概率论与数理统计期末考试

一填空1．设随机变量X服从)1,1(R，则由切比雪夫不等式有1XP2.设BA、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(APBAP，则._____)(BP3..__________)3(,3)(,2)(YXDYXYDXD独立，则、且4.已知._________)20(,533.0)20(4.06.0tt则5.nXXX,,,21是来自正态总体),(2N的样本，S是样本标准差，则________)(22nSD6.设._______}3|{|,)(,)(2XPXDXE则由车比雪夫不等式7.假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________.8、mXXX,,,21是取自),(211N的样本，nYYY,,,21是来自),(222N的样本，且这两种样本独立，则______YX服从____________________.9.设____}3|{|,)(,)(2XPXDXE则由车比雪夫不等式得.10、已知.__________)12(2)(XDXD，则11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22ntnYNX12设随机变量X服从)1,1(R，则由切比雪夫不等式有1XP。13．已知111(),(),()432PAPBAPAB，则()PAB，()PAB。14．若()0.5,()0.4,()0.3,PAPBPAB则()PAB＝。15．若随机变量X服从(1,3)R，则(11)PX。16．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E（XY）＝。17．设随机变量,XY相互独立，且X服从(2)P，Y服从(1,4)N，则(23)DXY=。18．设随机变量X与Y相互独立，且X服从(2,4)N，Y服从2(4)，则2XY服从分布。19.若}9,6,4,2{},8,4,2,1{BA，则BA；BA。20．已知._________)20(,533.0)20(4.06.0tt则21．设事件,AB相互独立，且()0.5,()0.4PAPB，则()PAB。22．十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是。23．设BA,为任意两个随机事件，)(,0)(,1)(0ABPBPAP21)(,)(,)(pBPpAPABP，则)(ABP=。24．设随机变量,XY相互独立，且X服从(2)P，Y服从(1,4)N，则(23)DXY=。25．设随机变量X与Y相互独立，且X服从(3,4)N，Y服从2(5)，则325XY服从分布。1．十件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是.2．在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的四本书放在一起的概率为.3.设}{nY是随机变量序列,Y为随机变量，则}{nY以概率收敛于Y的定义为.4.若X服从参数为1的指数分布，则}{2XeXE.5.设BA,为任意两个随机事件，若,2.0)(,6.0)(ABPAP则)(ABP.6．将一枚匀质骰子独立重复上抛12次，以X表示各次出现的点数之和，则E(X)=;DX=.二选择1．现有10张奖卷，其中只有一张有奖，设每人只抽取一张，则第3位顾客中奖的概率为。(A)18(B)110(C)19(D)172．设)4,1(~NX，nXXX,,,21是来自X的样本，则___________.(A))1,0(~41___NX(B))1,0(~4)1(___NnX(C))1,0(~21___NX(D))1,0(~2)1(___NnX4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）（A）0.6（B）5/11（C）0.75（D）6/115．设随机变量X在区间(,)ab上服从均匀分布，且()1,()3EXDX，则,ab的值为。(A)1，2(B)2，3(C)0，3(D)2，46．ZYX、、都服从________)23(]20[ZYXE上的均匀分布，则，.(A)1(B)3(C)4(D)27.设._____________}|{|),,(~2是的增大，则随着XPNX(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定8.现有10张奖券，其中4张5元的，6张2元的.今从中抽取2张，则得奖金额的数学期望是_________________元.(A)2.5(B)8(C)6.4(D)71、事件________相互独立的充要条件、BA.(A)BA(B))()()(BPAPABP(C)AB(D))()()(BPAPBAP3、ZYX、、都服从________)23(]20[ZYXE上的均匀分布，则，.(A)1(B)3(C)4(D)24、设)4,1(~NX，nXXX,,,21是来自X的样本，则___________.(A))1,0(~41___NX(B))1,0(~4)1(___NnX(C))1,0(~21___NX(D))1,0(~2)1(___NnX5、)(~EX，则______________)(XD.(A)1(B)2(C)21(D)226.对于任意两事件,BA、则与BBA不等价的是___________.(A)BA__(B)BA(C)__BA(D)____AB4、设._____________}|{|),,(~2是的增大，则随着XPNX(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定5.设随机变量X与Y独立，且分别服从正态分布)1,0(N和)1,1(N，则（A）21)0(YXP（B）21)1(YXP（C）21)0(YXP（D）21)1(YXP3．设随机变量X服从N(0,1)，对给定的）（10，Z为X的上分位数，若xXP则x等于(A)2Z(B)21Z(C)21Z(D)1Z4．设随机变量X与Y不相关，则。(A)X与Y相互独立(B)X与Y不相互独立(C)()()()EXYEXEY(D)()()()DXYDXDY5．设随机变量X在区间(,)ab上服从均匀分布，且()1,()3EXDX，则,ab的值为。(A)1，2(B)2，3(C)0，3(D)2，46．设总体X服从2(,)N,12,,,nXXX是来自总体X的样本，其中已知，2未知，则下列样本的函数不是统计量的是。（A）11niiXn(B)221niiX(C)211()niiXXn(D)1niiX5、以下结论不正确的是_______________.(A)).1()(,)(),,(~pnpXDnpXEpnBX则(B).)(,)(),,(~22XDXENX则(C).)(,)(),(~XDXEPX则(D).1)(,1)(),(~XDXEEX则三计算1.有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.5%，乙箱、丙箱次品率均为2.0%.现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同.求(1).取得次品的概率；(2).若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。2.设A，B为两个随机事件，P(A)=P(A|B)=41,P(B|A)=21,令随机变量不发生，发生AAX0,1，不发生，发生BB0,1Y(1).求二维随机变量(X,Y)的联合分布律.(2).X,Y是否相互独立，为什么？3.已知随机变量X的分布律为X－2025Pa1a23a45a87求（1）随机变量XeY的数学期望；（2）概率}.02{XXP4.设),,,(21nXXX是来自正态总体),(2N的样本，X和2nS是样本均值和样本方差，又设1nX服从),(2N分布，且nXXX,,,21,1nX相互独立，试求下列统计量的概率分布：（1）111nnSXXTnn；（2）nmiimiiXmXmnF1212)()()(5.袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币，任取其中5个，求钱额总数超过1角的概率.6.随机变量X的分布函数为140)(xxF4400xxx，求).()(XDXE、7.设一工厂有CBA、、三个车间生产同一型号螺丝钉，每个车间的产量分别占该厂总产量的%,40%35%25、、每个车间成品中次品率分别为%,2%4%5、、从该厂总产品中抽取一件：(1)求该钉是次品的概率；(2)如果是次品，求它是由A厂生产的概率.8.设随机变量X的分布律如下X210122P0.20.10.30.10.3（1）求(12)PX；（2）求函数21X，2X的分布律。9.设总体X服从2,N，nxxx,,,21为一组样本取值，求参数2，的极大似然估计。10.设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%。又已知肥胖者患高血压的概率为20％，不胖不瘦者患高血压的概率为10％，瘦者患高血压的概率为5％，试求：（1）该地区居民患高血压的概率；（2）从该地区中任选一人，发现此人是高血压病人，求他确实为肥胖者的概率。11.设二维随机变量(,)XY的联合分布律如下求：（1）边缘分布律；（2）X与Y的协方差cov(,)XY。12.设随机变量X的密度函数为2,01()0,Cxxfx其它，（1）求常数C；（2）求()EX，()DX；YX101010.20.10.20.100.4