概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)

1概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第六章随机变量数字特征一．填空题1.若随机变量X的概率函数为1.03.03.01.02.043211pX，则)2(XP；)3(XP；)04(XXP.2.若随机变量X服从泊松分布)3(P，则)2(XP.3.若随机变量X的概率函数为).4,3,2,1(,2)(kckXPk则c.4．设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,则()PAB=____________.5．设事件A、B互不相容，已知()0.4PA，()0.5PB，则()PAB6．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.7．设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则()EX＝____________.8．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为__.9．某种电器使用寿命X（单位：小时）服从参数为140000的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为.11.若随机变量X的概率密度为)(,1)(2xxaxf，则a；)0(XP；)0(XP.12.若随机变量)1,1(~UX，则X的概率密度为13.若随机变量)4(~eX，则)4(XP；)53(XP.14.．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6,0.3,0.1，则()EX15．设X为正态分布的随机变量，概率密度为2(1)81()22xfxe，则2(21)EX216.已知X～B（n,p），且E（X）=8，D（X）=4.8，则n=。17．设随机变量X的密度函数为||1()()2xfxex，则()EX二、单项选择题1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为()A．0.21B.0.14C.0.09D.0.062．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是()A．0.62·0.43B.0.63·0.42C.25C·0.62·0.43D.25C·0.63·0.423．设离散型随机变量X的概率分布律为X012pa1/21/4则常数a=()A．1/8B.1/4C.1/3D.1/24．设随机变量X的概率密度为2(21)21()e2πxxfx，则X服从()A．正态分布B.指数分布C.泊松分布D.均匀分布5．设随机变量~(,)XBnp，且()2.4,()1.44EXDX，则参数,np的值分别为()A．4和0.6B.6和0.4C.8和0.3D.3和0.86．设随机变量X的概率密度为1,3x6,()30,fx其他，则34=PX≤()A．12PX≤B.45PX≤C.35PX≤D.27PX≤7.设X为随机变量且~(0,1)XN，c为常数，则下列各式中不正确的是（）A．(=0EX）B.()()0EcXcEX3C.()1DXD.(+1)()DcXcDXc8.已知随机变量X的概率密度函数为220;()0.xexfx其它则X的均值和方差分别为（）A.()2,()4EXDXB.()4,()2EXDXC.11(),()42EXDXD.11(),()24EXDX三．解答题1.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布及期望，方差。2.在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。.43.若某型号电子元件的使用寿命)10000(~eX（单位：h），（1）写出概率密度)(xf；（2）求概率)15000(XP；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.40.40.10.1问哪一台加工的产品质量好些？55.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间X（单位：h）是一个连续型随机变量且)10000(~eX，（1）写出概率密度)(xf；（2）求正常运行时间50h到100h之间的概率.（3）运行100h尚未发生事故的概率.4、设连续型随机变量X的密度函数为01()0kxxfx，，其它，（1）求常数k的值；（2）求概率0.32PX（3）(),()EXDX66、设连续型随机变量X的密度函数为201()0kxxfx，，其它，（1）求常数k的值；（2）求概率0.32PX（3）(),()EXDX7、某产品的长度（单位：mm）2~(10.05,0.06)XN,若规定长度在10.050.12mm之间为合格品，求合格品的概率.（(2)0.97725）78、某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩2(65,10)XN近似的服从正态分布,若85分以上为优秀，问数学成绩优秀的学生大致占总人数的百分之几？（(2)0.97725）9．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布N（72，2），且96分以上的考生占考生总数的2.3%.试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率.（已知977.0)2(,8413.0)1(00）