概率论与数理统计模拟试题八

长沙理工大学模拟试卷第八套概率论与数理统计试卷一、填空题（每小题2分，共2×10＝20分）.1、假设1x，2x，…，nx是样本1，2，…，n的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值x的_________________.2、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_________________.3、矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今.其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的____________________；以样本方差（二阶中心矩）2S或者以样本修正方差2*S作为相应总体的___________________________.4、总体未知参数的最大似然估计ˆ就是___________________函数的极大值点.5、我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”.前者用的是___________，后者就是_________________.6、在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关.一般来讲，信度较大，其置信度（1－）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1－）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.7、无论总体方差2是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_________________.8、假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为.则关系式＋＝1是________________(正确、错误)的.9、假设检验中做出判断的根据是______________________________________________.10、对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差2的假设检验用统计量及分布为__________________________________.二、简答题（每小题2分，共2×10＝10分）.1、若临界概率＝0.05，求临界值2u.答：2、若临界概率＝0.01，自由度k＝14，求临界值)1401.0(2；.答：3、若临界概率＝0.05，自由度k＝10，求临界值)1005.0(；t.答：4、若临界概率＝0.05，自由度k1＝10，k2＝15，求临界值)15,1005.0(；F.答：5、设1，2，…，n是的样本，且～N(,2)，试求：E、D、E2*S.答：6、对于总体有E＝，D＝2，1，2，3是的样本，下列无偏估计量中哪一个最有效？1ˆ＝1，2ˆ＝1(31＋2＋3）答：7、设总体服从二项分布b(n，p)，p为待估参数，),,,(21n为的一个样本，求p的矩估计量.答：8、假设初生婴儿的体重服从正态分布,随机抽取12名初生男婴,测得其体重为(单位:g):2950，2520，3000，3000，3000，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540.当以95%的置信度求初生男婴的平均体重的置信区间时，应该选用什么统计量？答：9、某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000h.现从一批这种元件中随机抽取25件，测其寿命，算得其平均寿命950h，设该元件的寿命～N（，1002），在＝0.05的检验水平下，要确定这批元件是否合格需用什么检验方法？答：10、某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为甲厂：252823262922乙厂：282330352127若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，要判断这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异（＝0.05），应该使用什么检验方法?答：三、应用题（每小题10分，共6×8＝48分）1、设总体服从泊松分布，即分布列为P(＝m)＝emm!，＞0为参数，m＝1,2，…，试求样本(1，2，…，n)的联合分布列.2、设总体服从指数分布，分布密度为)(xp＝000xxex　　　　,0为待估参数，nxxx,,,21为的一个观察值，求的最大似然估计值.3、已知某厂生产的电子零件的长度～N（12.5，2），从某天生产的零件中随机抽取4个，测得长度为（单位：mm）12.613.412.813.2，求2的置信度为0.95的置信区间.4、已知某种木材横纹抗压力的实验值～N（，2），对10个试件作横纹抗压力试验，得数据如下(单位：公斤/平方厘米)：578572570568572570570596584572.试对2进行区间估计(＝0.05).5、已知舞阳钢铁公司的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.53，0.1082)，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下：4.434.504.584.424.474.604.534.464.42若已知总体方差无变化，能否认为该日生产的铁水的平均含碳量仍为4.53（＝0.05）?6、已知神马集团生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常情况下服从正态分布N（1.405，0.0482），某日随机测定了5根纤维，纤维度如下：1.321.551.361.401.44问这天维尼纶纤度波动情况是否正常（＝0.05）?四、论述题（每小题10分，共2×6＝12分）1、假设检验的基本原理是什么？2、请你谈谈学习数理统计的目的及方法？