概率论与数理统计教程习题(第五章统计量及其分布)

1习题13（统计量及其分布）一．填空题1.设总体X具有分布函数12,,,,nFxxxx为取自该总体的容量为n的样本，则样本联合分布函数_________________________________________.2.为了解统计学专业本科毕业生的就业情况，我们调查了某地区30名2000年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪情况，则总体是_____________，样本是___________，样本量是______。二．选择题1.设总体2~,XN，其中2已知，但未知，而12,,,nXXX为它的一个简单随机样本，则下列量中（）是统计量，（）不是统计量：①11niiXn；②211niiXn；③2111niiXXn；④3Xn；⑤Xn；⑥21511niiXXXnn.三．解答题1.证明（1）10niiXX；（2）22211nniiiiXAXXnXA；（3）22211nniiiiXXXnX。22.在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误个数分别为4560314214试计算其样本均值、样本方差和样本标准差。3.设总体总体X的均值为，方差为2，而12,,,nXXX为它的一个简单随机样本，X，2S是样本均值和样本方差，证明：EX；2DXn；22ES。3习题14（三大抽样分布）一．填空题1.设4321,,,XXXX相互独立且服从相同分布),(2n则________~34321XXXX；2.设)1,0(~NX，随机抽取样本nXXX,,,21，X为样本均值，2S为样本方差，则niiXnX122~，~22SXn．3.设总体36.0,~NX，从中抽取容量为18的样本1821,,,XXX，则38.72181iiXXP____．二．选择题1.设总体2~(,)XN，X为该总体的样本均值，则PX__________①14②14③12④122.设随机变量~()1Xtnn，21YX则__________（A）2~Yn（B）2~1Yn（C）~,1YFn（D）~1,YFn三．解答题1.总体2,N中抽取16个样本，2,均未知，2S为样本方差，求04.222SP42.总体22,0~NX，4321,,,XXXX是来自总体X的简单随机样本．求ba,的值，使243221)43()2(XXbXXaY服从2分布．并写出此分布的自由度．3.设921,,,XXX为来自正态总体X的简单随机样本，记621161XXXY，987231XXXY，97221221iYYS，SYYZ212．证明：统计量Z服从自由度为2的t分布．