概率论与数理统计期末练习题

概率论与数理统计期末练习题一填空1.设A,B为任意二事件,()0.5,()0.6PAPB,A和B至少有一个发生的概率为0.8,则()PAB=.2.设~(1,2)XU,则(0)PX.3.设2~(,)XN,则()PX.4.设~(1,2)XN,则X的概率密度函数为.5.设()1,()4,(,)0.8DXDYCovXY,则()DXY=.6.设总体2~(,)(XN已知),12,,,nXXX为X的一个样本,对于原假设00:H,其检验统计量为.7..设事件A与B相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(AB)=.8.已知()0.3,()0.2,()0.8PAPBAPBA,则()PB=9.已知1122()0.4,()0.3,()0.6,()0.8PAPBAPAPBA,则1()PAB=.10.设()7,()5EXDX,则{212}PX.二选择题1.若()PAB=0,则必有().A.A与B互斥(即互不相容)B.A与B相互独立C.P(A-B)=P(A)D.P(A-B)=P(A)-P(B)2.设第i个部件的寿命为,1,2,3iTi,将这三个部件并联成一个系统,则该系统的寿命为().A.123TTTB.123TTTC.123min{,,}TTTD.123max{,,}TTT3.设估计量ˆ是总体X的未知参数的一个无偏估计量,则必有().A.ˆ;B.ˆ()EC.ˆ()D;D.ˆ()E4.设X服从参数为(0)的泊松分布,且P(X=2)=P(X=3),则().A.1;B.2;C.3;D.45.设X的概率密度为cos,0()20,kxxfxothers,则k=().A.0B.2C.1D.3三解答题1.设有共10本不同的书,其中有3本外语书,现将它们随机地排在一层书架上.求三本外语书放在一起的概率.2.某人投篮的命中率为0.6,独立地投篮5次.记X为命中的次数.(1)写出X的分布律;(2)写出E(X)及D(X);(3)求至少命中一次的概率.3.设随机变量X的分布律为X-1012P0.10.20.30.4求21YX的分布律.4.设X的概率密度为,02()0,Axxfxothers,(1)求常数A;(2)求P(X≤1).5.机械学院由06级,07级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院长跑活动,代表队的构成如下表:年级比例男生比例女生比例200640%86%14%200760%82%18%从代表队中任选一人作为旗手.(1)求旗手为女生的概率;(2)已知该旗手为女生,求她是07级学生的概率.6.设随机变量X的概率密度21(),(1)fxxRx.求2YX的概率密度函数()Yfy.7.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为XY123000.4010.20.30.1(1)求X和Y的边缘分布律;(2)求Y的数学期望及方差;(3)求Z=X+Y的分布律.8.设(X,Y)的联合概率密度为1,01,()0,xxyxfxothers(1)求X及Y的边缘分布密度(),()XYfxfy;(2)指出X与Y的独立性,并说明理由.四解答题1.设12,,,nXXX为来自X的一个样本,且X的概率密度为2,0()0,xxexfxothers,其中未知参数0.(1)求参数的最大似然估计量;(2)当样本均值X的观察值1000x时,求的最大似然估计值.2.设某自动化包装机包装每袋重量~(,4)XN(单位:g),从中抽取容量为n=9的一组样本,其样本值为:495,492,513,505,502,509,490,489,496.(1)指出样本均值X服从的分布;(2)求的置信水平为0.90的置信区间.(附表略)3.设成绩服从正态分布,从中抽取36位考生,算得66.5,15xs,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试平均分为70?参考答案一1.0.3;2.011133dx;3.1()1(0)0.5;4.2(1)41,(,)22xe;5.()()2Cov(,)DXDYXY3.4;6.0/Xzn;7.0.4;8.0.20.50.4(10.5)0.3;8.0.629.0.30.40.20.30.40.80.6;10.254{75}155PX;二1.[不相容()0PAB;但()0PAB,不一定AB]()()()()PABPAPABPA,选C.2.D;3.B;4.C;5.C三1.8!3!110!15;2.(1)55{}0.60.4,0,1,,5kkkPXkCk;(2)()3;()1.2EXnpDXnpq;(3)5{5}1{0}10.40.9898PXPX3.Y125p0.20.40.44.由2021AxdxA,得12A,1011{1}24PXxdx5.记一二年级为12,AA，男、女生为12,BB，则12()0.4,()0.6PAPA，2122()0.14,()0.18PBAPBA（1）2()0.140.40.180.60.164PB（2）22222()0.180.6()0.643()0.164PABPABPB6．当0y时，2(){}0,()0YYFyPXyfy当0y时，2(){}{}()()YXXFyPXyPyXyFyFy()[()]YYfyFy11[()()]()()22XXXXFyFyfyfyyy＝111yy故1,0(1)()0,Yyyyfy其他。7．（1）X01P0.40.6Y123P0.20.70.1(2)2()1.9,()3.9;()0.29EXEXDY(3)Z234P0.60.30.18.(1)12,01()0,xxXdxxxfx其他;1111,10()11,000,yYydyyyfydyyy其他)(2)不独立。四1.似然函数12121()()niiixxnninixLexxe对数似然函数111ln()2lnlnnniiiiLnxx对数似然方程21ln()210niiLnxd解出1ˆ2x;.注意到222331ln()222()0niiLnnxxd.(ˆ2x)所以最大似然估计值1ˆ2x.最大似然估计量1ˆ2X(2)ˆ5002.(1)4~(,)9XN;(2)9,10.9,2n,查表得/20.051.645zz,计算得499x.于是的置信水平为0.90的置信区间为/2()(495.7,502.3)xzn.3.01:70;:70HH检验统计量0~(1)/xttnsn.拒绝域/2{(1)}ttn.查表得/20.025(1)(35)2.0301tnt,计算得66.5701.42.030115/36t.所以不拒绝0H,即可认为这次考试平均分为70.