概率论与数理统计模拟题(开卷)

中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试第1页（共5页）《概率论与数理统计》模拟题（开卷）（补）一.填空题1.设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本，如果满足X1,X2,…,Xn相互独立与构成样本的随机变量跟总体服从相同的分布则称为简单随机样本。2.设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本，则样本均值X11niiXn，样本方差S2=211()1niiXXn。3.已知A、B为两事件，()0.6PA，()0.1PB。（1）当A、B为相互独立事件时，()PAB0.06，()PAB0.64。（2）当A、B为互不相容事件时，()PAB0，()PAB0.7。4.随机变量X、Y相互独立，~(1,4)XN，~(10,0.2)YB，则(21)EX3，()EXY3，()DXY5.6。5.设A、B、C为三个事件，则A、B、C三事件恰有一个发生可表示为ABCABCABC。6．设6.0)(,3.0)(,4.0)(BAPBPAP，则)(BAP=0.37.10把钥匙有3把能打开门，今任意取两把，能打开门的概率为815。8.设12,,,nXXX为来自正态总体X的样本，2~(,)XN，则样本均值X11niiXn，服从的分布为2(,)Nn，它的数学期望()EX，当2未知时，参数的置信水平为1的置信区间为2(1)sxtnn。二.某厂有一批产品，其中甲车间生产的占70%，乙车间生产的占30%，甲车间生产的合格率为95%，乙车间生产的合格率为90%，求从这批产品中任意取一件为合格品的概率。答：设B表示产品都是合格的这一事件，中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试第2页（共5页）1A表示产品为甲厂生产，2A表示产品为乙厂生产。1122()()()()()93.5%PBPAPBAPAPBA三．.已知随机变量X的概率密度函数其它01021)(xxx,求：随机变量X的分布函数.解:X的分布函数00010100010012100112(){}()xxxxdtxFxPXxtdtdtdtxxtdtdtdtxt四.连续型随机变量X的概率密度为1,01()0,其它kxxfx，（1）试求常数k；（2）求X的分布函数()Fx；（3）求02PX。答：（1）由()1fxdx，得0k（2）1,1(),010,0xFxxxx（3）021PX五.已知二维离散型随机变量(,)XY的联合概率分布为XY-20200.040.100.1610.040.200.0630.080.080.04中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试第3页（共5页）50.140.020.04求：（1）关于X、Y的边缘分布律；（2）()DY；（3）(21)EY；（4）23PXY。答：（1）(,)XY的边缘概率分布如下表：XY-202PYk00.040.100.160.310.040.200.060.330.080.080.040.250.140.020.040.2PXk0.30.40.3（2）()1.9EY，2()7.1EY，()3.49DY（3）(21)21.914.8EY（4）0.04230.20.2PXY六.连续型随机变量X的概率密度为21,01()0,其它kxxfx，又知3()4EX，求：k和的值。答：由()1fxdx与3()4xfxdx，解得32k，2。七.有2个口袋，甲袋中装有3个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，5个黑球。任意选一袋，并从中任意取一球，求此球为白球的概率。答：3170八.已知连续型随机变量X的概率密度为,01()2,120,xxfxxx其它，（1）求X的分布函数中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试第4页（共5页）()Fx；（2）求0.5PX；（3）求0.21.2PX。答：（1）220,0,012()21,1221,2xxxFxPXxxxxx（2）10.58PX；（3）0.21.20.6PX。九.已知二维离散型随机变量(,)XY的联合概率分布为XY1211/621/931/181/9又X与Y相互独立，求、的值。答：利用X与Y相互独立的条件，可得：1,111PXYPXPY，即16=131()6，解得13，1,212PXYPXPY，即19=131()9，解得29。十.连续型随机变量X的概率密度为2,01()0,axbxxfx其它，且()0.5EX，求a、b的值。答：由()1fxdx与()0.5xfxdx，解得6a，6b。十一.一批零件的一等品率为0.6，从中随机取600件，用中心极限定理估算零件中一等品件中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试第5页（共5页）数在336~384件的概率。（(2)0.9772）答：设X表示：600件零件中一等品零件的个数，则~(600,0.6)XB3603363842212XPXP(2)(2)2(2)10.9544十二.设12,,,nXXX为来自总体X的样本，总体X的概率密度为(1),01()0,xxfx其它，其中未知参数1，求的极大似然估计量。答：似然函数为：1211()(,,,;)(1)(1)()nnnniiiiLLxxxxx，1ln()ln(1)(ln)niiLx得^11lnniinx，^11lnniinx为参数的极大似然估计值，^11lnniinX为参数的极大似然估计量。