概率论与数理统计模拟试题A

西南交通大学2007－2008学年第(一)学期考试试卷课程代码2100228课程名称概率与数理统计B考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。一．选择题（每题4分，共20分）1．设A、B为两个随机事件，且,()0ABPB，则下列各式必然成立的是（）（A）()()PAPAB（B）()()PAPAB（C）()()PAPAB（D）()()PAPAB2．在下列命题中成立的是（）（A）若事件A与B相互独立，则有()()()PABPAPB；（B）若事件A与B相互独立，则事件A与B相互独立；（C）事件,,ABC相互独立的充分必要条件是事件,,ABC两两相互独立；（D）若事件A与B相互独立，则()()PABPB。3．设随机变量X的分布函数为()Fx，则随机变量21YX的分布函数()Gy是（）（A）11()()22GyFy（B）1()(1)2GyFy（C）()2()1GyFy（D）11()()22GyFy4．已知随机变量X服从二项分布(,)Bnp，且2.4EX，1.44DX。则二项分布的参数n与p的值为（）（A）4n，0.6p（B）6n，0.4p（C）8n，0.3p（D）24n，0.1p班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线5．123,,XXX为总体X的一组样本，则在下面统计量中（）是总体均值的最有效无偏估计量：（A）1123111ˆ236XXX（B）2123111ˆ246XXX（C）3123111ˆ333XXX（D）4123111ˆ235XXX二．填空题（每空3分，共36分）1．已知X～2(2,5)N，则(2)PX（1）；2．已知X～2(1,3)N，31YX，则Y～（2），(,)RXY（3）；3．如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性都为0.9，并且各个元件能否正常工作是相互独立的，则系统的可靠性为（4）；23144．两台机器生产零件，第一台生产了a件，其次品率为6％，第二台生产了2a件，其次品率为3％，则从这批零件中任取一件是次品的概率为：（5）。5．已知X～(4)P，Y～1()2e，X与Y相互独立，23ZXY，则EZ（6），DZ（7）；6．设X～(0,1)N，且XYe，则Y在区间(0,)上的概率密度函数表达式为（8）；7．已知EX，2DX，利用切比雪夫不等式估计(10)PX（9）；8.已知总体X的期望与方差分别为EX，2DX（2,未知），如果取得样本观测值为12,,,nxxx，则的矩估计值为（10）；2的矩估计值为（11）；9．已知()Xtk，且21YX，则Y～（12）。三、计算题（共44分）1．袋中装有1,2,3,4号球，从中任取两球，观察取球号码，求取球号码的最大值的概率分布（写出概率分布表），并求其分布函数。（8分）2．设随机变量X的概率密度为：02()0axxfx其它求：（1）常数a；（2）11()PX；（3）2YX的数学期望EY。（9分）3.已知二维随机变量(,)XY的联合分布如下，且X与Y相互独立:YX12301161911813ab求：(1),ab的值；(2)X的边缘分布；(3)()EXY；（4）(,)CovXY。（12分）4.设总体X的分布律为：1()(1)xxPXxpp，(0,1)x，如果取得样本观测值为12,,nxxx，求参数p的最大似然估计值。（8分）5．某工厂生产的滚珠直径服从正态分布，从某日产品中随机抽取9个，测得直径（mm）为14.6,14.7,14.8,14.8,14.9,15.0,15.1,15.1,15.2,标准差未知，求该日产品的直径均值的置信度为0.95的置信区间（精确到小数位后四位，0.025(8)2.31t，0.025(9)2.26t）（7分）一．选择题答案填写处1．；2．；3．；4．；5．；二．填空题答案填写处（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；三．计算题答案（注明题号并写出必要的步骤）