概率论与数理统计期末试卷+答案

1一、单项选择题(每题2分，共20分)1.设A、B是相互独立的事件，且()0.7,()0.4,PABPA则()PB(AA.0.5B.0.3C.0.75D.0.422、设X是一个离散型随机变量，则下列可以成为X的分布律的是(D)A.101pp(p为任意实数)B.123450.10.30.30.20.2xxxxxC.33()(1,2,...)!nePXnnnD.33()(0,1,2,...)!nePXnnn3．下列命题不正确的是(D)(A)设X的密度为)(xf，则一定有1)(dxxf；(B)设X为连续型随机变量，则P(X=任一确定值)=0；(C)随机变量X的分布函数()Fx必有01)(xF；(D)随机变量X的分布函数是事件“X=x”的概率；4．若()()()EXYEXEY,则下列命题不正确的是(B)(A)(,)0CovXY；(B)X与Y相互独立；(C)0XY；(D)()()DXYDXY；5.已知两随机变量X与Y有关系0.80.7YX，则X与Y间的相关系数为(B)(A)－1(B)1(C)-0.8(D)0.76．设X与Y相互独立且都服从标准正态分布，则(B)(A)(0)0.25PXY(B)(min(,)0)0.25PXY2(C)(0)0.25PXY(D)(max(,)0)0.25PXY7.设随机变量X服从正态分布),2(2N，其分布函数为()Fx，则对任意实数x，有(B)(A)1FxFx(B)1)2()2(xFxF(C)1)2()2(xFxF(D)1)2()2(xFxF8．设(,)XY的联合分布律如下，且已知随机事件(0X)与(1XY)相互独立，则ba,的值为(A)YX0100.4a1b0.1(A)1.0,4.0ba,(B)3.0,2.0ba,(C)4.0,1.0ba,(D)2.0,3.0ba9.设袋中有编号为1，2，…，n的n张卡片，采用有放回地随机抽取k()nk张卡片，记X表示k张卡片的号码之和，则()EX为(A)(A)(+1)2kn(B)(+1)2n(C)(+1)2nk(D)(-1)2nk10.设X~12)-1)(X-E(X)(且，则=(C)(A)3；(B)4；(C)1；(D)2；二、填充题(每格2分，共32分)1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A、B、C中至少有一个发生的概率为0.45。2、A、B互斥且A=B，则P(A)=0。3、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣B)=0.6，则P(A∪B)=0.88。34、设X、Y相互独立，X~)3,0(U,Y的概率密度为其它,00,41)(41xexfx，则(253)EXY-14，(234)DXY147。5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为0.8756、已知()3EX，()DX2，由切比雪夫不等式估计概率(34)PX0.125。7、设(100,0.2)XB，则概率(P20X)4≈0.68()84.0)1(。8.设X的分布函数1,111,0)(2xxxxF，则)(XE29.已知随机变量X~),(2N，且)1()5(,5.0)2(XPXP，则2，29。10．设YX与相互独立，X～),(2N，Y在4,0上服从均匀分布，则YX与的联合概率密度为(,)fxy22()21,,04420,xexy其它11．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为11212.已知()0.6PA，()0.8PB，则()PAB的最大值为0.6，最小值为0.4。13.已知()0.5,()0.6,()0.2PAPBPAB，则()PAB＝0.3。(4分)一袋中有4个白球，4个红球，2个黑球，现作有放回抽取3次，每次从中取一个，求下列事件的概率。(1)第三次才取到白球(2)3个颜色不全相同解:设Ａ为“第三次才取到白球”的事件；Ｂ为“3个颜色不全相同”的事件(1)664()0.144101010PA(2)333()1(0.40.40.2)0.864PB4四、(6分)设随机变量X的概率密度为0.2,01()0.4,460,xfxx其它又知()0.8PXk，求(１)k的取值范围，(2)X的分布函数()Fx解：(1)显然646414(4)0.40.8,(1)00.40.8PXdxPXdxdx故满足()0.8PXk的k的取值范围是1,4(2)X的分布函数()Fx＝0,00.2,010.2,140.41.4,461,6xxxxxxx五、(9分)设连续型随机变量X的分布函数为,1()ln,1,axFxbxxcxdxedxe求(1)常数,,,abcd；(2)密度函数()fx；(３)()EX解：(1)由()0()1(10)(10),(0)(0)0,1,1,1FaFdcdFFadFeFebecedabcd解得(2)X的密度函数ln,1()0,xxefx其它(3)22111()()lnln24eexeEXxfxdxxxdxxd-=5六、(13分)设离散型随机变量X具有分布律X1012kp0.252aaa8.020.15(1)求常数a；(2)求X的分布函数)(xF；(3)计算)23(XP；(4)求26XY的分布律；(5)计算()DX.解：(1)由分布律的性质2220.2520.80.152.80.412.80.600.2,3(kkpaaaaaaaaa舍去）(2)X的分布函数010.25,10()0.65,010.85,121,2xxFxxxx，(3)33()()0.8522PXF(4)26XY的分布律为Y256kp0.150.450.4(5)222()0.25,()1.05,()()[()]0.9875EXEXDXEXEX七．(10分)设(,)XY的联合密度函数6(1)求常数k；(2)求关于X及关于Y的边缘密度函数；(3)X与Y是否独立？说明理由。解：(1)由联合密度函数的性质1200(,)188ykfxydxdykxydxdyk(2)X的边缘密度函数21728(),018,01()(,)30,0,xXxxxxydyxfxfxydy＝其它其它Y的边缘密度函数3204,018,01()(,)0,0,yYyyxydxyfyfxydx＝其它其它(3)由于(,)()()XYfxyfxfy，故X与Y不相互独立八．(6分)设X与Y相互独立，其中X的分布律如下，而Y的概率密度)(yfY为已知，求X23p0．20．8XYU的概率密度)(ug.解：()()(2)(2)(3)(3)0.2()0.8()230.2()0.8()23UYYFuPXYuPXPXYuXPXPXYuXuuPYPYuuFF()()110.2().0.8().22330.80.1()()233UYYYYguFuuuffuuff2,01(,)0,kxyxyfxy其它