概率论与数理统计历年真题-2008.4

全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A．601B．457C．51D．1572．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A．其他,0;10,2)(xxxfB．其他,0;10,21)(xxfC．其他,1;10,3)(2xxxfD．其他,0;11,4)(3xxxf3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为,100,0;100,100)(2xxxxf任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A．41B．31C．21D．324．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）A．B．C．D．X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1X012P3152154X012P2131415．设随机变量X的概率密度为,x,;x,cef(x)x-0005则常数c等于（）A．-51B．51C．1D．56．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（）A．D(X)+D(Y)B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7．设随机变量X～B（10，21），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数XY（）A．-0.8B．-0.16C．0.16D．0.88．已知随机变量X的分布律为，且E(X)=1，则常数x=（）A．2B．4C．6D．89．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程xy10ˆˆˆ，且nixyii,,2,1,ˆˆˆ10，则估计参数β0，β1时应使（）A．niiiyy1)ˆ(最小B．niiiyy1)ˆ(最大C．niiiyy1)ˆ(2最小D．niiiyy1)ˆ(2最大10．设x1,x2，…，1nx与y1,y2，…，2ny分别是来自总体),(21N与),(22N的两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则yx所服从的分布为（）X-21xP41p41A．))11(,(22121nnNB．))11(,(22121nnNC．))11(,(2222121nnND．))11(,(2222121nnN二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P(BA)=___________.12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_________.13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P0X=e-1，则=_________.15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为PiX=________,i=0,1,2,3,4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P3X___________.17.设随机变量X～B(4,32),则P1X=___________.18.已知随机变量X的分布函数为F（x）,6,166,126;6,0xXxx;则当-6x6时,X的概率密度f(x)=______________.19.设随机变量X的分布律为，且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________.X-1012P818316116720.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，，则1YXP____________.21．已知随机变量X的分布律为,则)(XEXP_______.22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.24．设总体是X～N（2,），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,1ˆ,2ˆ是总体参数的两个估计量，且1ˆ=321414121xxx，2ˆ=321313131xxx,其中较有效的估计量是_________.25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.X-101P31123125Y-10P4143X-105P0.50.30.2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设总体X的概率密度为,,0;1,);()1(其他xxxf其中)1(是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计ˆ.27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（2,），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为,且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度);(),(yfxfYX（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P1,1YX.YX01200.10.20.110.2αβ.,0;20,20,),(其他yxcxyyxf五、应用题（本大题10分）30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案