1(,0(22221nxnxWaa，而Wsnx152310)1(2022,故接受0H，即可以认为该项经济指标的方差仍为2.