概率论与数理统计习题集答案

2.9二维随机变量的联合分布2.10二维随机变量的边缘分布（一）1.解：XY13()XiPx001/81/813/803/823/803/8301/81/8()YjPy3/41/412.解：XY01201/91/91/361/411/91/91/81/221/91/91/361/4()YjPy4/94/91/913.解：(1)由联合概率密度的性质得:(1)001xyCxedxdyC故：C=1(2)讨论:当(1)X00f()(,)xyxxxfxydyxedye时，0fxxX时，（）=0+(1)201y0f(y)=(1)xyxedxyY时，0fyyY时，（）＝0所以，2Y1,0,0(1)f()f()0,00xXyexyxyx，y0()XiPx424.1dxdy201解：（1）由k(6-x-y)解得：k=8323=8dxdy101（2）P(X1,Y3)(6-x-y)84227=32dxdy1.501（3）P(X1.5)(6-x-y)8422=3xdxdy201（4）P(X+Y4)(6-x-y)82.10二维随机变量的边缘分布（二）2.11随机变量的独立性1.解：(1)(51)0.28,(52)0.28,(53)0.22.(54)0.09,(55)0.13,XXXXXPPPPP(2)(51)0.18,(52)0.15,(53)0.35,(54)0.12,(55)0.2,YYYYYPPPPP112.(1)24ab解：(2))(),aabXY11111由:P(3,1)=P(3)P(1)可得:(8242482413解得：1283.解：（1）3344,014,01()()0,0,XYxxxyxfxfy其它其它(,)f()()XYfxyxfy明显：所以X,Y不独立.（2）22221,111,11()()0,0,XYxxyyfxfy其它其它(,)f()()XYfxyxfy明显：所以X,Y不独立.2.12二维随机变量函数的分布11.Z解：（1）的可能值为：－2，0，1，3，4。对应的概率为：11111(2)(0)(1)(3)(4)ZZZZZPPPPP11931－＝，＝，＝，＝，＝410202020(2)212Z的可能值为：－，－，1，2，4对应的概率为：22222(2)(1)(1)(2)(4)ZZZZZPPPPP91131－＝，－＝，＝，＝，＝201042020（3)13Z的可能值为：－，1，2对应的概率为：333(1)(1)(2)ZZZPPP1113－＝，＝，＝410202.解：（1）由于1,01,0()()0,0,0yXYxeyfxfyy其它(,)()(),XYfxyfxfyXY故：相互独立。（2）由于X,Y相互独立，用分布函数法，22(,)()()ZXYxyzxyzFzfxydxdyfxfydxdy（z）=P(Z)=讨论：（1）当z≤0时，()0zZ明显有F（2）当0z≤2时，22001()(1)2zzxyzzdxedyzeZF（3）当z2时，122001()1()2zxyzzzdxedyeeZF20,01()(1),02211(),22zzzzzzezeezZF上式对z求导，得'20,01()()(1),0221(),22zZZzzzfzFzezeez13(3)(3)1(3)1(3)1()2ZPZPZFzz第二章习题课（二）11131311,,,,,,,()24124844231.（1）自左向右，自上向下依次1212;,399（）15(3);(4)472.ABAC,0,03.f()()0,00,0xyXYexyeyxfyxy解：(,)f()()XYfxyxfy明显：所以X,Y不独立.221,012ln,114.f()(),120,10,XYyxxxfyyxyx解：其它(,)f()()XYfxyxfy明显：所以X,Y不独立.