概率论与数理统计B(06秋)试卷A与答案

概率与数理统计B（06秋）试卷A与答案一．单项选择题（每小题2分，共20分）（C）1.设A,B为随机事件，若P(AB)=P(A)P(B),则A与B的关系为A包含;B互不相容;C独立;D对立（D）2.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列结论中不一定成立的是AF(+)=1;BF(-)=0;C01)(xF;DF(x)为连续函数（B）3.某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，则至少有一次命中的概率为A10)31(;B1-10)31(;C10)32(;D1-10)32(（B）4.设随机变量X的概率密度为xexfx,21)(8)1(2则X服从AN(-1,2);BN(-1,4);CN(-1,8);DN(-1,16)（A）5.设二维随机变量(X,Y)的分布率为01210.10.20.120.30.40.2则E(X)=________A0.9;B0.6;C1;D1.6（A）6.设随机变量X服从均匀分布U(0,4),则)()(XEXDA2/3;B4/3;C1/3;D8/3（D）7设随机变量X,Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=3,则D(4X-Y)=A5;B11;C29;D35（A）8设nXXX,.....,,21是来自总体),(~2NX的一个样本，niiXnX11为样本均值，则服从)1(2n分布的统计量是得分A212)(1niiXXB212)(1niiXC21niiXD2121niiX（C）9.设总体),(~2NX，21,XX是来自X的一个样本，则下列统计量中不是的无偏估计的是A．21^13231XXB21^24341XXC21^33221XXD21^45451XX（B）10设随机变量)(~ntt，则t(n)分布的上侧分位点)10()(nt的概率意义为A．)}({nttPB)}({nttPC．)}(|{|nttPD)}(|{|nttP二．填空题（每小题3分，共15分）1．设25.0)|(,4.0)(,8.0)(ABPBPAP，则P（A|B）=_0.25_2.设事件A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=0.4,则()__0.784__PABC3．设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为othersyxAeyxfyx,00,0,),()43(则A=___12____4．设随机变量X与Y的相关系数2.0xy，且D（X）=25，D（Y）=16，则协方差COV（X，Y）=____4_______5．设nXXX,....,21是来自总体),(2N的一个样本，X为样本均值，得分则X服从的分布为2_(,)__Nn三．用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验时次品的概率为98%；若产品是合格品，经检验时合格品的概率为99%。现从含5%是次品的一批产品中随机地抽取一件进行检验，求下列事件的概率：(1)产品是次品；（4分）（2）该产品被检验为次品，实际为合格品（4分）解：设A={经检验是次品}，B={产品是次品}则P（B）=0.05，P（A|B）=0.98，(||)0.99PAB（1）P(A)=P(B)P(A|B)+()(|)PBPAB=0.050.98+(1-0.05)(1-0.99)=0.085(2)(|)PBA=0.950.10.085=0.1624(或者19/117)四．袋内有2个白球，3个红球，每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止。用X表示取球的次数，求X的分布率及E（X），D（X）解：X的取值为：1，2，33{1}5PX=0.6；23{2}0.354PX；213{3}0.1545PX因而X的分布率为X123kP0.60.30.1()10.620.330.11.5EX2223()10.620.330.12.7EX22()()[()]DXEXEX=0.45五．设随机变量)N(2,0.4~X2求（1）}22.1{XP;（4分）(2)}8.0|2{|XP（4分）（已知得分得分得分9772.0)2(,8413.0)1(,5.0)0()解：已知2,0.4221.22(1){1.22}()()(2')0.40.4(0)(2)(0)(2)10.50.977210.4772(2')PX(2){|2|0.8}1{|2|0.8}2081{||}(2')0.40.41[2(2)1]22(2)220.97720.0456(2')PXPXXP六．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为othersyxAxyyxf,010,10,),(2求（1）常数A（3分）；（2）关于X，Y的边缘概率密度；（4分）（3）判断X和Y是否独立？（2分）解（1）由(,)1fxydxdy，(1分)11200(,)16AfxydxdydxAxydyA=6(2分)（2）()(,)Xfxfxydy=12062,010,xydyxxothers(2分)同理，23,01()0,Yyyfxothers(2分)（3）因为(,)()()XYfxyfxfy，故X与Y相互独立。（2分）七．设随机变量X与Y的相关系数5.0xy且得分得分)3,0(~),4,1(~22NYNX，令32YXZ,求E（Z），D（Z）解：已知E（X）=1，D（X）=16,E(Y)=0,D(Y)=9(2分)故11()()()()2323XYEZEEXEY=11100.523(2分)(,)()()XYCOVXYDXDY=-0.543=-6(2分)2211()()()()()()2(,)232323XYXYDZDDXDYCOV1111()()2(,)4923111169(6)4933(2')DXDYCOVXY八．设总体X的概率密度为1,0()0,0xexfxx其中0为未知参数，nXXX,.....,,21是来自X的样本，求未知参数的最大似然估计解：似然函数1111,0()(;)0,(1,2,....,)niixniniiexLfxothersin（3分）当0(1,2,...,)ixin时，()0L，取对数得11ln()lnniiLnx（2分）21ln()10niidLnxd（2分）得分解得的最大似然估计为^11niixxn（1分）九．设某种零件的长度（单位：mm）)5.1,(~2NX,从中任取9件，测得长度如下：49.7,50.6,51.8,52.4,48.8,51.1,51.2,50.0,51.5(mm)求这批零件平均长度的置信水平为0.95的置信区间。（已知64.1,96.105.0025.0ZZ）解：已知n=9,0.02521.5,10.95,1.96ZZ（2分）计算可得1(49.7....51.5)50.99X（2分）21.51.960.989Zn（2分）故所求的置信区间为2()(50.90.98),XZn即（49.92,51.88）（2分）十．某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布),(2N，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为X=70分，标准差S=20分。问在显著性水平05.0下，可否认为这次考试全体考生的平得分得分均成绩为75分？（已知0639.2)24(025.0t，7109.1)24(05.0t，0595.2)25(025.0t，7081.1)25(05.0t）解已知25,70,20nXS设00:75H；1:75H（2分）选择统计量0~(1)/XTtnSn（在0H成立下）（2分）显著性水平=0.05，0.0252(1)(24)2.0639tnt拒绝域为2{|||(1)2.0639}Wtttn（2分）计算7075||||1.252.063920/25t（1分）故接受0H，即可以认为全体考生的平均成绩为75分。（1分）