概率论与数理统计期末试卷答案

北京联合大学商务学院（部）第1页共4页概率论与数理统计课程期（末）评分标准及标准答案（2010—2011学年第二学期）专业年级本■专科□A卷■B卷□C卷□开课单位：基础部班级或班数：金融，国贸，营销命题人：程贞敏一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1如果A,B为任意事件，下列命题正确的是(B)。A：若A,B互不相容，则AB,也互不相容B：若A,B相互独立，则AB,也相互独立C：若A,B不相容，则A,B互相独立D：ABAB2某人独射击时中靶率为2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为4的概率是(C)A:323B:32133C:31233D:3133设X的密度为20()0xkexfx其它，则k(A)A:2B:1/2C:4D:1/44.设)1,3(~..NXVR，)1,2(~..NYVR，且X和Y相互独立，令72YXZ，则Z服从（A）分布。A:)5,0(NB:)3,0(NC:)46,0(ND:)54,0(N5，如果X,Y为两个随机变量，满足0XY,下列命题中错误的是(B)。A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：E(XY)=E(X)E(Y)D：D(X-Y)=D(X)+D(Y)二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B互不相容，则P(A-B)=北京联合大学商务学院（部）第2页共4页0.4,P(AB)=0.45一个袋中装有5个白球4个黑球。从中随机取2个（不放回），则取出的球依次为白，黑两球的概率为5/18，取出第二个为白球的概率为5/9，如果已知第二次取出的为白球，则第一次取出的为黑球的概率为1/26某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香槟庆祝的概率为0.77.若在高中生中，学生的平均身高为165厘米，方差为10，利用切比雪夫不等式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为0.68若X~N(1,4)，Y的概率密度函数,0()0,yeyfy其它，X,Y互相独立，则E(2X+Y-2XY+2)=3，D(2X+Y-2)=179设D(X)=D(Y)=1，12XY,则D(X+2Y)=7三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）有A,B,C三厂同时生产某种产品。A,B,C三厂的产量之比为1:1:3，次品率分别为4%，3%，2%。1，若从一批产品中随机抽出一件，求这件产品为次品的概率。（4分）2，若产品的售后部门接到一名顾客投诉，说其购买的产品为次品，请问那个厂最该为此事负责，为什么？（3分）解：设A:抽出的产品为次品。:iBi选出的产品来自第厂。则1111123113()()(|)=4%+3%+2%=2.6%55514%()45(|)==()2.6%13133%2%()()3655(|)==(|)==()2.6%13()2.6%13niiiPApBPABPBAPBAPAPBAPBAPBAPBAPAPA由于，所以在产品为次品的情况下，产品来自C厂的可能性最大，C厂最该负责。北京联合大学商务学院（部）第3页共4页11（10分）某电话在t小时的间隔内收到呼叫次数X服从参数为3t的泊松分布，求a,某一个小时内恰有5次呼叫的概率；（3分）b,某一天上午9点到11点至少收到3次呼叫的概率。（3分）c，若t=3，求E(X),D(X).（4分）解：若t=1,则X~(3)，查表可知P(X=5)=0.9161-0.8153=0.1008若t=2,则X~(6)，查表可知P(X≥3)=1-P(X≤2)=1-0.062=0.938若t=3,则X~(9)，E(X)=D(X)=912（15分），设二维随机变量X,Y的概率密度为,01(,)0,cxyxyfxy其他1，确定常数c(3分)2,求概率P(X+Y1)(4分).3,求边缘概率密度(),()XYfxfy,并判断X,Y是否互相独立。(6分)4，求E(1XY).(2分)解：111300(,)dxdy1()1,828xccfxydxcxydyxxdxc（3分）11201112,(1)8236xxPXYdxxydy（4分）123084(1),0184,013,()()0,0,()()(,),,yxXYXYxydyxxxxydxyyfxfyfxfyfxyXY，（4分）其他其他故不互相独立。（2分）111200114()88(1)4xEdxxydyxdxXYxy，（2分）四、计算题（本大题共有3小题，共28分）13（10分）某地区18~24岁的年轻人血压服从N(100,215)分布，在该地区任选一名测量其血压为X,求a,P(X≤112)，P(X≥115)(查表，结果保留4位小数)（6分）b，确定常数a,使得P(Xa)≤0.05（4分）解：2()100,()15,100112100(112)()(0.8)(0.8)0.7881(3)1515EXDXXPXPPU分北京联合大学商务学院（部）第4页共4页100115100(115)1()1(1)0.15871515100100100P(Xa)0.051()0.05,()0.95151515XPXPXaaP（3分）若，查表知a=125，(4分)14（12分）某厂收到A,B两种产品的订货单数分别为X和Y万件。据以往的资料显示，X,Y的联合分布律为YX1234X10.010.030.040.020.120.050.150.20.10.530.040.120.160.080.4Y0.10.30.40.211，求P(X3，Y3)(2分)2，求X,Y的边缘分布律（可以将答案在表中表示）。（4分）3，求E(X),E(Y).并判断X,Y是否互相独立。（6分）解：1，P(X3，Y3)=0.01+0.03+0.05+0.15=0.24(2分)E(X)=0.1+2×0.5+3×0.4=2.3,E(Y)=0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.2=2.7由于P(ij)=P(X=i)P(Y=j),对所有I=1,2,3;y=1,2,3,4都成立。所以X,Y互相独立。（6分）15（6分）从下题中任选一题求解，如果两题都做了，以得分最高的题为准。A,设X和Y是两个相互独立的随机变量，在(1,2)上服从均匀分布。求Z=X+Y的概率密度函数()ZfzB,设随机变量X的概率密度函数为2301(),0Xxxfx其它若Y=1-3X，求Y的概率密度函数()Yfy.解：X=(1-Y)/3，由公式2211113()01()21(),333300Yyyyyfy其它其它