概率论与数理统计教程习题(第六章参数估计)

1习题15（参数估计）一．填空题1.设1~()Xe,nXXX,,,21为来自X的样本，则的矩估计为．2.设),(~2NX,nXXX,,,21为来自X的样本,则2的无偏估计量为．3.设123,,XXX是总体X的样本，11231ˆ()4XaXX，21231ˆ()6bXXX是总体均值的两个无偏估计，则a，b，这两个无偏估计量中较有效的是．二．判断题1.参数矩估计是唯一的。（）2.用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（）3.一个未知参数的无偏估计一定唯一。（）4.设总体X的数学期望为12,,,,nXXX为来自X的样本，则1X是的无偏估计量。（）三．解答题1.设总体的密度为(1),01,(;)0,.xxfx其他试用样本12,,,nXXX求参数的距估计量和最大似然估计量.22.设总体X的概率密度为2,0()20,0xaxexfxx，其中0，且为未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的随机样本，（1）试求常数a；（2）求的最大似然估计量ˆ.3.设总体eX~，其中0，抽取样本nXXX,,,21，证明X是的无偏估计量，但2X却不是2的无偏估计量.3习题16（置信区间1）一．填空题1.设12100,,,xxx为正态总体(,4)N的一个样本，x表示样本均值，则的置信度为1的置信区间为．2.已知12,,,nXXX为来自总体),(2N的一组样本，其中2未知，则的置信水平为1的置信区间为.3.正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差220.9S，则方差2的0.95的置信区间的区间长度为．二．判断题1.正态总体均值的置信区间一定包含。（）2.区间估计的置信水平1的提高会降低区间估计的精确度。（）3.若总体2(,)XN，其中2已知，当置信水平1保持不变时，如果样本容量n增大，则的置信区间长度变小。（）三．解答题1.从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：厘米）为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11，设钉长分布为正态，试在下列情况下，求总体期望的置信度为0.90的置信区间，（1）已知0.01厘米；（2）为未知.42.生产一个零件所需时间（单位：秒）2~(,)XN，观察25个零件的生产时间，得5.5,1.73XS，试以0.95的可靠性求和2的置信区间.3.假定到某地旅游的一位游客的消费2~(,500)XN，现在要对该地每一位游客的平均消费额进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？5习题17（置信区间2）1.从总体211~,XN和总体222~,YN中分别抽取容量为1210,15nn的独立样本，已知2282,56.5,76,52.4xyxsys。若已知221264,49，求12的置信水平为95%的置信区间．2.在第一题中，若假定22212未知，求12的置信水平为95%的置信区间．63.在第一题中，求2212的置信水平为95%的置信区间。4.为研究某种轮胎的耐磨特性，随寄地选择来自总体2~,XN（其中2,未知）16只轮胎，每只轮胎行使到磨坏为止，计算出样本均值41116.875x，样本标准差1346.842s（以公里记），试求的置信水平为95%的单侧置信下限．