概率论与数理统计期末复习题练习题

一、填空题1.袋中有8红3白球,从中任取2球,至少有一白球概率为_______2.A.B为独立事件,且P(BA)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=_______________3.若X~P(),则P(X)=____________4.若X~N(2,),则密度f(X)=_____________5.已知事件A、B互不相容，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,则P(B)=,P(A-B)=.6.设()0.4,()0.3,()0.6PAPBPAB，则()PAB.7.设随机事件A,B及其和事件AUB的概率分别是0.4,0.3,0.6,则)(BAP=______.8．假设P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，若A，B互不相容，则P（B）=，若A，B相互独立，则P（B）=．9.若事件A和B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(AUB)=________．10.设事件A、B满足P(A)=0.3，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，则P(AUB)=________，)(BAP=________.12．设A，B两事件满足P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，则P（A∪B）=．13.一射击运动员独立的向同一目标射击n次，设每次命中的概率为p,则他恰好命中k次的概率为.14.相互独立的,且有相同分布的n个变量iX的最小值minF(z)=________________15．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X²）＝________.16．若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且{24}0.3PX，则{0}PX.17.设二维随机变量),(~N(0,1,1,4,0.5)，则~分布，D()=．18．设()3DX，31YX，则XY.19.设二维随机变量),(YX的概率密度为其它,010,20,),(yxcxyyxf，则c____，)1(XP______.20．若随机变量ξ服从U(0,5)，则x2+ξx+1=0有实根的概率为______．21．某射手每次射击的命中率为p，现连续射击n次，则恰好射中k次的概率为________．23．设随机变量与相互独立,D()=2,D()=4,D(2－)=_______．24.已知随机变量X～N(－3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立,Z=X－2Y,则Z的数学期望EZ=,且Z～．25.设X和Y是两个相互独立的随机变量,且X～N(0,1),Y在[－1,1]上服从均匀分布,则),cov(YX=_______．26.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为________.27.切比雪夫不等式表示为28.棣美弗---拉普拉斯定理表明当n时,nX~B(n,p),则_____________29.数理统计中的常用分布有三个,分别为____________________________________二、选择题1.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(BA)=0.8,则________A.A,B独立B.A,B互斥C.A,B互逆D.AB2.设X~N(1,1),概率密度为f(x),则______________A.5.0)0()0(XPXPB.),(),()(xxfxfC.5.0)1()1(XPXPD.),(),(1)(xxFxF3.事件A，B为两个任意事件，则（）成立．ａ．（AUB）－B=A，ｂ．（AUB）－BA，ｃ．(A-B)UB=A，ｄ．(A-B)UBA．4．对于任意二事件,AB，同时出现的概率()0PAB，则（）a.,AB不相容（相斥）b.AB是不可能事件c.AB未必是不可能事件d.()0,()0PAPB或5．每次试验的成功率为)10(pp，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）．a.2)1(pb.21pc.)1(3pd.以上都不对6.已知事件A，B满足)()(BAPABP，且4.0)(AP，则)(BP（）．a.0.4，b.0.5，c.0.6，d.0.77.设随机变量X的概率密度为||)(xcexf，则c＝（）．a.－21b.0c.21d.18．（）不是某个随机变量的概率密度函数．ａ．0x00x2)(2xexf，ｂ．其它0101)(xxfｃ．其它01x0x)(xf，ｄ．其它020sin)(xxxf9．设随机变量，有：E=EE，则（）．ａ．D（）=DD，ｂ．D（+）=D+D，ｃ．与独立，ｄ．与不独立．10．设二维随机变量(,)XY服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy与xy所围，则(,)XY的联合概率密度函数为（）.a.他其,0),(,6),(Gyxyxf；b.他其,0),(,6/1),(Gyxyxf；c.他其,0),(,2),(Gyxyxf；d.他其,0),(,2/1),(Gyxyxf11．对于任意两个随机变量,XY，若()EXYEXEY，则（）a.()DXYDXDYb.()DXYDXDYc.,XY独立d.,XY不独立12．设随机变量,XY相互独立，)1,0(~NX,)1,1(~NY，则（）.a.2/1)0(YXP；b.2/1)1(YXP；c.2/1)0(YXP；d.2/1)1(YXP.13.设ξ的分布列为949231201，则P(ξ2|ξ≠0)=.a.31b.73c.95d.114.设二维随机变量(,)XY服从G：122yx上的均匀分布，则(,)XY的联合概率密度函数为.a.他其,0),(,),(Gyxyxfb.他其,0),(,/1),(Gyxyxfc.他其,0),(,2),(Gyxyxfd.他其,0),(,2/1),(Gyxyxf15．设10个电子管的寿命iX(10~1i)独立同分布，且AXDi)((10~1i)，则10个电子管的平均寿命Y的方差)(YD（）.（ａ）A；（ｂ）A1.0；（ｃ）A2.0；（ｄ）A10.16．设随机变量2~,N，则当增大时，概率P=（）.．a．保持不变b．单调减少c．单调增加d．增减不定17．设X,Y是相互独立的两个随机变量,其分布函数分别为)(),(yFxFYX,则Z=min(X,Y)的分布函数是（）．a．)(zFZ=)(zFXb．)(zFZ=)(zFYc．)(zFZ=min{)(),(zFzFYX}d．)(zFZ=1－[1－)(zFX][1－)(zFY]21．设随机变量X和Y独立同分布,记U=X－Y,V=X+Y,则U和V必然().a．不独立b．独立c．相关系数不为零d．相关系数为零．22．设X与Y的相关系数0，则（）．a．X与Y相互独立b．X与Y不一定相关c．X与Y必不相关d．X与Y必相关23．在假设检验中，0H为原假设，则所谓犯第二类错误指的是（）．ａ．0H为真时，接受0Hｂ．0H不真时，接受0Hｃ．0H不真时，拒绝0Hｄ．0H为真时，拒绝0H24.设nXXX......,21是总体X~N(0,1)的样本,X,S分别为样本均值和样本标准差,则有________A.Xn~N(0,1)B.X~N(0,1)C.)(~212nXniiD.)1(~ntSX四、计算题1.一袋中有4白，2红球，从袋取球两次，每次一只，（1）放回（2）不放回，就这两种情况求：1）取到两只都是白球的概率2）取到两只中至少有一白球的概率2.变量x在,0上服从均匀分布，求：xYsin的概率密度3.变量X～e，求;Ex,xD4.变量kX2~,求:xDxE,5.变量yx,的联合概率密度为其它，,00y0,2,2xeyxfyx6.变量1,0~NX求：函数Y=X2的概率密度7.从总体X中抽取样本x1，x2，x3证明：1）三个统计量6323211xxx，4423212xxx，3333213xxx都是总体均值的无偏估计量2）问哪个估计量更有效8.变量yx,在R：xyx0,10上服从均匀分布求：1）yDxDyExE,,,2）yxCov,yxR,9.总体,~PX未知参数0取样本值x1x2........xn求：的最大似然估计值10．在所有两位数10-99中任取一数，求这数能被2或3整除的概率11.变量yx,的联合概率密度为0,00,,32yxAeyxfyx求：1）联合分布函数？2）在R：632,0,0yxyx内概率12.变量2~2X其概率密度为0,00,212xxefxxx求:xDxE,13、设随机变量的概率密度函数为.,0,21,2,10,)(其它xxxxxf试求的分布函数，数学期望E和方差D．14、设随机变量的概率密度函数为xAexfx,)(.求:(1)常数A，(2)的分布函数，(3)落在区间]1,1[内的概率15、若随机变量服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||xexpx0．试求E，D．16、设二维随机变数),(有密度函数)25)(16(),(222yxAyxp，求常数A及),(的分布函数。17、设电子元件的寿命X具有密度为：0100)(2xx100100xx，问在150小时内,（1）三只元件中没有一只损坏的概率是多少?（2）三只电子元件全损坏的概率是多少?（3）只有一个电子元件损坏的概率是多少?18、设),(的联合密度函数为　　　　其它　　　010),(xyAyxp,求(1)常数A，(2)Z=的密度函数，（3）讨论,的独立性．16、设),(的联合密度函数为其它010,10)(),(yxyxyxP,求(1)，的边际密度函数，（2）讨论,的独立性．19、设(ξ,η)的联合分布密度为其它00,0),()(yxeyxyx，问ξ,η是否相互独立，为什么？并求D(ξ+η)．20、已知连续型随机变量ξ的密度函数为其它0201)(xkxx,试求：（1）k=?；（2）分布函数F(x)；（3）P（0.5ξ2）；（4）Eξ，Dξ.21、已知(ξ,η)的联合密度为其它010,102),(yxyxyxP，试求ξ,η的相关系数ρ.22、若),(的密度函数为其它,00,0,),()2(yxAeyxfyx，试求：（1）常数A；（2）}1,2{P；（3）的边际分布；（4）}2{P．计算，并判断与是否独立．23、设二维随机变量(，)的联合密度为：其它00,0),(43yxkeyxpyx求：（1）k=?；（２），是否独立？为什么？24、设n,,,21是总体的简单随机样本,的密度函数为xexf21)(,x,其中未知参数0.求参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性.25、设总体X的密度为:.0,0,0,1)(xxexfx　　其中0为未知参数,nXXX,,,21是来自X的样本,nxxx,,,21是相应的样本观察值.(1)求的极大似然估计量,(2)求的矩估计量,(3)问求得的估计量是否是的无偏估计量?26、设总体ξ的概率密度为其它010)1()(xxxf，其中未知，ξ1,…,ξn是ξ的一个样本，试求的极大似然估计.