概率论与数理统计B试卷答案A卷

第1页共6页试卷学年学期2010~2011学年第1学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计B试卷类型A课程号1106403学分3学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一．填空题（每空2分，共20分）。1．将P(B)P(A)P(AB),B),P(AA),(P按从小到大排序为：P(A)P(AB)P(B)P(A)B)P(A。2．设随机事件AB，且5.0)A(p，3.0)B(P，则)B(PA0.2。3．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为：32。4．袋中装有2个白球，3个黑球，从中任意摸取两次，每次摸出一个球，取后不放回。则两次都摸到白球的概率为：101；第二次摸到白球的概率为：54。5．随即变量X的概率分布为),3,2,1(,k!)kX(pkkea则a1。6．设2,0~UX（均匀分布），对X的三次独立重复观察中，事件（0.5X）出现的次数为随机变量Y，则)1Y(p6427。7．随机变量X的概率密度函数为：18442231)(xxexf，)3(~PY，且X,Y相互独立，若Z=6-4X+3Y，则E(Z)=7；D(Z)=171。8．设总体)4,(~NX，X为样本均值，要使得总体均值的置信水平为0.95的置信区间为)560.0,560.0(XX，则样本容量n必须等于49。（注：9600.1975.0）二．选择题（每小题2分，共20分）1．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且2)P(X1)P(X，则2)P(X（C）第2页共6页A）2eB）251eC）241eD）221e2．设随机变量),N(~X2，则随着的增大，概率)XP(（D）A）单调增大B）单调减少C）增减不定D）保持不变3．若两事件A,B同时出现的概率P(AB)=0，则（C）A)事件A,B互不相容；B)AB必为不可能事件C)AB未必为不可能事件D)P(A)=0或P(B)=0。4．若任意两事件A,B，则P(A-B)=（C）。A）P(A)-P(B)+P(AB)，B）P(A)-P(B)C）P(A)-P(AB)D）P(A)+P(B)-P(AB)5．若总体X的概率密度函数为：0,00,21)(2xxexfx，nXXX,,,21为来自总体的一个样本，则当样本容量n充分大时，随机变量niinXnY11近似服从（B）分布。A)N(2,4),B)N(n41,21),C)N(2,n4),D)N(2n,4n)6．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的(0,1)，数u满足)uP(X，若)XP(x，则x（C）A)2uB)21uC)21uD)1u7．设nXXX,,,21是来自正态总体)1,0(N的简单随机样本，SX,分别是样本均值与样本标准差，则（D）A）)1,0(~NXB）)1,0(~NXnC）)1(~212nXniiD）)1(~/ntnSX8．设nXXX,,,21是来自正态总体),(2N的简单随机样本，X是样本均值，则总体方差2的一无偏估计量为：（D）第3页共6页A）2121XXnnii，B）21211XnnXnnii，C）21211XXnnii，D）212111XnnXnnii，9．样本来自正态总体)1,(uN，要检验100:0H，应采用的检验方法是：（A）A）z检验B）t检验C）2检验D）F检验10.双侧假设检验中，显著性水平表示（D）A）P{接受0H0H假}，B）P{接受0H0H真}，C）P{拒绝0H0H假}，D）P{拒绝0H0H真}。三．（12分）已知甲乙两个工厂生产同一种产品，次品率分别为1%和2%，采购员从此二厂购来了一批该种产品，二厂生产的产品份额比例为3:2，今检验员从此批产品中任取一件进行检验，求（1）抽得的一件产品恰好是次品的概率。（6分）（2）若抽得的一件经检验发现为次品，试问检验员能以多大得把握断定此件次品来自乙厂？（6分）解:设A“抽得的一件产品为甲厂产品”，A“抽得的一件产品为乙厂产品”B“抽得的一件产品为次品”，则6.0)(AP，4.0)(AP，01.0)|(ABP，02.0)|(ABP(1)由全概率公式，得)|()()(ABPAPBP)|()(ABPAP=014.002.04.001.06.0；(2)由贝叶斯公式，得)()()|(BPBAPBAP74014.002.04.0)()|()(BPABPAP.第4页共6页四．（12）设连续型随机变量X的概率密度函数为0,Aef(x)2x0x0x，试求：（1）常数A值（2分）；（2）X落在1,1)(内的概率（3分）；（3）X的分布函数F(x)（3分）；（4）随机变量X的函数XeY的概率密度函数（4分）。解:(1)由概率密度函数性质有：2)(102AdxeAdxxfx,得2A;(2)}11{XP210212edxex;(3)xdttfxF)()(0,00,22x0xxdtet.0,0012xxex(4))(ln)ln()()()(yFyXPyePyYPyFXXY.10,011ln2yyey.10,0112yyy(y)fY)('yFY.10,0123yyy五．（8分）设连续性随机变量U(0,4)~X，)21B(16,~Y，且X与Y相互独立，求E(XY),D(XY)。（各4分）解：U(0,4)~X3412)(D(X)2,240E(X)2ab，)21B(16,~Y4)1(D(X)8,E(X)pnpnp，X与Y相互独立，,16)()(E(XY)YEXE0)(])[(D(XY)22XYEXYE六．（8分）海洋大学某学院共有4900个学生，已知每天晚上每个学生到学院阅览室自修的概率为0.1，问阅览室要准备多少个座位，才能以99%的概率保证每个去阅览室自修的学生都有座位？（9901.0)33.2(）第5页共6页解：设X表示同时到学院阅览室自修的同学数，则依题意知)B(4900,0.1~X,21)1(D(X),904E(X)pnpnp.设座位数为x，解方程99.0)(xXP由棣莫佛-拉普拉斯定理有)2149021490(xXP99.0)21490(x查表得33.221490x，从而得538.93x，取539x，阅览室应准备539个座位。七．（8分）已知随机变量，其密度函数为其它,0);,(,1)(baxabxf，其中未知参数a,b未知，n21X,,X,X为取自该总体的样本，试求：（1）a,b的矩估计量（6分）；(2)a,b的最大似然估计量（2分）。解：（1）用样本原点矩代替总体原点矩：XXEA)(,11即，niiXnXEA122221)(,即则21222)()()(AAXEXEXDniiXXn12)(1又因为X服从均匀分布，故niiXXnabXDXbaXE122)(112)()(2)(解得niiniiXXnXbXXnXa1212)(3ˆ)(3ˆ；第6页共6页(2)建立似然函数),,,,(21baxxxLn其它,0);,(,,,)(121baxxxabnn要在a,b满足条件),(,,21baxxxn的前提下使),(baL最大，即)(ba最小，应该取},,max{ˆ},,min{ˆ2121nnxxxbxxxa。八．（12分）现有一批袋装瓜子，从中随机抽取16袋，由测得每袋瓜子的重量计算出样本均值、样本方差分别为1441.2745.5022sx，。如果袋装瓜子的重量服从正态分布N（μ，σ2），1．求总体均值的置信度为0.95的置信区间；（131.2)15(t025.0，120.2)16(t025.0）（6分）解：建立统计量)1(~ntnsXT则的置信度为1的置信区间为,)1([2ntnSX,)]1(2ntnSX将131.2)15(,05.095.01,16,1441.27,45.502025.0tnSX代入，计算得]22.505,67.499[；2．是否可以认为μ=500？（α=0.05）（6分）解：建立假设;500:00H.:01H选择检验统计量)1(~ntnsXT，进行T检验，拒绝0H的条件为：131.2)15(||025.0tT．将131.2)15(,05.0,16,1441.27,45.502025.0tnSX代入，计算得88.1T，因为131.2)15(||025.0tT，故接受0H，即可以认为μ=500。