概率论与数理统计复习题(2012-6-8)答案

第1页共5页概率论与数理统计复习题(2012-6-8)参考答案班级_______________学号_______________姓名_____________序号一二三总分得分一．选择题（每小题3分，共30分）注意！！！请把选择题的答案写在下面的表格内：题号12345678910得分答案BDABBCCADD1．盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,,9，从中任取1个，观察其号码，则样本空间().A．{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}B．{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}C．{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}D．{1,2,3,4,5,6,7,8,9}2．将2封信随机地投入4个邮筒中，则第一个邮筒内只有1封信的概率为().Ａ．2224Ｂ．1224CCＣ．242!AＤ．112324CC3.已知甲、乙射手的命中率分别为0.77，0.84，他们各自独立地向同一目标射击一次，则目标被击中的概率为().Ａ．0.9632Ｂ．0.77Ｃ．0.84Ｄ．0.03684.已知连续型随机变量X的分布函数为20,0(),011,1xFxxxx，则当01x时，其密度函数()fx().Ａ．2xＢ．2xＣ．1Ｄ．05.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且{1}{2}PXPX，则().Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4第2页共5页6.下列叙述错误的是（）.Ａ．若,AB互不相容，则AB；Ｂ．若,AB互不相容，则()0PAB；Ｃ．若,AB为对立事件，则()()PAPB；Ｄ．若,AB互相独立，则()()()PABPAPB.7.设随机变量X服从二项分布(,)bnp，则()EX().Ａ．(1)npＢ．2npＣ．npＤ．(1)npp8.设X的密度函数为,000,xexfx，其它，则X服从().Ａ．指数分布Ｂ．均匀分布Ｃ．泊松分布Ｄ．正态分布9.设,10~NX2~(6),YYX,相互独立，令/6XZY，则~Z（）.Ａ．)1(tＢ．(5)tC.(4)tD．(6)t10.设12,,,nXXX是取自总体X的样本，2,XS分别为样本均值与样本方差，假定2(),()EXDX均存在，则(),()EXDX分别为()Ａ．2,nＢ．,Ｃ．2,Ｄ．2,n二．填空题（每小题2分，共10分）1．从6名男生4名女生中，任意抽取1人，则该生为男生的概率是____0.6_______.2.设111(),(/),(/)432PAPBAPAB，则()PB__1/6________.3．设随机变量X的分布函数为0,1()ln,11,xFxxxexe，则(23)PX___1_____.第3页共5页4．设随机变量~(3,5)XN，则35X服从的分布是__(0,1)N_________.5．设126,,,XXX是来自(0,1)N的样本，则221234561[()()]3XXXXXX服从自由度为2的2分布.三．解答题（每小题10分，共60分）.1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94,0.9,0.95,求全部产品的合格率.解：设iA表示产品由第i机床加工，i=1,2,3.已知123)0.5,)0.3,)0.2(((PAPAPA,又设B表示产品为合格品，已知12)0.94,)0.9,(/(/PBAPBA3)0.95(/PBA，则)(PB为所求.用全概率公式求)(PB.31)()(/)0.50.940.30.90.20.950.93(iiiPAPBAPB.故全部产品的合格率为0.93.2.设随机变量X的分布律为：X-202ip0.40.30.3求(),()EXDX.解：()20.400.320.30.2EX，2222()(2)0.400.320.32.8EX，222()()()2.8(0.2)2.84DXEXEX.3．已知~(1,4)XN，求(5)F和{12}PX.(附：(2)0.9772,(1)0.8413)第4页共5页解：15151(5){5}{}()(2)0.9772222XFPXP，212{12}{212}{}2(1)10.6826222XPXPXP.4．公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，又设乘客在5分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率.解：设X是[0,5]之间乘客到达的时刻，依题意，X服从均匀分布(0,5)U.密度函数为1,05()50,xfx其它.所求概率为3013{3}=55PXdx.故乘客候车时间不超过3分钟的概率为35.5．设总体X的概率分布为X123ip22(1)2(1)其中(01)为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1xxx，求的矩估计值.解：总体的一阶原点矩为22()122(1)3(1)32EX,一阶样本矩为14(121)33x，由()EXx，得4323，推出56，即的矩估计值为56.6.某车间生产钢丝，用X表示钢丝的折断力，由经验判断2~(,)XN，其中570,228.今换了一批材料，从性能上看，估计折断力的方差2不会有什么变化(即仍有228)，但不知折断力的均值和原先有无差别.现抽得一个容量为10的样本，测得样本均值为575.2，取0.05，试检验折断力的均值有无变化.(附(1.96)0.975)第5页共5页解：解：这属于在方差2已知的情况下，对单正态总体X的均值的假设检验，且属于双侧检验.(1)建立假设001:570,:570;HH(2)0.05,10;n(3)选择统计量0~(0,1)/XUNn;(4)对于给定的显著性水平，确定拒绝域为/2/2(,)(,)(,1.96)(1.96,)Wuu；(5)由于575.2,8x，所以0575.25702.06/8/10xuWn,故应拒绝0H，即认为折断力的均值发生了变化.